算法01：全排列递归算法

全排列字典序算法http://http://blog.csdn.net/u014599786/article/details/23260089

全排列是指n个元素按一定顺序的所有排列组合，如{1，2，3}三个元素的全排列为{1,2,3}、{1,3,2}、{2,1,3}、{2,3,1}、{3,1,2}、{3,2,1}共3!种。

常见排列的算法一般有：

（1）递归法

（2）字典序法

（3）邻位对换法

（4）递增进位制数法

（5）递减进位制数法

具体介绍：

（1）递归法

如求{1,2,3,4}的全排列

1.先考虑最后一个数{4}的全排列p(4)={{4}}一种；

2.{3,4}的全排列p(3,4)={{3,4}，{4,3}}两种；

3.{2,3,4}的全排列p(2,3,4)=2p(3,4)+3p(2,4)+4p(2,3),依此类推。

算法思路：

1.首先定义一个数组和一个交换数组元素的函数

int list[] = {1,2,3,4} , n = 4;void swap(int *a, int *b){     int temp;         temp = *a;     *a = *b;     *b = temp;}

2.递归函数的基本思想是：

（1）求1p(2,3,4)，即以1开头求出剩下的数{2,3,4}的全排列；

（2）为了求出2p(3,4)+3p(2,4)+4p(2,3)，p(3,4)={{3,4},{4,3}},相当于把list数组最后两个元素交换，3p(2,4)又可以看成把3和2交换后求p(2,4)，4p(2,3)是把4和3交换后求p(3,2)；

（3）再求2p(1,3,4)，相当于把2和1交换后求剩下数的全排列。

由此可得到递归函数，其中i为每次递归排列的第一个数的位置，k为要和第一个数交换的数的位置

void perm(int k){     int i;          if(k >= n){        for(i = 0; i < n; i++)            cout<<list[i];                    cout<<endl;        total++;     }else{        for(i = k; i < n; i++){            swap(&list[k], &list[i]);                         perm(k+1);                        swap(&list[k], &list[i]);         }        }}

完整算法：

#include <cstdlib>#include <iostream>using namespace std;int list[100], n,total;void swap(int *a, int *b){     int temp;         temp = *a;     *a = *b;     *b = temp;}void perm(int k){     int i;          if(k >= n){        for(i = 0; i < n; i++)            cout<<list[i];                    cout<<endl;        total++;     }else{        for(i = k; i < n; i++){            swap(&list[k], &list[i]);                         perm(k+1);                        swap(&list[k], &list[i]);         }        }}int main(){       while(cin>>n){                        for(int i = 0; i < n;)             list[i] = ++i;         total = 0;                perm(0);         cout<<total<<endl;    }        system("PAUSE");    return 0;}