洗牌算法分析总结
来源:互联网 发布:广西职称软件下载 编辑:程序博客网 时间:2024/05/22 16:43
先定义出一个基本概念:究竟洗牌算法的本质是什么?也就是说,什么样的洗牌结果是“正确”的?一个比较确切的定义,在经过洗牌函数后,如果能够保证每一个数据出现在所有位置的概率是相等的,那么这种算法是符合要求的。在这个前提下,尽量降低时间复杂度和空间复杂度就能得到好的算法。
第一个算法
随机抽出一张牌,检查这张牌是否被抽取过,如果已经被抽取过,则重新抽取,直到找到没被抽出过的牌,然后把这张牌放入洗好的队列中,重复该过程,直到所有的牌被抽出。它符合我们对于洗牌算法的基本要求,但它的复杂度为O(N^2),而且需要额外的内存空间保存已经被抽出的牌的索引。所以当数据量比较大时,会极大降低效率。
第二个算法
设牌的张数为n,首先准备n个不容易碰撞的随机数,然后进行排序,通过排序可以得到一个打乱次序的序列,按照这个序列将牌打乱。这也是一个符合要求的算法,但是同样需要额外的存储空间,在复杂度上也会取决于所采用的排序算法。
第三个算法
每次随机抽出两张牌交换,重复交换一定次数次后结束。这是一个常见的洗牌方法,比较有意思的问题是其中的“交换次数”,我们该如何确定一个合适的交换次数?简单的计算,交换m次后,具体某张牌始终没有被抽到的概率为((n-2)/n)^m,如果我们要求这个概率小于1/1000,那么 m>-3*ln(10)/ln(1-2/n),对于52张牌,这个数大约是176次,需要注意的是,这是满足“具体某张牌”始终没有被抽到的概率,如果需要满足“任意一张牌”没被抽到的概率小于1/1000,需要的次数还要大一些,需要交换280次才能符合要求。
void shuffle_3(int data[], int length){#define COUNT 54 int i = 0, idx1 = 0, idx2 = 0; for(i = 0; i < COUNT; i++) { idx1 = fix_random(0, length - 1); idx2 = fix_random(0, length - 1); swap(&data[idx1], &data[idx2]); } return;}
第四个算法
从第一张牌开始,将每张牌和随机的一张牌进行交换。很明显,这个算法是符合我们先前的要求的,时间复杂度为O(N),而且也不需要额外的临时空间,似乎我们找到了最优的算法,然而事实并非如此。
void shuffle_4(int data[], int length){ int i = 0, idx = 0; for(i = 0; i < length; i++) { idx = fix_random(0, length - 1); swap(&data[idx], &data[i]); } return;}
第五个算法
从第一张牌开始,将每张牌和这张牌之前的随机的一张牌进行交换。
void shuffle_5(int data[], int length){ int i = 0, idx = 0; for(i = 0; i < length; i++) { idx = fix_random(0, i); swap(&data[idx], &data[i]); } return;}
总结
实际排列的可能情况有N!种;算法四的输出有N*N中,算法五的输出有N!种,而且N*N不能被N!整除,所以经过算法四所定义的牌与牌之间的交换程序,很可能一张牌被换来换去又被换回到原来的位置,所以这个算法不是最优的。而算法五输出的可能组合恰好是n!种,所以这个算法才是完美的。
洗牌程序
将54张扑克牌按顺序编号,0和53为大王和小王,1~12为黑色,13~24为红色,25~36为花色,37~52为方片
#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>inline void swap(int *a, int *b){ int tmp = 0; tmp = *a; *a = *b; *b = tmp;}inline int fix_random(int start, int end){ return start + rand()%(end -start + 1);}void init_card(int data[], int length){ int i = 0; for(i = 0; i < length; i++) { data[i] = i; } return;}void out_card(int data[], int length){#define NUMPERLINE 6 int i = 0; for(i = 0; i < length; i++) { printf("%d\t",data[i]); if( (i+1) % NUMPERLINE == 0) { printf("\n"); } } printf("\n"); return;}#define CARD_NUM 54int main(){ int *data = (int *)malloc(CARD_NUM * sizeof(int)); if(NULL == data) { printf("Failed to alloc memory for card.\n"); return 0; } memset(data, 0x0, CARD_NUM * sizeof(int)); init_card(data, CARD_NUM); printf("Out card:\n"); out_card(data, CARD_NUM); shuffle_4(data, CARD_NUM); printf("Shuffle, out card:\n"); out_card(data, CARD_NUM); shuffle_5(data, CARD_NUM); printf("Shuffle, out card:\n"); out_card(data, CARD_NUM); shuffle_3(data, CARD_NUM); printf("Shuffle, out card:\n"); out_card(data, CARD_NUM); free(data);}
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