2014蓝桥杯B组初赛试题《李白打酒》

题目描述：

   话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。

    一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：

    无事街上走，提壶去打酒。
    逢店加一倍，遇花喝一斗。

    这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。 

    请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。

    注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。

解题思路：

这是一个典型的通过递归求解的问题，实际上，李白童鞋做了15次操作（要么壶中酒加倍，要么壶中酒减去一斗），最后跳出递归的条件是有5个a和10个b，并且最后一个是b。

程序代码：

#include<iostream>using namespace std;int count = 0;char a[15];void fun(int i,int store,int flower,int wine){if(store>5||flower>10)return;else if(store==5&&flower==10&&i==15){if(a[14]=='b'&&wine==0){count++;}return;} a[i] = 'a';fun(i+1,store+1,flower,wine*2);//逢店加一倍a[i] = 'b';fun(i+1,store,flower+1,wine-1);//遇花喝一斗}int main(){fun(0,0,0,2);cout<<count<<endl;return 0;}

输出结果为14.

我们还可以通过添加一个输出函数将所有可能的情况都打印出来。

#include<iostream>using namespace std;int count = 0;char a[15];void show(char *a,int num){int i=0;while(i<num)cout<<a[i++];cout<<endl;}void fun(int i,int store,int flower,int wine){if(store>5||flower>10)return;else if(store==5&&flower==10&&i==15){if(a[14]=='b'&&wine==0){count++;show(a,15);}return;} a[i] = 'a';fun(i+1,store+1,flower,wine*2);//逢店加一倍a[i] = 'b';fun(i+1,store,flower+1,wine-1);//遇花喝一斗}int main(){fun(0,0,0,2);cout<<count<<endl;return 0;}

输出结果为：

ababbbbbabababb
abbabbabbbababb
abbabbbaabbbabb
abbabbbabaabbbb
abbbaabbabbbabb
abbbaabbbaabbbb
abbbabaabbabbbb
baababbbbbababb
baabbabbabbbabb
baabbabbbaabbbb
baabbbaabbabbbb
babaababbbbbabb
babaabbabbabbbb
bababaababbbbbb
14