DP_数字三角形问题

来源：互联网发布：淘宝qq推广软件编辑：程序博客网时间：2024/06/05 06:59

/*问题描述：给字一个由n行数字组成的数字三角形，如图3-7所示。试设计一个算法，计算出从三角形的顶至底的一条路径，使该路径经过的数字总和最大。
*★算法设计：对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的项至底的路径经过的数字和的最大值。
*★数据输入：由文件input.txt提供输入数据。文件的第1行是数字三角形的计数n，1≤n≤100。接下来n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0~99之间。
*★结果输出：将计算结果输出到文件output.txt。文件第1行中的数是计算出的最大值。
*7
*3 8
*8 1 0
*2 7 4 4
*4 5 3 6 5
*/
问题分析：用一个二维数组a[i][j]来存储这些数字，设M[i][j]表示的是从a[i][j]开始所加和的最大值，则转移方程可表示为：

M[i][j] = max(M[i+1][j] ,M[i+1][j+1]) + a[i][j];问题迎刃而解。

#include<cstdio>#include<ctime>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#include<cstdlib>#define INPUT freopen("D:\\iotest\\in.txt", "r", stdin)#define OUTPUT freopen("D:\\iotest\\out.txt", "a", stdout)#define TIME printf("%.3lf s", (double)clock() / CLOCKS_PER_SEC)#define TEST printf("this is an output test!!!")using namespace std;const int MAXSIZE = 1000 + 5;int dp[MAXSIZE][MAXSIZE];int a[MAXSIZE][MAXSIZE] = {0};int n;int large(int i ,int j){    if(dp[i][j] > 0) return dp[i][j];else if(i == n)return dp[i][j] = a[i][j];else{return dp[i][j] = max(large(i+1,j), large(i+1, j+1)) + a[i][j]; }}int main(){INPUT;OUTPUT;cin >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i)  for(int j = 1; j <= i; ++j)    cin >> a[i][j];memset(dp, -1, sizeof(dp));cout << large(1, 1) << endl;//TIME;return 0;}

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