【SDOI2011】工作安排

【题目描述】

你的公司接到了一批订单。订单要求你的公司提供n类产品，产品被编号为1-n，其中第i类产品共需要Ci件。公司共有m名员工，员工被编号为1-m，不同的员工能够制造的产品种类有所区别。一件产品必须完整地由一名员工制造，不可以由某名员工制造一部分配件后，再转交给另外一名员工继续进行制造。

我们用一个由0和1组成的m*n的矩阵A来描述每名员工能够制造哪些产品。矩阵的行和列分别被编号为1-m和1-n，为1表示员工i能够制造产品j，为0表示员工i不能制造产品j。
如果公司分配了过多工作给一名员工，这名员工会变得不高兴。我们用愤怒值来描述某名员工的心情状态。愤怒值越高，表示这名员工心情越不爽，愤怒值越低，表示这名员工心情越愉快。员工的愤怒值与他被安排制造的产品数量存在某函数关系，鉴于员工们的承受能力不同，不同员工之间的函数关系也是有所区别的。

对于员工i，他的愤怒值与产品数量之间的函数是一个Si+1段的分段函数。当他制造第1-Ti,1件产品时，每件产品会使他的愤怒值增加Wi,1，当他制造第Ti,1+1-Ti,2件产品时，每件产品会使他的愤怒值增加……为描述方便，设Ti,0=0，Ti,si+1=无限大，那么当他制造第Ti,j-1+1-Ti,j件产品时，每件产品会使他的愤怒值增加Wi,j，1≤j≤Si+1。
你的任务是制定出一个产品的分配方案，使得订单条件被满足，并且所有员工的愤怒值之和最小。由于我们并不想使用Special Judge，你只需要输出最小的愤怒值之和就可以了。

【输入】

第一行包含两个正整数m和n，分别表示员工数量和产品的种类数；

第二行包含n个正整数，第i个正整数为Ci；

以下m行每行n个整数描述矩阵A；

下面m个部分，第i部分描述员工的愤怒值与产品数量的函数关系。每一部分由三行组成：第一行为一个非负整数Si，第二行包含个Si正整数，其中第j个正整数为Ti,j，如Si=0那么输入将不会留空行（即这一部分只由两行组成）。第三行包含个正整数Si+1，其中第j个正整数为Wi,j。

【输出】

仅输出一个整数，表示最小的愤怒值之和。

【输入样例】

2 3
2 2 2
1 1 0
0 0 1
1
2
1 10
1
2
1 6

【输出样例】

24

【数据范围】

存在30%的数据，m,n≤30；
均匀分布着约30%的数据，满足Si=0；
均匀分布着约30%的数据，满足Si≤1（不包含上述的数据）；
对于100%的数据，1≤m,n≤250，0≤Si≤5，0≤Ai,j≤1，0<Ti,j<Ti,j+1，0<Wi,j<Wi,j+1，所有数据不大于10^5。

【题解】

这道题算法是最小费用流，但要处理好图中的边。

虚拟一个源点与所有产品相连，流量为产品需求量，费用为0。每个产品与能生产该产品的员工相连，流量为∞，费用为0。

接下来应该把员工向虚拟的汇点连边，不过这些边的费用是变化的，所以我们拆分成多条平行边，流量为T(i)-T(i-1)，费用为Wi。因为费用流在执行过程中会先找到费用小的边，而平行边的费用是单调递增的，所以这样的策略总能保证先通过怒气值小的边，等这些边满流后才会跑怒气值大的边。

以前做过的费用流都是拆点，拆边是第一次做，似乎费用是函数变化的最小费用流都是这个思路。

【代码】

时限是充足的，费用流的题时限都充足，于是很懒很懒的我就不想看zkw费用流了TwT

【SDOI2011】工作安排#代码