NEUOJ 1391: Big Big Power（费马小定理&快速幂）

费马小定理是数论中的一个重要定理，其内容为： 假如p是质数，且(a,p)=1，那么 a^(p-1) ≡1（mod p）。即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。稍微变化一下就是(a^b)%p=a^[b%(p-1)]%p。

本题计算a^(b^c)%(1e9+7)先把（b^c)看成整体应用费马小定理有，a^[(b^c)%(1e9+7-1)]=[a^(b^c)]%(1e9+7),然后直接快速幂取模就可以啦！

1391: Big Big Power

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题目描述

Calculate the power num a^(b^c) mod 1e9+7

输入

Multiple test cases,each case has three integers a,b and c . a,b,c is less than 1e9;

输出

Output the answer in each line

样例输入

2 3 2

样例输出

512

代码如下：

#include <stdio.h>#define Mod 1000000007int exp(int a,int b,int mod){    int ans=1,base=a;    while(b)    {        if(b&1)ans=((long long)ans*base)%mod;        base=((long long)base*base)%mod;        b>>=1;    }    return ans;}int main(){    //freopen("input.txt","r",stdin);    int a,b,c;    while(~scanf("%d%d%d",&a,&b,&c))    {        int n=exp(b,c,Mod-1);        printf("%d\n",exp(a,n,Mod));    }    return 0;}