skiplist 跳表详解及其编程实现--跳跃链表

来源：互联网发布：网络培训机构北京编辑：程序博客网时间：2024/05/19 04:05

跳表简介

为什么选择跳表

目前经常使用的平衡数据结构有：B树，红黑树，AVL树，Splay Tree, Treep等。

想象一下，给你一张草稿纸，一只笔，一个编辑器，你能立即实现一颗红黑树，或者AVL树

出来吗？很难吧，这需要时间，要考虑很多细节，要参考一堆算法与数据结构之类的树，

还要参考网上的代码，相当麻烦。

用跳表吧，跳表是一种随机化的数据结构，目前开源软件 Redis 和 LevelDB 都有用到它，

它的效率和红黑树以及 AVL 树不相上下，但跳表的原理相当简单，只要你能熟练操作链表，

就能轻松实现一个 SkipList。

有序表的搜索

考虑一个有序表：

clip_image001

从该有序表中搜索元素 < 23, 43, 59 > ，需要比较的次数分别为 < 2, 4, 6 >，总共比较的次数

为 2 + 4 + 6 = 12 次。有没有优化的算法吗? 链表是有序的，但不能使用二分查找。类似二叉

搜索树，我们把一些节点提取出来，作为索引。得到如下结构：

clip_image002

这里我们把 < 14, 34, 50, 72 > 提取出来作为一级索引，这样搜索的时候就可以减少比较次数了。

我们还可以再从一级索引提取一些元素出来，作为二级索引，变成如下结构：

clip_image003

这里元素不多，体现不出优势，如果元素足够多，这种索引结构就能体现出优势来了。

这基本上就是跳表的核心思想，其实也是一种通过“空间来换取时间”的一个算法，通过在每个节点中增加了向前的指针，从而提升查找的效率。

跳表

下面的结构是就是跳表：

其中 -1 表示 INT_MIN，链表的最小值，1 表示 INT_MAX，链表的最大值。

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跳表具有如下性质：

(1) 由很多层结构组成

(2) 每一层都是一个有序的链表

(3) 最底层(Level 1)的链表包含所有元素

(4) 如果一个元素出现在 Level i 的链表中，则它在 Level i 之下的链表也都会出现。

(5) 每个节点包含两个指针，一个指向同一链表中的下一个元素，一个指向下面一层的元素。

跳表的搜索

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例子：查找元素 117

(1) 比较 21，比 21 大，往后面找

(2) 比较 37, 比 37大，比链表最大值小，从 37 的下面一层开始找

(3) 比较 71, 比 71 大，比链表最大值小，从 71 的下面一层开始找

(4) 比较 85，比 85 大，从后面找

(5) 比较 117，等于 117，找到了节点。

具体的搜索算法如下：

C代码

3. find(x)

4. {

5. p = top;

6. while (1) {

7. while (p->next->key < x)

8. p = p->next;

9. if (p->down == NULL)

10. return p->next;

11. p = p->down;

12. }

13. }

跳表的插入

先确定该元素要占据的层数 K（采用丢硬币的方式，这完全是随机的）

然后在 Level 1 ... Level K 各个层的链表都插入元素。

例子：插入 119， K = 2

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如果 K 大于链表的层数，则要添加新的层。

例子：插入 119， K = 4

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丢硬币决定 K

插入元素的时候，元素所占有的层数完全是随机的，通过一下随机算法产生：

C代码

1. int random_level()

2. {

3. K = 1;

5. while (random(0,1))

6. K++;

8. return K;

9. }

相当与做一次丢硬币的实验，如果遇到正面，继续丢，遇到反面，则停止，

用实验中丢硬币的次数 K 作为元素占有的层数。显然随机变量 K 满足参数为 p = 1/2 的几何分布，

K 的期望值 E[K] = 1/p = 2. 就是说，各个元素的层数，期望值是 2 层。

跳表的高度。

n 个元素的跳表，每个元素插入的时候都要做一次实验，用来决定元素占据的层数 K，

跳表的高度等于这 n 次实验中产生的最大 K，待续。。。

跳表的空间复杂度分析

根据上面的分析，每个元素的期望高度为 2，一个大小为 n 的跳表，其节点数目的

期望值是 2n。

跳表的删除

在各个层中找到包含 x 的节点，使用标准的 delete from list 方法删除该节点。

例子：删除 71

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源地址：http://kenby.iteye.com/blog/1187303

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转自：http://www.tuicool.com/articles/J7rQRb

skiplist介绍

跳表(skip List)是一种随机化的数据结构，基于并联的链表，实现简单，插入、删除、查找的复杂度均为O(logN)。跳表的具体定义，

请参考参考维基百科点我，中文版。跳表是由 William Pugh 发明的，这位确实是个大牛，搞出一些很不错的东西。简单说来跳表也是

链表的一种，只不过它在链表的基础上增加了跳跃功能，正是这个跳跃的功能，使得在查找元素时，跳表能够提供O(log n)的时间复杂

度。红黑树等这样的平衡数据结构查找的时间复杂度也是O(log n)，但是要实现像红黑树这样的数据结构并非易事,但是只要你熟悉链表

的基本操作,再加之对跳表原理的理解，实现一个跳表数据结构就是一个很自然的事情了。

此外，跳表在当前热门的开源项目中也有很多应用，比如LevelDB的核心数据结构memtable是用跳表实现的，redis的sorted set数据结构

也是有跳表实现的。

skiplist主要思想

先从链表开始，如果是一个简单的链表（不一定有序），那么我们在链表中查找一个元素X的话，需要将遍历整个链表直到找到元素X为止。

现在我们考虑一个有序的链表：

从该有序表中搜索元素 {13, 39} ，需要比较的次数分别为 {3, 5}，总共比较的次数为 3 + 5 = 8 次。我们想下有没有更优的算法? 我们想到了对于

有序数组查找问题我们可以使用二分查找算法，但对于有序链表却不能使用二分查找。这个时候我们在想下平衡树,比如BST,他们都是通过把一些

节点取出来作为其节点下某种意义的索引，比如父节点一般大于左子节点而小于右子节点。因此这个时候我们想到类似二叉搜索树的做法把一些

节点提取出来，作为索引。得到如下结构：

在这个结构里我们把{3, 18, 77}提取出来作为一级索引，这样搜索的时候就可以减少比较次数了,比如在搜索39时仅比较了3次(通过比较3,18,39)。

当然我们还可以再从一级索引提取一些元素出来，作为二级索引,这样更能加快元素搜索。

这基本上就是跳表的核心思想，其实是一种通过“空间来换取时间”的一个算法，通过在每个节点中增加了向前的指针(即层)，从而提升查找的效率。

跳跃列表是按层建造的。底层是一个普通的有序链表。每个更高层都充当下面列表的「快速跑道」，这里在层 i 中的元素按某个固定的概率 p (通常

为0.5或0.25)出现在层 i+1 中。平均起来，每个元素都在 1/(1-p) 个列表中出现, 而最高层的元素（通常是在跳跃列表前端的一个特殊的头元素）

在 O(log1/p n) 个列表中出现。

SkipList基本数据结构及其实现

一个跳表，应该具有以下特征：

1,一个跳表应该有几个层（level）组成；

2,跳表的第一层包含所有的元素；

3,每一层都是一个有序的链表；

4,如果元素x出现在第i层，则所有比i小的层都包含x；

5,每个节点包含key及其对应的value和一个指向同一层链表的下个节点的指针数组

如图所示。

跳表基本数据结构

定义跳表数据类型：

//跳表结构typedef struct skip_list{    int level;// 层数    Node *head;//指向头结点} skip_list;

其中level是当前跳表最大层数,head是指向跳表的头节点如上图。

跳表的每个节点的数据结构：

typedef struct node{    keyType key;// key值    valueType value;// value值    struct node *next[1];// 后继指针数组，柔性数组 可实现结构体的变长} Node;

对于这个结构体重点说说，struct node *next[1] 其实它是个柔性数组，主要用于使结构体包含可变长字段。我们可以通过如下方法得到包含可变

层数(n)的Node *类型的内存空间:

#define new_node(n)((Node*)malloc(sizeof(Node)+n*sizeof(Node*)))

通过上面我们可以根据层数n来申请指定大小的内存，从而节省了不必要的内存空间(比如固定大小的next数组就会浪费大量的内存空间)。

跳表节点的创建

// 创建节点Node *create_node(int level, keyType key, valueType val){    Node *p=new_node(level);    if(!p)        return NULL;    p->key=key;    p->value=val;    return p;}

跳表的创建

列表的初始化需要初始化头部，并使头部每层（根据事先定义的MAX_LEVEL）指向末尾（NULL）

//创建跳跃表skip_list *create_sl(){    skip_list *sl=(skip_list*)malloc(sizeof(skip_list));//申请跳表结构内存    if(NULL==sl)        return NULL;    sl->level=0;// 设置跳表的层level，初始的层为0层（数组从0开始）    Node *h=create_node(MAX_L-1, 0, 0);//创建头结点    if(h==NULL)    {        free(sl);        return NULL;    }    sl->head = h;    int i;   // 将header的next数组清空    for(i=0; inext[i] = NULL;    }  srand(time(0));    return sl;}

跳表插入操作

我们知道跳表是一种随机化数据结构，其随机化体现在插入元素的时候元素所占有的层数完全是随机的，层数是通过随机算法产生的:

//插入元素的时候元素所占有的层数完全是随机算法int randomLevel(){  int level=1;    while (rand()%2)        level++;    level=(MAX_L>level)? level:MAX_L;    return level;}

相当与做一次丢硬币的实验，如果遇到正面(rand产生奇数)，继续丢，遇到反面，则停止，用实验中丢硬币的次数level作为元素占有的层数。

显然随机变量 level 满足参数为 p = 1/2 的几何分布，level 的期望值 E[level] = 1/p = 2. 就是说，各个元素的层数，期望值是 2 层。

由于跳表数据结构整体上是有序的，所以在插入时，需要首先查找到合适的位置，然后就是修改指针（和链表中操作类似），然后更新跳表的

level变量。跳表的插入总结起来需要三步:

1:查找到待插入位置, 每层跟新update数组;

2:需要随机产生一个层数;

3:从高层至下插入,与普通链表的插入完全相同;

比如插入key为25的节点，如下图。

对于步骤1,我们需要对于每一层进行遍历并保存这一层中下降的节点(其后继节点为NULL或者后继节点的key大于等于要插入的key)，如下图,

节点中有白色星花标识的节点保存到update数组。

对于步骤2我们上面已经说明了是通过一个随机算法产生一个随机的层数，但是当这个随机产生的层数level大于当前跳表的最大层数时，我们

此时需要更新当前跳表最大层数到level之间的update内容，这时应该更新其内容为跳表的头节点head，想想为什么这么做,呵呵。然后就是更

新跳表的最大层数。

对于步骤3就和普通链表插入一样了，只不过现在是对每一层链表进行插入节点操作。最终的插入结果如图所示，因为新插入key为25的节点level随机

为4大于插入前的最大层数，所以此时跳表的层数为4。

实现代码如下:

bool insert(skip_list *sl, keyType key, valueType val){    Node *update[MAX_L];    Node *q=NULL,*p=sl->head;//q,p初始化    int i=sl->level-1;    /******************step1*******************/    //从最高层往下查找需要插入的位置,并更新update    //即把降层节点指针保存到update数组    for( ; i>=0; --i)    {        while((q=p->next[i])&& q->keykey == key)//key已经存在的情况下    {        q->value = val;        return true;    }    /******************step2*******************/    //产生一个随机层数level    int level = randomLevel();    //如果新生成的层数比跳表的层数大    if(level>sl->level)    {    //在update数组中将新添加的层指向header        for(i=sl->level; ihead;        }        sl->level=level;    }  //printf("%d\n", sizeof(Node)+level*sizeof(Node*));    /******************step3*******************/    //新建一个待插入节点,一层一层插入    q=create_node(level, key, val);    if(!q)        return false;    //逐层更新节点的指针,和普通链表插入一样    for(i=level-1; i>=0; --i)    {        q->next[i]=update[i]->next[i];        update[i]->next[i]=q;    }    return true;}

跳表删除节点操作

删除节点操作和插入差不多，找到每层需要删除的位置，删除时和操作普通链表完全一样。不过需要注意的是，如果该节点的level是最大的，

则需要更新跳表的level。实现代码如下:

bool erase(skip_list *sl, keyType key){    Node *update[MAX_L];    Node *q=NULL, *p=sl->head;    int i = sl->level-1;    for(; i>=0; --i)    {        while((q=p->next[i]) && q->key < key)    {      p=q;    }        update[i]=p;    }    //判断是否为待删除的key    if(!q || (q&&q->key != key))        return false;    //逐层删除与普通链表删除一样    for(i=sl->level-1; i>=0; --i)    {        if(update[i]->next[i]==q)//删除节点        {            update[i]->next[i]=q->next[i];            //如果删除的是最高层的节点,则level--            if(sl->head->next[i]==NULL)                sl->level--;        }    }    free(q);  q=NULL;    return true;}

跳表的查找操作

跳表的优点就是查找比普通链表快，其实查找操已经在插入、删除操作中有所体现，代码如下：

valueType *search(skip_list *sl, keyType key){    Node *q,*p=sl->head;  q=NULL;    int i=sl->level-1;    for(; i>=0; --i)    {        while((q=p->next[i]) && q->keykey)            return &(q->value);    }    return NULL;}