NYOJ 787 子序列的个数

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=787

我们用dp [ j ] 来表示前 j 个元素的子序列的个数。

现在单独把 a [ j ] 拿出来，剩余  j  - 1 个元素，子序列的个数为dp [ j -1 ] ， 再拿a [ j ] 跟dp [ j - 1 ] 进行组合，再加上单独的 a [ j ] 自成一个子序列  ，可得dp [ j ] = 2 * dp [ j - 1 ] + 1;

接下来要考虑 我们上面分析中包含着 a [ j ] ,但是因为这个序列中的元素是可以重复的，所以前面可能也会出现 a [ j ] ， 所以要把重复出现 a [ j ] 的部分给去掉。

那么有多少重复的部分呢？ 假设上一次 a [ j ] 出现的位子是在 last [ a [ j ] ] , 那么就应该是 dp [ j - a[j] ] 中出现了重复的情况，重复的部分应该为 dp [ j - a[j] - 1];

所以dp [ j ] = 2 * dp [ j - 1 ]  - dp [ j - a[j] - 1];

此时再一次出现了 a [ j ] ，就要记录下a [ j ] 的位子。 last [ a [ j ]  ] = j ;

由于数据量过大，在运算的时候要注意 取模。

#include <string>#include <vector>#include <iostream>#include <set>#include<cstring>#include <map>#include <math.h>//#include <sstream>using namespace std;int MOD=1000000007;int a[120];int run(int n){    int i ,j;    long long dp[120];    int last[120];    for(i = 0; i < 120; i++)    dp[i] = last[i] = 0;    for(i = 1; i <= n; i++)    {        dp[i] = (2* dp[i-1]) % MOD;        if(last[a[i-1]] == 0)        dp[i] = dp[i] + 1;        else        dp[i] = (dp[i] - dp[last[a[i-1]]-1] + MOD) % MOD;        last[a[i-1]] = i;    }    return dp[n] % MOD;}int main(){    int n,i,j;    while(cin>>n)    {        memset(a,0,sizeof(a));        for(i = 0; i < n; i++)        cin>>a[i];        cout<<run(n)<<endl;    }    return 0;}