数据库函数依赖闭包的求法
来源:互联网 发布:java写一个抽奖系统 编辑:程序博客网 时间:2024/05/04 22:59
函数依赖的闭包
即:F+={X→Y|X→Y∈F∨“应用Armstong公理从F中导出的任何X→Y”}
△ F包含于F+,如果F=F+,则F为函数依赖的一个完备集。
△ 规定:若X为U的子集,X→Φ 属于F+。
关系模式R<U,F>若有n个属性,则在模式R上可能成立的函数依赖有4n个,其中n个属性中组合成X有2n个,组合成Y有2n个。
例:已知关系模式R(ABC),F={A→C,B→C},求F+
解:∵U={A,B,C},左部不同的属性集组合有23=8种:
Φ、A、B、C、AB、BC、AC、ABC。
(1)∴Φ→Φ
(2)∵(A)F+=AC
∴A→Φ、A→A、A→C、A→AC。
(3)∵(B)F+=BC
∴B→Φ、B→B、B→C、B→BC。
(4)∵(C)F+=C
∴C→Φ、C→C。
(5)∵(AB)F+=ABC
∴AB→Φ、AB→AB 、AB→A、AB→B 、AB→C、AB→BC 、AB→AC、AB→ABC 。
(6)∵(BC)F+=BC
∴BC→Φ、BC→BC、BC→B、BC→C。
(7)∵(AC)F+=BC
∴AC→Φ、AC→BC、AC→B、AC→C。
(8)∵(ABC)F+=ABC
∴ABC→Φ、ABC→ABC 、ABC→A、ABC→B 、ABC→C、ABC→BC 、ABC→AB、ABC→AC。
所以F+共有35个具体如下:
∴Φ→Φ、A→∅、A→A、A→C、A→AC
B→Φ、B→B、B→C、B→BC
C→Φ、C→C、 AB→∅、AB→AB 、AB→A、AB→B 、AB→C、AB→BC 、AB→AC、AB→ABC 、
BC→Φ、BC→BC、BC→B、BC→C、
AC→Φ、AC→BC、AC→B、AC→C、
ABC→Φ、ABC→ABC 、ABC→A、ABC→B 、ABC→C、ABC→BC 、ABC→AB、ABC→AC
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