重新开始战斗20-程序员面试宝典-P39_5.5面试题2--求平均数

面试题2：

下面代码：

Int f(int x,int y)

{

         Return(x&y)+((x^y))>>2);

}

F(729,271)=________

 

首先对于这个题，当然可以一步一步的去算，但是其实这个算法就是求平均数。

 

仔细分析一下：

&：与运算，如果两个数相等，a==b，则a&b ==a == b == (a+b)/2，可以发现，当且仅当两个数相等的时候，&运算可以看成是求平均数。

那么如果两个数不相等的时候呢？

a != b，例如a=10001100，b=110101010.

这个时候可以分解a与b，将他们同1的部分分解开来：

a = 10001000+00000100，b =10001000+01000010

(a+b)/2 =(10001000+10001000)/2+(00000100+01000010)/2

     = (10001000&10001000) + (00000100+01000010)/2

可以发现(10001000&10001000)正是求的是a与b两个数中同一的部分，如果要求a&b同一部分，显然为a&b，所以：

(a+b)/2 =a&b+(00000100+01000010)/2

 

那么(00000100+01000010)/2是什么？

两个数除去同一部分，那么剩下的就是非同一部分，也就是说在非同一位上，两个数不可能同时为1，或者同时为0，那么非同一部分相加，若对应为1与0，则等1，若同时为0，则为0，而且，在对应的同一位上，即两个1，也为0，这样的运算刚好对应了异或运算，然后再除以2，则得到非同一部分的平均数，除以2对应右移1位。

 

因此最后的求平均数公式为a&b+((a^b) >> 1)