HDU 1176 免费馅饼 （DP）



Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

 

Sample Input

65 14 16 17 27 28 30

 

Sample Output

4
  这个题目看了之后可以立刻否定掉贪心思路，因为假设4，5，6位置馅饼个数一样，依据贪心思路可随便选一条，显然不一定找到最优，因为你不知道4，5，6位置后面有哪些位置有更多的馅饼，贪心思路只面对当前，无法探测以后。想到这儿，便立即与数塔联系在一起，可以说此题就是数塔的变形，只是描述的复杂了些。类比数塔，可以很快确定秒数即为本题的阶段，某一阶段的各个位置为该阶段的状态，如果设dp[i][j]为第i秒时在位置j可以接到的最大馅饼数，a[i][j]为在i，j处馅饼的数量，tmax为总秒数，那么状态转移方程为：
dp[i][j]=Max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j]  （1<=i<tmax）
dp[tmax][i]=a[tmax][i]   （1<=i<=11）
注意我把边界设为1到11是因为假定存在0位置与12位置（因为计算过程中可能会用到），但把整个dp事先都清零0和12存在也无妨，因为在1到11某个位置上不会出现负数。
这样递推下来，递推到第一秒结束，题目要求0到10位置从5出发，由于本题的位置是1到11，因此从6出发，即找到最终的dp[1][5],dp[1][6],dp[1][7]的三者最大值。
#include<stdio.h>#include<string.h>int n,x,tmp,dp[100002][13],a[100002][13];int main(){    while(~scanf("%d",&n) && n)    {        memset(a,0,sizeof(a));        int i,j,t=0;        for(i=1; i<=n; i++)   //初始化a数组并找到tmax        {            scanf("%d%d",&x,&tmp);            a[tmp][x+1]++;            if(tmp>t) t=tmp;        }        for(i=1; i<=11; i++)  //边界            dp[t][i]=a[t][i];        for(i=t-1; i>=1; i--)  //dp过程            for(j=1; j<=11; j++)            {                tmp=0;                for(int k=j-1;k<=j+1;k++)                    if(tmp<dp[i+1][k])                        tmp=dp[i+1][k];                dp[i][j]=tmp+a[i][j];            }        int ans=0;        for(i=5;i<=7;i++)            if(ans<dp[1][i])                ans=dp[1][i];        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}