常见算法<一>

逆波兰表达式(Reverse Polish Notation)

1. 在算法中常说的后缀表达式，简单来说就是将正常的四则运算换一个写法

1+2 = 3  ->   12+ = 3

在习惯了这样的表达方式之后，我们将四则运算快速的转换成以下的表达方式，这里抄袭几个网上的例子：

["2", "1", "+", "3", "*"] -> ((2 + 1) * 3) -> 9

["4", "13", "5", "/", "+"] -> (4 + (13 / 5)) -> 6

利用栈的方式来处理这样的后缀表达式是非常方便的，他的原理也变得很简单易懂：

• 从左至右依次读取
• 遇到符号取出前两位的数字（利用栈的特性，先进先出）
• 按照符号计算后，将结果再次压入栈内

  举个例子：["2", "1", "+", "3", "*"]  逐步分解：

1. 模拟栈：从左至右读取放入栈，数据从栈顶输入即入口，从栈底被推出即出口。依次读入2,1两个数字放入栈
   
2. 模拟栈：读取到符号【+】，不放入栈，连续从栈底取数，依次取出2位：2,1进行加法运算。得到的3再次压入栈内。到此为止，栈内只有3这一个数
3. 模拟栈：继续读取列表，【+】号后面是数字3，放入栈内。目前栈内有两个3
4. 模拟栈：继续读取列表，符号【*】，不放入栈，连续从栈底取数，依次取出2位：3,3进行乘法运算。得到的9再次压入栈内
5. 模拟栈：继续读取列表，列表结束无结果，从栈底推出一位：9；此值即为答案

从这个例子来看，利用堆栈的特性能非常简单的用程序来完成这个四则运算。没有括号，不用作特殊判定，非常简便。但是还没有想好，怎么能非常方便的将中缀表达式转换成后缀表达式，或者这个思路本身就是错的？因该被运用在其他场景中。

下面献上计算后缀表达式的代码：其实理解思路后，代码已经不那么重要了（代码也是转自网上的哈）

public class Test { public static void main(String[] args) throws IOException {String[] tokens = new String[] { "2", "1", "+", "3", "*" };System.out.println(evalRPN(tokens));} public static int evalRPN(String[] tokens) {int returnValue = 0;String operators = "+-*/"; Stack<String> stack = new Stack<String>(); for (String t : tokens) {if (!operators.contains(t)) {stack.push(t);} else {int a = Integer.valueOf(stack.pop());int b = Integer.valueOf(stack.pop());switch (t) {case "+":stack.push(String.valueOf(a + b));break;case "-":stack.push(String.valueOf(b - a));break;case "*":stack.push(String.valueOf(a * b));break;case "/":stack.push(String.valueOf(b / a));break;}}} returnValue = Integer.valueOf(stack.pop()); return returnValue;}}