插入排序算法及其分析

直接插入排序
1.插入排序思想
        直接插入排序思想是将待排序的数组看作两个部分：有序部分和无序部分，排序过程就是不断将无序部分的元素插入到有序部分合适的位置上，使有序部分元素不断增加而无序部分数据不断减少，直到数组全部有序为止。
        假设数组A[0...n-1]
        （1）初始时，A[0]作为有序部分，A[1...n-1]为无序部分；
        （2）在有序部分进行比较和移动，为无序部分的第一个元素A[1]找到合适的位置，并插入到有序部分，使A[0,1]构成新的有序部分，而A[2...n-1]为剩下的无序部分；
        （3）按照步骤（2）执行，直到数组有序。

2.插入排序的实现
        根据上述的算法思想描述，可以得到实现代码（C++实现）如下。

void insertSort_Direct(int arr[], int len){int i = 0;int j = 0;int elemSort = 0;for (i=1; i<len; i++)                      //i代表无序部分的首个元素下标{elemSort = arr[i];for (j=i-1; j>=0 && arr[j]>elemSort; j--)     //j代表在有序部分从后往前搜寻无序元素位置的下标{arr[j+1] = arr[j];                                    //如果不是该位置，将该位元素后移一位}arr[j+1] = elemSort;}}

3.插入排序的优化
        由插入排序的特点可知，在数组有序部分进行比较和查找待排元素的合适位置时，除了简单的由右向左的顺序遍历外，在通常情况下可以采用效率更高的二分查找方法找到该位置，此时查找的时间复杂度降低。但是需要注意的是：虽然比较和查找时间复杂度降低，但是每次需要移动的元素个数与顺序比较和查找是相同的。实现代码（C++实现）如下。

 

void insertSort_Binary(int arr[], int len){int i = 0;int j = 0;int low = 0;int high = 0;int elemSort = 0;for (i=1; i<len; i++){elemSort = arr[i];low = 0;high = i - 1;while (low <= high){int mid = (low + high)>>1;if (arr[mid] < elemSort){low = mid + 1;}else{high = mid - 1;}}for (j = i-1; j>=low; j--){arr[j+1] = arr[j];}arr[low] = elemSort;}}

 

        还可以使用链表实现直接插入排序，留给读者思考和实现。

4.插入排序的性能
         时间复杂度：直接插入排序的最好情况是待排序列已经是升序排列了，在这种情况下，每次只需要进行一次比较操作（一共需要n-1次），不需要移动元素操作，此时时间复杂度为O（n）。而最坏情况是待排序列是降序排列的，此时每次需要进行i次比较和i次移动，i从1到n-1，所以一共需要n(n-1)/2次，此时时间复杂度为O(n^2)。平均来说插入排序算法复杂度为O(n^2)。
        空间复杂度：仅需要一个辅助变量，所以为O(1)；
        稳定性：稳定的就地排序（稳定性还需要代码设计来保证）；
        使用场合：插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择，而且，如果待排数据已经是基本有序的，那么插入排序将是一个绝佳的选择（为什么？见时间复杂度分析）。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用，在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中，都将插入排序作为快速排序的补充，用于少量元素的排序（通常为8个或以下）。