各类排序方法小结

1. 插入排序

a) 直接插入排序

从0开始构建一个有序序列，把无序序列中的数字一一插入有序数列中（可以共用一个数组）。插入的时候，就是从头比较。

平均：O(n²)

最坏：O(n²)

空间：O(1)

 

b) 折半插入排序

就是在直接插入排序基础上，插入有序序列的时候采用了折半查找。

时间复杂度上，仅仅减少了比较（查找）的次数，但记录移动次数不变，时间复杂度和空间复杂度均同a)

 

c) 2-路插入排序

很2的一种排序，本质上还是和折半插入排序一样；只不过选取无序数列的第一个数，以此为标准分为两个有序数列，然后插入的时候就可以减少一半的移动次数（查询仍然可以按照折半插入排序来，实现起来，应该就是分成两个序列后，对每一个插入的数字，选择一个有序序列调用b)

这个排序多了一个序列的空间；时间减少一半；记录移动次数约为n²/8. 但是复杂度仍然是O(n²)

d) 表插入排序

表插入排序适合静态链表的存储结构适合的排序（静态链表：数组+链表）。基本的思想也是插入，插入的方式其实就是修改指针，不需要记录移动。但是排序完成后，由于是链表结构，没办法随机查询，如果要随机查询，需要再把这些链表重新按照其数组下标大小进行排序。用到了时候再详细使用吧。

时间复杂度还是O(n²)

e) 希尔排序

又称为缩小增量排序。按照一定的增量k，把原序列划分为k个子序列，对这k个子序列分别进行插入排序，称为一趟排序。然后k减小一些，再进行一趟排序，直到k=1这一趟排序完成后，排序完成。

时间复杂度大概是O(n**1.3~n**1.5)这样。取决于增量k的序列。

2. 交换排序

a) 冒泡排序

冒泡法就不说了，很简单。没什么注意的，除了和简单选择排序区分一下。时间复杂度O(n**2)。

b) 快速排序

基本思想：选择数列中的一个pivotKey，将数列分为两个子数列，大于pivotKey和小于pivotKey。然后对每个子序列分别进行快速排序。

分成两个子序列的方法很有意思：从序列两端的指针向中间移动：下标low增加，high减少；如果low指向的key大于pivotKey，将该值换到high上面，high开始减少。反正亦然；直到low == high，这时候low和high所指位置即为pivotKey位置。

平均时间复杂度：O(k n ln(n))，k是一个常数；是目前所有内部排序中最快的方法。

最坏时间复杂度：O(n²) 同冒泡排序，可以按照“三者取中”法则来选取pivotKey，从而改善最坏情况的性能。

3. 选择排序

a) 简单选择排序

打擂台排序，我不动脑子就写出来的那个排序。

b) 树形选择排序

仍然是打擂台排序，但是这次不仅要第一名，而且要第二名第三名的打擂台了，所以用一种二叉树结构来进行比较。每一次比较都可以选出一个最小的，然后把选出的位置换成无穷大，再次比赛，出来次小的，以此类推，最后排序。时间复杂度O(n log n)，但是缺点是所需要的空间很多。

c) 堆排序

一个时间复杂度为O(n log n)，空间复杂度为O(1)的排序，本质上是树形排序的改进，按照堆的定义构成一个完全二叉树，然后从堆顶端输出最小值/最大值，再把堆的最后一个替换到堆的第一个后进行调整。整个排序算法主要完成两个步骤：1. 建一个堆；2. 调整堆顶元素重新构成一个堆。具体方法在此不相信叙述。

4. 归并排序

递归的把两个有序序列合并到一个序列。时间复杂度O(n log n). 是一种稳定的排序。

5. 基数排序Radix Sorting

a) 多关键字排序

这个不是要探讨的问题，而是只当一个序列有多个关键字时候，排序的方式，包括MSD，LSD。典型的例子是扑克牌排序，按照花色和面值两个关键字排序，可以有MSD好LSD两种不同的方式。这里我们假设花色是主关键字的话，则MSD即先按照花色分成四堆牌，然后再在每一堆牌里面按照面值排序，最后四堆牌合起来；LSD则是先按照面值分成13堆牌，合起来，然后再按照花色进行稳定的排序（即想等的值，原来在前面的还是在前面），这样也可以排好。

b) 链式基数排序

链式基数排序借助多关键字排序的思想，首先把单个关键字分割成多个关键字（比如，关键字是0-999的数值，可以分成百位数，十位数，个位数三个关键字），然后按照LSD方式对这些关键字重新排序，这样只需要三趟排序就可以完成。用链表的方式来排序最省空间，所以称为链式基数排序。对于n个记录，记录含有d个关键字且关键字取值范围是rd个值（比如上面例子，d = 3 , rd = 10），则其时间复杂度为O(d(n + rd))，即每一趟分配时间为n, 收集时间为rd, 共需进行d趟。需要rd个表头和表尾来作为辅助存储空间。

 

 

6. 排序总结：

基于上述排序方法，可以分成以下几类排序：

a) 简单排序：包括直接插入(改进：折半插入，2-路插入)，冒泡排序，简单选择

b) 快速排序（基于冒泡排序）

c) 归并排序（基于归并两个有序数组）

d) 堆排序（基于树形选择排序）

e) 基数排序（基于多关键字排序）

f) 希尔排序（基于插入排序）

其中简单排序时间复杂度均为O(n²), 三个高级排序，快速，归并，堆均为O(n log n)，基数排序为O(d ( n + rd))，希尔排序是O(n**1.3~n**1.5). 空间复杂度各异。

 

还要注意的一个问题是，如果待排序的每一个记录很大，交换移动需要花费大量时间，则可以考虑使用表排序方式来减少移动次数。大致的思路是，建立一个静态链表，先用选择的排序方法在将指针排好序（链表排序），再用一个方法，通过有序的指针来对记录排序，从而达到记录有序。