ZOJ 3605 Find the Marble（DP）

题目：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4708
题目大意：A和B玩游戏，A一开始放了个弹珠在第 s 个罐子了，然后他交换罐子，交换了m次。B看到了他交换 k 次，并且认为这就是 A 交换的所有动作。问你最后 B 猜弹珠在哪个位置的可能性最大，如果一样，就输出编号最小的。
解题思路：这种题目想想也知道肯定是dp。两维是很明显的，即m和k。前 m 次他看到了 k次，那么，这第 m 个动作，有两种可能，即看到和不看到。那么就是说 d[m][k]可以由两个地方转换过来，d[m-1][k]和d[m-1][k-1]。假设就这两维，够不够？不够。因为如果你表示那个编号位置，那么就无法确定到底是由哪个转化过来可能性大。还有可能，可能性相同情况下，把编号大的移到很前面来了。
再增加一维，d[i][j][p]表示前 i 步，看到 j 步，弹珠在位置 p 的可能性。那么就非常简单了。假设第 m 步交换的是a、b，如果p == a，d[i][j][p] = d[i-1][j][p]+d[i-1][j-1][b]，p == b也一样，否则就是 d[i][j][p] = d[i-1][j][p]+d[i-1][j-1][p]（注意 B 认为这 k 步就是 A 的所有交换动作这句话）。之后就简单了。
    另外，这道题目，可能性以1为单位的话，2^50，要用 long long！！！
    我前面想对了，然后就想岔了，因为我没有考虑到可能性大小，只想到平局这样，我增加了一维表示他猜的位置是哪些。但是，每个状态又由两个状态转换过来，我就把自己搞晕了。。

代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long lld;int d[55][55][55];int main(){    int _;    scanf("%d",&_);    while(_--)    {        int n,m,k,s;        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s);        memset(d,0,sizeof(d));        d[0][0][s] = 1;        for(int i = 1;i <= m;i++)        {            d[i][0][s] = 1;            int a,b;            scanf("%d%d",&a,&b);            for(int j = 1;j <= min(k,i);j++)            {                for(int p = 1;p <= n;p++)                {                    if(p == a)                    {                        d[i][j][p] = d[i-1][j][p]+d[i-1][j-1][b];                    }                    else if(p == b)                        d[i][j][p] = d[i-1][j][p]+d[i-1][j-1][a];                    else d[i][j][p] = d[i-1][j-1][p]+d[i-1][j][p];                }            }        }        int ans = 1;        lld maxx = 0;        for(int p = 1;p <= n;p++)            if(d[m][k][p] > maxx)            {                maxx = d[m][k][p];                ans = p;            }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}