二叉树遍历之非递归实现

二叉树遍历之非递归实现

     二叉树遍历算法的重要性大家都知道，是很多算法的基础，它的递归实现非常简单，相信学过数据结构的同学都应该能够轻松写出来。如果需要写出二叉树的前序遍历、中序遍历以及后续遍历的非递归实现，可能还是需要费点时间。下面给出我的实现方式。

前序遍历：

    二叉树的前序非递归实现可以按照这样的思路：毫无疑问，我们需要一个栈来作为辅助空间，首先将根节点入栈，当栈不为空时，取出栈顶元素，访问该元素，然后将其右孩子入栈，再将其左孩子入栈。这样一直进行下去，知道栈为空，得到的访问序列就是二叉树的先根遍历序列。

下面给出实现代码：

树的节点结构：

struct TreeNode {  int val;  TreeNode *left;  TreeNode *right;  TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}};

先根遍历代码：

//非递归先根遍历class Solution1 {public:vector<int> preorderTraversal1(TreeNode *root) {vector<int> ret ;if (root == NULL)return ret ;stack<TreeNode*> s ;s.push(root) ;TreeNode* tmpNode = NULL ;while(!s.empty()){tmpNode = s.top() ;s.pop() ;ret.push_back(tmpNode->val) ;if (tmpNode->right != NULL)s.push(tmpNode->right) ;if (tmpNode->left!= NULL)s.push(tmpNode->left) ;}return ret ;}vector<int> preorderTraversal2(TreeNode *root) {vector<int> ret ;stack<TreeNode*> s ;while(root != NULL || !s.empty()){if (root != NULL){ret.push_back(root->val) ;s.push(root) ;root = root->left ;}else{root = s.top() ; //回溯s.pop() ;root = root->right ;}}return ret ;}};

这里给出了两种实现方式，preorderTraversal1()则严格按照上面的思路实现。而preorderTraversal2()的思路稍有不同，先是访问节点并将其入栈，然后再继续访问其左节点，知道当前节点没有左节点位置，这时候进行回溯，访问上一个节点的右孩子节点。这样一直下去，知道当前节点为空，并且栈也为空为止。此时，访问序列同样是二叉树的前序遍历序列。

中序遍历：

     中序遍历的思想与上面前序遍历的第二种实现一致，仅仅是访问的时机不同，下面直接给出实现代码：

//非递归中根遍历class Solution2{public:vector<int> inorderTraversla(TreeNode *root){vector<int> ret ;stack<TreeNode*> s ;while (root != NULL || !s.empty()){if (root != NULL){s.push(root) ;root = root->left ;}else{//开始回溯root = s.top() ;s.pop() ;ret.push_back(root->val) ; //访问root = root->right ;}}return ret ;}};

后续遍历：

后续遍历的非递归实现是二叉树非递归遍历算法中最复杂的一个，我们可以通过在树的节点数据结构中增加数据项来记录访问的状态，标记其右子树是否已经被访问来实现，但是这样就需要改变树的数据结构。

这里，我们可以换一种思维方式，将问题进行转化，我们可以先求出数的后续遍历的逆序，这样问题就迎刃而解了。

我们可以按照这样的顺序来访问节点<根节点、右节点、左节点>，然后将得到的访问序列逆序，得到的新序列就是二叉树的后续遍历序列，对于访问序列<根节点、右节点、左节点>的实现，方法和上面的先根遍历一致，这里不做赘述。下面直给出代码：

//非递归后根遍历class Solution3 {public:    vector<int> postorderTraversal(TreeNode *root) {        //先按照 <根，右孩子，左孩子>的顺序存入序列ret中，//最后将ret逆序，就得到正确的访问顺序vector<int> ret ; if (root == NULL) return ret ;stack<TreeNode*> s ;s.push(root) ;TreeNode* tmpNode = NULL ;while(!s.empty()){tmpNode = s.top() ;s.pop() ;ret.push_back(tmpNode->val) ; //访问根节点if (tmpNode->left != NULL)//左侧节点入队列s.push(tmpNode->left) ;if (tmpNode->right != NULL)//右侧节点入队列s.push(tmpNode->right) ;}reverse(ret.begin(), ret.end()) ;return ret ;    }};

OK，下面给出对上面三种遍历算法的测试程序：

#include <iostream>#include <vector>#include <stack>#include <algorithm>using namespace std;struct TreeNode {  int val;  TreeNode *left;  TreeNode *right;  TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}};//非递归先根遍历class Solution1 {public:vector<int> preorderTraversal1(TreeNode *root) {vector<int> ret ;if (root == NULL)return ret ;stack<TreeNode*> s ;s.push(root) ;TreeNode* tmpNode = NULL ;while(!s.empty()){tmpNode = s.top() ;s.pop() ;ret.push_back(tmpNode->val) ;if (tmpNode->right != NULL)s.push(tmpNode->right) ;if (tmpNode->left!= NULL)s.push(tmpNode->left) ;}return ret ;}vector<int> preorderTraversal2(TreeNode *root) {vector<int> ret ;stack<TreeNode*> s ;while(root != NULL || !s.empty()){if (root != NULL){ret.push_back(root->val) ;s.push(root) ;root = root->left ;}else{root = s.top() ; //回溯s.pop() ;root = root->right ;}}return ret ;}};//非递归中根遍历class Solution2{public:vector<int> inorderTraversla(TreeNode *root){vector<int> ret ;stack<TreeNode*> s ;while (root != NULL || !s.empty()){if (root != NULL){s.push(root) ;root = root->left ;}else{//开始回溯root = s.top() ;s.pop() ;ret.push_back(root->val) ; //访问root = root->right ;}}return ret ;}};//非递归后根遍历class Solution3 {public:    vector<int> postorderTraversal(TreeNode *root) {        //先按照 <根，右孩子，左孩子>的顺序存入序列ret中，//最后将ret逆序，就得到正确的访问顺序vector<int> ret ; if (root == NULL) return ret ;stack<TreeNode*> s ;s.push(root) ;TreeNode* tmpNode = NULL ;while(!s.empty()){tmpNode = s.top() ;s.pop() ;ret.push_back(tmpNode->val) ; //访问根节点if (tmpNode->left != NULL)//左侧节点入队列s.push(tmpNode->left) ;if (tmpNode->right != NULL)//右侧节点入队列s.push(tmpNode->right) ;}reverse(ret.begin(), ret.end()) ;return ret ;    }};int main(int argc, char **argv){/**************************************************************树结构:             1*                  /   \*                 2     3*                /  \    \*               4    5    6*************************************************************/TreeNode* root = new TreeNode(1) ;root->left = new TreeNode(2) ;root->right = new TreeNode(3) ;root->left->left = new TreeNode(4) ;root->left->right = new TreeNode(5) ;root->right->right = new TreeNode(6) ;//先根遍历Solution1 s1;vector<int> ret1 = s1.preorderTraversal1(root) ;cout << "先根遍历的结果：" << endl;for (int i = 0; i < ret1.size(); ++ i)cout << ret1[i] << " " ;cout << endl;//中根遍历Solution2 s2;vector<int> ret2 = s2.inorderTraversla(root) ;cout << "中根遍历的结果：" << endl;for (int i = 0; i < ret2.size(); ++ i)cout << ret2[i] << " " ;cout << endl;//后根遍历Solution3 s3;vector<int> ret3 = s3.postorderTraversal(root) ;cout << "后根遍历的结果：" << endl;for (int i = 0; i < ret3.size(); ++ i)cout << ret3[i] << " " ;cout << endl;return 0 ;}