[LeetCode]Unique Binary Search Trees

题目：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1    \       /     /      / \      \     3     2     1      1   3      2    /     /       \                 \   2     1         2                 3

思路：

n=0,1,2时，可以直接给出答案。

当n>=3时，要考虑几种情况：3 插入 1，2 中，插入头部，插入尾部，插入中间。头和尾均有 numTrees(3-1)种结果，插入中间就要考虑 左右两侧数字的可能性。

扩展的n的情况，依旧头尾均有numTrees(n-1)种结果，插入中间i的位置，要考虑 1~i,i+1~n-1 左右两侧的可能，其结果为 numTrees(i)*numTrees(n-1-i)

用递归简单，而且明白。

代码：

public class Solution {    public int numTrees(int n) {        if(n==0) return 0;        if(n==1) return 1;        if(n==2) return 2;        int sum=0;        int i=n-2;        while(i>0){            sum=numTrees(n-1-i)*numTrees(i)+sum;            i--;        }        sum=sum+2*numTrees(n-1);        return sum;    }}