插入排序

插入排序

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有一个已经有序的数据序列，要求在这个已经排好的数据序列中插入一个数，但要求插入后此数据序列仍然有序，这个时候就要用到一种新的排序方法——插入排序法,插入排序的基本操作就是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据，算法适用于少量数据的排序，时间复杂度为O(n^2)。是稳定的排序方法。插入算法把要排序的数组分成两部分：第一部分包含了这个数组的所有元素，但将最后一个元素除外，而第二部分就只包含这一个元素。在第一部分排序后，再把这个最后元素插入到此刻已是有序的第一部分里的位置

目录

1插入排序

2基本思想

3设计步骤

4描述

5实现

▪ 伪代码

▪ C语言

▪ C++

▪ PHP版本

▪ Java版本

1插入排序编辑

包括：直接插入排序，二分插入排序（又称折半插入排序），链表插入排序，希尔排序（又称缩小增量排序）。属于稳定排序的一种（通俗地讲，就是两个相等的数不会交换位置） 。

2基本思想编辑

将n个元素的数列分为已有序和无序两个部分，如

插入排序过程示例

下所示：

{{a1}，{a2，a3，a4，…，an}}

{{a1⑴，a2⑴}，{a3⑴，a4⑴ …，an⑴}}

…

{{a1(n-1），a2(n-1) ，…},{an(n-1)}}

每次处理就是将无序数列的第一个元素与有序数列的元素从后往前逐个进行比较，找出插入位置，将该元素插入到有序数列的合适位置中。

假设在一个无序的数组中，要将该数组中的数按插入排序的方法从小到大排序。假设啊a[]={3,5,2,1,4};插入排序的思想就是比大小，满足条件交换位置，一开始会像冒泡排序一样，但会比冒泡多一步就是交换后（a[i]=a[i+1]后）原位置（a[i]）会继续和前面的数比较满足条件交换，直到a[i+1]前面的数组是有序的。比如在第二次比较后数组变成a[]={2,3,5,1,4};

3设计步骤编辑

算法设计有很多方法。插入排序使用的是增量（incremental）方法；在排好子数组A[1..j-1]后，将A[j]插入，形成排好序的子数组A[1..j]；

步骤

⒈从有序数列和无序数列{a2,a3，…，an}开始进行排序；

⒉处理第i个元素时（i=2,3，…，n），数列{a1,a2，…，ai-1}是已有序的，而数列{ai,ai+1，…，an}是无序的。用ai与ai-1，a i-2，…，a1进行比较，找出合适的位置将ai插入；

⒊重复第二步，共进行n-i次插入处理，数列全部有序。

void insertSort(Type* arr,long len)/*InsertSort algorithm*/

{

long i=0,j=0;/*iterator value*/

Type tmpData;

assertF(arr!=NULL,"In InsertSort sort,arr is NULL\n");

for(i=1;i<len;i++)

{

j=i;

tmpData=*(arr + i);

while(j > 0 && tmpData < arr[j-1])

{

arr[j]=arr[j-1];

j--;

}

arr[j]=tmpData;

}

}

思路

假定这个数组的序是排好的，然后从头往后，如果有数比当前外层元素的值大，则将这个数的位置往后挪，直到当前外层元素的值大于或等于它前面的位置为止.这具算法在排完前k个数之后，可以保证a[1…k]是局部有序的，保证了插入过程的正确性.

4描述编辑

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

⒈ 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

⒉ 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

⒊ 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

⒋ 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

⒌ 将新元素插入到下一位置中

⒍ 重复步骤2~5

如果比较操作的代价比交换操作大的话，可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种，称为二分查找排序。

5实现编辑

伪代码

INSERTION-SORT(A)

1forj← 2tolength[A]

2dokey←A[j]

3　InsertA[j] into the sorted sequenceA[1..j-1].

4i←j-1

5whilei>0 andA[i] >key

6doA[i+1] ←A[i]

7i←i-1

8A[i+1] ←key

C语言

示例代码为C语言，输入参数中，需要排序的数组为array[]，起始索引为first，终止索引为last。示例代码的函数采用in-place排序，调用完成后，array[]中从first到last处于升序排列。

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voidinsertion_sort(intarray[],intfirst,intlast)

{

inti,j;

inttemp;

for(i=first+1;i<=last;i++)

{

temp=array[i];

j=i-1;

//与已排序的数逐一比较，大于temp时，该数移后

while((j>=first)&&(array[j]>temp)){

array[j+1]=array[j];

j--;

}

array[j+1]=temp;

}

}

这个更好：

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voidinsert_sort(int*array,unsignedintn)

{

inti,j;

inttemp;

for(i=1;i<n;i++)

{

temp=*(array+i);

for(j=i;j>0&&*(array+j-1)>temp;j--)

{

*(array+j)=*(array+j-1);

}

*(array+j)=temp;

}

}

这个是c++语言版本的插入排序。为了支持list使用了std::advance（）。

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#include<iterator>

template<typenamebiIter>

voidinsertion_sort(biIterbegin,biIterend)

{

typedeftypenamestd::iterator_traits<biIter>::value_typevalue_type;

biIterbond=begin;

std::advance(bond,1);

for(;bond!=end;std::advance(bond,1)){

value_typekey=*bond;

biIterins=bond;

biIterpre=ins;

std::advance(pre,-1);

while(ins!=begin&&*pre>key){

*ins=*pre;

std::advance(ins,-1);

std::advance(pre,-1);

}

*ins=key;

}

}

C++

#include "iostream"#include "string"using namespace std;//插入排序 time:O(n^2)template<typename T>void InsertionSort(T* arry,int size){int i,j;for(i=0;i<size;i++)//枚举每一个数字{ for(j=i;j>0&&arry[j-1]<arry[j];j--)//不断移动插入前面已经排好的数据 { swap(arry[j-1],arry[j]); }}return;}int main(){int arry[10]={7,3,4,7,10,9,1,5,3,7};int i;InsertionSort(arry,10);for(i=0;i<10;i++){ cout<<arry[i]<<' ';}return 0;}php

function insert_sort2($array){ $count = count($array); for($i=1;$i<$count;$i++){ $temp=$array[$i]; //4 for($j=$i-1;$j>=0&&$temp<$array[$j];$j--){ $array[$j+1]=$array[$j]; } $array[$j+1]=$temp; } return $array; }JAVA

public void InsertSort(int[] a){ if(a!=null){ for(int i=1;i<a.length;i++){ int temp=a[i],j=i; if(j >= 1 &&a[j-1]>temp){ while(j>=1&&a[j-1]>temp){ a[j]=a[j-1]; j--; } a[j]=temp; } } }else{ System.out.print("array hasn't been inited!"); }}

1 #!/usr/bin/env python

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3 def insert_sort(str):

4 tmplist = list(str)

5 count = len(tmplist)

6 for i in range(1,count):

7 temp = tmplist[i]

8 for j in range(1,i+1)[::-1]:

9 if(j > 0 and temp < tmplist[j - 1]):

10 tmplist[j] = tmplist[j - 1]

11 tmplist[j - 1] = temp

12 return tmplist

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14 str = "acdiopqwe"

15 print(insert_sort(str))

Procedure InsertSort(Var R : FileType);

//对R[1..N]按递增序进行插入排序，R[0]是监视哨//

Begin

for I := 2 To N Do //依次插入R[2],...,R[n]//

begin

R[0] := R[I]; J := I - 1;

While R[0] < R[J] Do //查找R[I]的插入位置//

begin

R[J+1] := R[J]; //将大于R[I]的元素后移//

J := J - 1

end

R[J + 1] := R[0] ; //插入R[I] //

end

End; //InsertSort //

AAuto

io.open();//打开控制台/**-------------------------------------------------------* 插入排序**------------------------------------------------------*///插入排序算法insert_sort = function(array){ for(right=2;#array){ var top = array[right]; //Insert array[right] into the sorted seqquence array[1....right-1] var left = right -1; while(left and array[left]>top){ array[left+1] = array[left]; left--; } array[left+1] = top; } return array;}//插入排序算法 - 倒序insert_sort_desc = function(array){ for(right=2;#array) { var top = array[right]; //Insert array[right] into the sorted seqquence array[1....right-1] var left = right -1; while(left and array[left]<top){ array[left+1] = array[left]; left--; } array[left+1] = top; } return array;}io.print("----------------")io.print("插入排序（原地排序）")io.print("----------------")array ={12;3;556;7;17788;23};insert_sort_desc(array)//输出结果for(i=1;#array;1){ io.print(array[i])}execute("pause") //按任意键继续io.close();//关闭控制台

C#

完整的代码，采用产生随机数，然后在利用插入排序重新排列。语言方式与C以及C++都有所不同，方法都是产用类的形式来表达。

class Program{class Carry{private int[] arr;private int numitems;private int upper;public Carry (int size) //构建数组{arr = new int[size];upper = size - 1;numitems = 0; ;}public void insert(int items)//向数组中添加数据{for (int i = 0; i < upper ; i++)arr[numitems] = items;numitems++;}public void display()//打印数组{for (int i = 0; i < upper; i++)Console.Write(arr[i]+" ");}public void insert sort()//插入排序{for (int outer = 1; outer <= upper; outer++){int temp=arr[outer];int inner = outer ;while(inner>0&&(int)arr[inner-1] >= temp){arr[inner] = arr[inner - 1];inner --;}arr[inner] = temp;}}}static void Main(string[] args){Carry arry = new Carry⑽；//初始化一个10个数据元素的数组Random rnd = new Random(100);//在1到100中随机产生10个数作为数组成员for (int i = 0; i < 10; i++){arry.insert(rnd.Next (0,100));}arry.insertsort ();//调用插入排序arry.display();//打印数组Console.ReadKey();}}Java代码

public class InsertSort {public static void main(String[] args) {insertSort(new int[]{8,2,4,9,3,6,7,10});}// 辅助函数public static void dumpArray(int[] a) {for (int index = 0; index < a.length; index++) {System.out.print(a[index] + " ");}System.out.println("");}public static void insertSort(int[] a) {// 输出原始数组dumpArray(a);for (int index = 1; index < a.length; index++) {int subIndex = index;int currentData = a[index]; // 等待插入的数据while ((subIndex > 0) && (a[subIndex - 1] > currentData)) {a[subIndex] = a[subIndex - 1];subIndex--;a[subIndex] = currentData; // 插入到合适的位置}// 每次排序后也输出dumpArray(a);}}}代码

（defun insert-sort (lt)

（do ((index 1 (1+ index)))

（（>= index (length lt)) nil)

（let ((temp (elt lt index)))

（do ((j 0 (1+ j)))

（（> j index))

（if (> (elt lt j) temp)

（progn

（do ((z index (1- z)))

（（<= z j))

（setf (elt lt z) (elt lt (- z 1))))

（setf (elt lt j) temp)

（return)))))))

（defun test-sort ()

（let ((lt (make-array 10 :fill-pointer 0)))

（dotimes (var 10)

（vector-push (random 10) lt))

（format t "~a~%" lt)

（insert-sort lt)

（format t "~a~%" lt)))

PHP版本

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functioninsertSort($arr){

for($i=1;$i<count($arr);$i++){

$tmp=$arr[$i];

$key=$i-1;

while($key>=0&&$tmp<$arr[$key]){

$arr[$key+1]=$arr[$key];

$key--;

}

if(($key+1)!=$i)

$arr[$key+1]=$tmp;

}

return$arr;

}

Java版本

根据C语言第一版进行的Java改写版本。

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/**

*插入排序，排序方向：降序

*@paramdata待排序的数据。

*/

publicstaticvoidinsertion_sort(Comparable[]data){

intj=0;

Comparablecomparable;

for(inti=1;i<data.length;i++){

comparable=data[i];

j=i-1;

while((j>=0)&&comparable.compareTo(data[j])>0){

data[j+1]=data[j];

j--;

}

data[j+1]=comparable;

}

}

算法的时间复杂度

如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需（n-1）次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数加上 (n-1）次。平均来说插入排序算法的时间复杂度为O(n^2）。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。

稳定性

插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。

原地排序

▪ 希尔排序▪ 冒泡排序▪ 插入排序▪ 选择排序▪ 堆排序 

相关文献

• 单链表中双插入排序算法研究-电脑编程技巧与维护-2011年 第2期
• 哈希插入排序-电脑知识与技术：学术交流-2011年 第1期 (7)
• 二分双插入排序算法及其性能研究-甘肃高师学报-2011年 第2期 (16)

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词条标签：

逻辑学数据结构算法应用科学科学计算机计算机术语