算法题

题目1 : 传话游戏

时间限制:2000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

Alice和Bob还有其他几位好朋友在一起玩传话游戏。这个游戏是这样进行的：首先，所有游戏者按顺序站成一排，Alice站第一位，Bob站最后一位。然后，Alice想一句话悄悄告诉第二位游戏者，第二位游戏者又悄悄地告诉第三位，第三位又告诉第四位……以此类推，直到倒数第二位告诉Bob。两位游戏者在传话中，不能让其他人听到，也不能使用肢体动作来解释。最后，Bob把他所听到的话告诉大家，Alice也把她原本所想的话告诉大家。

由于传话过程中可能出现一些偏差，游戏者越多，Bob最后听到的话就与Alice所想的越不同。Bob听到的话往往会变成一些很搞笑的东西，所以大家玩得乐此不疲。经过几轮游戏后，Alice注意到在两人传话中，有些词汇往往会错误地变成其他特定的词汇。Alice已经收集到了这样的一个词汇转化的列表，她想知道她的话传到Bob时会变成什么样子，请你写个程序来帮助她。

输入

输入包括多组数据。第一行是整数 T，表示有多少组测试数据。每组数据第一行包括两个整数 N 和 M，分别表示游戏者的数量和单词转化列表长度。随后有 M 行，每行包含两个用空格隔开的单词 a 和 b，表示单词 a 在传话中一定会变成 b。输入数据保证没有重复的 a。最后一行包含若干个用单个空格隔开的单词，表示Alice所想的句子，句子总长不超过100个字符。所有单词都只包含小写字母，并且长度不超过20，同一个单词的不同时态被认为是不同的单词。你可以假定不在列表中的单词永远不会变化。

1 ≤ T ≤ 100
小数据：2 ≤ N ≤ 10, 0 ≤ M ≤ 10 
大数据：2 ≤ N ≤ 100, 0 ≤ M ≤ 100

输出

对于每组测试数据，单独输出一行“Case #c: s”。其中，c 为测试数据编号，s 为Bob所听到的句子。s 的格式与输入数据中Alice所想的句子格式相同。

样例输入

24 3ship sheepsinking thinkingthinking sinkingthe ship is sinking10 5tidy tinytiger liartired tiretire bearliar beara tidy tiger is tired

样例输出

Case #1: the sheep is thinkingCase #2: a tiny bear is bear

算法思想：使用map容器存放变化前与变换后的字符串对，再将带比较的字符串存储在顺序容器中，最后由中间的人数决定整个容器中字符替换的次数。

#include <iostream>#include <string>#include <cstring>#include <string.h>#include <stdlib.h>#include <map>#include <vector>#include <assert.h>#include <stdio.h>using namespace std;static vector<string>v;string result[100];//用于保存最后转换后的句子static int num=0;void replace(vector<string>,int n,map<string,string>);//替换函数int main(){int t; //表示几组测试数据int *a,*b;//分别存放游戏者的人数，以及单词转换表的长度int i,j,k;int count,count1;//count表示字符的个数，count1表示最后一行句子中单词的个数//char **arr;char *p;char *ch=new char[100];//用于保存getchar()输入的字符string str1,str2;//用于cin，分别表示替换前和替换后的单词char c;//用于输入最后一行句子，一个字符一个字符的输入memset(ch,0,sizeof(char)*100);cin>>t;assert(t>=1&&t<=100);a=new int[sizeof(int)*t];b=new int[sizeof(int)*t];for(k=0;k<t;k++){cin>>a[k]>>b[k];assert(a[k]>=2&&a[k]<=10&&b[k]>=0&&b[k]<=10);}//建map表map<string,string>m1;for(i=0;i<b[k];i++){cin>>str1>>str2;m1.insert(make_pair(str1,str2));}//输入要转换的句子count=count1=0;c=getchar();while(c=getchar()){if(c=='\n'){count1++;break;}else{ch[count++]=c;if(c==' ')count1++;}}//提取单词保存到vector中p=strtok(ch," ");i=0;while(p){v.push_back(p);num++;p=strtok(NULL," ");}//进行替换for(j=1;j<a[k];j++){for(i=0;i<num;i++)replace(v,i,m1);}for(j=0;j<num;j++){if(j==0)result[k]=v[j];else{result[k] +=" ";result[k] +=v[j];}}v.clear();m1.clear();num=0;memset(ch,0,sizeof(char)*100);}for(k=0;k<t;k++){cout<<"Case #"<<k+1<<": "<<result[k]<<endl;}return 0;}void replace(vector<string>v1,int n,map<string,string>m){char * temp;map<string,string>::iterator map_it=m.begin();while(map_it!=m.end()){temp=new char[map_it->first.size()];temp=const_cast<char*>(map_it->first.c_str());//cout<<const_cast<char*>(v1[n].c_str())<<" "<<temp<<endl;if(strcmp(const_cast<char*>(v1[n].c_str()),temp)==0){v[n]=map_it->second;//cout<<v[n]<<endl;}++map_it;}}

题目2 : 长方形

时间限制:2000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

在 N 条水平线与 M 条竖直线构成的网格中，放 K 枚石子，每个石子都只能放在网格的交叉点上。问在最优的摆放方式下，最多能找到多少四边平行于坐标轴的长方形，它的四个角上都恰好放着一枚石子。

输入

输入文件包含多组测试数据。
第一行，给出一个整数T，为数据组数。接下来依次给出每组测试数据。
每组数据为三个用空格隔开的整数 N，M，K。

1 ≤ T ≤ 100
0 ≤ K ≤ N * M
小数据：0 < N, M ≤ 30
大数据：0 < N, M ≤ 30000

输出

对于每组测试数据，输出一行"Case #X: Y"，其中X表示测试数据编号，Y表示最多能找到的符合条件的长方形数量。所有数据按读入顺序从1开始编号。

样例输入

33 3 84 5 137 14 86

样例输出

Case #1: 5Case #2: 18Case #3: 1398

这是一道数学题，看了半天还是不会，参见帖子：

http://www.cnblogs.com/cyjb/archive/2013/04/09/BeautyOfProgramming13Rectangle.html

题目3 : 树上的三角形

时间限制:4000ms

单点时限:2000ms

内存限制:256MB

描述

有一棵树，树上有只毛毛虫。它在这棵树上生活了很久，对它的构造了如指掌。所以它在树上从来都是走最短路，不会绕路。它还还特别喜欢三角形，所以当它在树上爬来爬去的时候总会在想，如果把刚才爬过的那几根树枝/树干锯下来，能不能从中选三根出来拼成一个三角形呢？

输入

输入数据的第一行包含一个整数 T，表示数据组数。
接下来有 T 组数据，每组数据中：
第一行包含一个整数 N，表示树上节点的个数（从 1 到 N 标号）。
接下来的 N-1 行包含三个整数 a, b, len，表示有一根长度为 len 的树枝/树干在节点 a 和节点 b 之间。
接下来一行包含一个整数 M，表示询问数。
接下来M行每行两个整数 S, T，表示毛毛虫从 S 爬行到了 T，询问这段路程中的树枝/树干是否能拼成三角形。

1 ≤ T ≤ 5
小数据：1 ≤ N ≤ 100, 1 ≤ M ≤ 100, 1 ≤ len ≤ 10000
大数据：1 ≤ N ≤ 100000, 1 ≤ M ≤ 100000, 1 ≤ len ≤ 1000000000

输出

对于每组数据，先输出一行"Case #X:",其中X为数据组数编号，从 1 开始。
接下来对于每个询问输出一行，包含"Yes"或“No”，表示是否可以拼成三角形。

样例输入

251 2 51 3 202 4 304 5 1523 43 551 4 322 3 1003 5 454 5 6021 41 3

样例输出

Case #1:NoYesCase #2:NoYes

算法思想：这个图问题，将输入的权保存到二维数组v[][]中，然后找到a、b所经过的所有节点，并把权保存到数组k[]中（如果存在v[a][b]，则a与b相邻，故结果为NO），如果k中仅有三个值，则判断是否满足三角形三边条件，如果大于三个值，则只要存在3个边满足条件，就输出YES，如果k中的边数小于3，则输出NO
下面的代码实现了小数据：1 ≤ N ≤ 100, 1 ≤ M ≤ 100, 1 ≤ len ≤ 10000

#include <iostream>#include <string>#include <assert.h>using namespace std;int edge[100][100];//数据用于存放输入的权值int arr[2][2];//用于存放询问的（两组）两个节点int temp[100];//用于存放a到b经过边的权值int result[5][10];//用于存放compare后的结果，1表示yes，0表示no ，数组的大小也可以动态分配int num1;//记录temp中元素的个数，即从a->b经过了几条边int compare(int ar[],int num);//判断temp中是否有满足三角形的三条边void print(int arr[5][10],int nn,int num);//格式化输出YESorNOint judge(int ,int ,int);//判断某三条边是否满足三角形void init(){memset(edge,0,100*100*sizeof(int));memset(arr,0,4*sizeof(int));memset(result,0,50*sizeof(int));memset(temp,0,100*sizeof(int));num1=0;}int main(){int t;int i,j,l;int n,m,x,y,len;int a,b;cin>>t;assert(t>=1&&t<=5);for(l=0;l<t;l++){cin>>n;assert(n>=1&&n<=100);for(i=1;i<n;i++){cin>>x>>y>>len;assert(len>=1&&len<=10000);edge[y][x]=len;edge[x][y]=len;}cin>>m;assert(m>=1);for(i=0;i<m;i++){cin>>x>>y;arr[i][0]=x;arr[i][1]=y;}for(i=0;i<m;i++){void init();a=arr[i][0];b=arr[i][1];if(edge[b][a]!=0){result[l][i]=-1;continue;}for(j=1;j<n;j++){if(edge[b][j]!=0){temp[num1++]=edge[b][j];{edge[b][j]=0;edge[j][b]=0;}b=j;j=0;}if(b==a)break;}if(compare(temp,num1))result[l][i]=1;elseresult[l][i]=-1;}}for(l=0;l<t;l++){cout<<"Case #"<<l+1<<":"<<endl;for(j=0;j<m;j++)print(result,l,j);}return 0;}int compare(int ar[],int num){int k1,k2,k3;if(num<3)return 0;else if(num==3){if(judge(ar[0],ar[1],ar[2]))return 1;}else{for(k1=0;k1<num-2;k1++)for(k2=k1+1;k2<num-1;k2++)for(k3=k2+1;k3<num;k3++){if(judge(ar[k1],ar[k2],ar[k3]))return 1;}}return 0;}void print(int arr[5][10],int nn,int num){if(arr[nn][num]==1)cout<<"Yes"<<endl;elsecout<<"No"<<endl;}int judge(int m1,int m2,int m3){if(m1+m2<=m3)return 0;if(m1+m3<=m2)return 0;if(m2+m3<=m1)return 0;return 1;}