计算器C++代码实现—— 中缀表达式的计算

     中缀表达式的计算
　　　　　　　　　　　　　　　　　              （包含“＋　－　＊　／　＾　（）”）
  这次的程序目的是要将一个中缀表达式转化为后缀表达式并计算，我用两个栈来实现这个功能，一个记录操作符，一个记录操作数，并采取一边转化一边计算的方法最后得出结果。但在这之前，必须先解决以下几个问题。

  

（1）当遇见“＋　－　＊　／　　　＾”操作符时，压人栈之前，什么情况下该从栈里提取操作符计算；而且情况可能很复杂，很可能会导致代码过于冗长。

   

（2）当有括号时，由于括号的优先级最高，这时该如何处理；

   

（3）当遇到等号时，很可能符号栈里还有一些（一个或以上）操作符并没有处理，这时该如何判断。

（一）为解决第一个问题，我想了一个办法，就是写一个用来判断符号优先级的函数，我写这个函数是用来解决什么时候该从栈里提取操作符计算的，这里又有几点要说明的;

　（１）当遇见＂＋”“－＂则从栈顶是“＋　－　＊　／　还是　＾”都应该要提取出来并进行计算。所以这时函数应把这种情况判为真。

 

　（２）当遇见＂－”“／＂则只有栈顶是“　＊　／　　＾”时才提取出来并进行计算且函数应把这种情况判为真。其他判为假。

　（３）　当遇见＂＾”因为“＾”优先级高，而且如计算２＾２＾３，应先算后面，所以这时无论栈顶是“＋　－　＊　／　还是　＾”都不应该计算先，而应该先暂时把＂＾＂压人栈，所以这时函数应把这种情况判为假。

　（４）当遇见其他操作符时，无需进行优先级判断。或者若栈顶元素是其他操作符时，函数则将此种情况判错。

　还有为解决情况太多导致代码过长的问题，我也专门写了一个用来计算并能把并计算结果压人操作数栈的函数。

（二）对于第二个问题，只需在遇到“（”时将其压人栈，无需处理，等在当遇到“）”时才将“（”之上的操作符按从上到下依次提取出来并计算，且将“（”弹出栈即可

（三）当遇到“＝”时，这时认为表达式结束，则与遇到括号类似，将栈里的符号按从上到下提取出来并计算，这时遇到的另外一个问题就是如何判断符号已经被提取完毕了，我认为这是必须的，因为提取完了还进行提取的话很有可能就会导致程序出错（内存泄露）不过这也很容易解决，只需要在程序刚开始时将＂０＂压人符号栈来进行接下来的判断即可。

　

   分析完毕后，下面就是我写的程序：

    #include<iostream>      using namespace std;      #include<stack>      #include<string>      #include<cmath>      bool prev(string s1,string s2 ){  //判断符号s1 与 s2 的优先级别的函数      if(s1=="^"||s1=="*"||s1=="/")          return true;      else if((s1=="+"||s1=="-")&&(s2=="+"||s2=="-"))          return true;          else          return false;      }            void result(string st,stack<double> &d){  // 计算结果的函数      double x=d.top ();d.pop();      double y=d.top ();d.pop() ;      double re;      if(st=="+")         re=y+x;      else if(st=="-")        re=y-x;      else if(st=="*")            re=y*x;      else if(st=="/")        re=y/x;      else if(st=="^")        re=pow(y,x);      cout<<y<<st<<x<<"="<<re<<endl;       d.push(re);      }            int main(){         string  opr,st;             //opr 为操作数或操作符，st 用来提取符号栈的符号      stack<double> d;            //用来记录计算结果的栈      stack<string> s;            //用来记录符号的栈      s.push("0");                //用来判断符号栈里是否还有还有符号，防止出错                  double x;                   //若opr为操作数，则用x表示      　while (cin>>opr)       {                     if(opr=="+"||opr=="-"||opr=="*"||opr=="/")        {            st=s.top();            while(prev(st,opr))            {  result(st,d);               s.pop();               st=s.top();            }            s.push (opr);                    }        else if(opr=="^"||opr=="(")            s.push(opr);                else if(opr==")")        {            st=s.top();            while(st!="(")            {result(st,d);               s.pop();               st=s.top();            }            s.pop();        }                      else if(opr=="=")       {     st=s.top();            while(st!="0")            {result(st,d);               s.pop();               st=s.top();            }                  cout<<d.top()<<endl;        d.pop();       }         else        {          x=atof(const_cast<const char *>(opr.c_str()));//类型转换         d.push(x);        }                  　}                  return 0;                  }  

案例：
　ｃａｓｅ１：1 - 0.5 ^ 2 ^ 0 + ( 2 - 1 ) =
　　2^0=1
　　0.5^1=0.5
　　1-0.5=0.5
　　2-1=1
　　0.5+1=1.5
　　1.5

　

  ｃａｓｅ２：2 + ( 0.5 + ( 2 - 1 ) ^ 2 * 2 ) * 0.5 =

　　2-1=1
　　1^2=1
　　1*2=2
　　0.5+2=2.5
　　2.5*0.5=1.25
　　2+1.25=3.25
　　3.25

　ｃａｓｅ３：( 1 + ( 2 / 3 ) ^ 2 ^ 0 ) * 2 =

　　2/3=0.666667
　　2^0=1
　　0.666667^1=0.666667
　　1+0.666667=1.66667
　　1.66667*2=3.33333
　　3.33333

　

通过上面三个案例，经检验，无论是计算次序还是计算结果都没有错，说明我的设计是正确的，但我的程序有两个比较大的缺陷

　（１）没有设置判断输入表达式错误的情况，所以必须给出正确的表达式才能进行正确的计算，如给出错误的表达式，本应该给出报错的，但还是会进　行计算，可惜因为输入情况错误的情况过多，判断起来过于复杂，所以我就没有进行判断。

　（２）输入的时候太麻烦，因为每次输入一个操作符或操作数时，都要空格，这是因为ｓｔｒｉｎｇ的限制，我暂时也没有想到好的办法解决这个问题

　
　不过，我认为我的程序也有一个很大的优点，那就是易于推广，如要进行对数或三角数的计算，只需加入＂ｌｏｇ＂　＂ｓｉｎ＂等符号并判断优先级　别并用相应的计算方法即可，并不会导致程序过于复杂。