【CQOI2006】凸多边形

【题目描述】

逆时针给出n个凸多边形的顶点坐标，求它们交的面积。例如n=2时，两个凸多边形如下图：

则相交部分的面积为5.233。

【输入】

第一行有一个整数n，表示凸多边形的个数，以下依次描述各个多边形。第i个多边形的第一行包含一个整数mi，表示多边形的边数，以下mi行每行两个整数，逆时针给出各个顶点的坐标。

【输出】

包含一个实数，表示相交部分的面积，保留三位小数。

【输入样例】

2
6
-2 0
-1 -2
1 -2
2 0
1 2
-1 2
4
0 -3
1 -1
2 2
-1 0

【输出样例】

5.233

【数据范围】

50%的数据满足：n=2
100%的数据满足：2<=n<=10，3<=mi<=50，每维坐标为[-1000,1000]内的整数
均匀分布着约30%的数据，满足Si≤1（不包含上述的数据）；
对于100%的数据，1≤m,n≤250，0≤Si≤5，0≤Ai,j≤1，0<Ti,j<Ti,j+1，0<Wi,j<Wi,j+1，所有数据不大于10^5。

【题解】

计算几何第一题，撒花~

我们依次读入每一个多边形，然后枚举新读入的多边形的每条边和“当前交集多边形”的每条边，求出所有交点。接下来判断新多边形的每个顶点、“当前交集多边形”的每个顶点和所有交点是否同时在两个多边形内（即使有重复的点也无所谓），如果是，就给一个标记。最后所有有标记的点组成一个新多边形，下一次读入多边形后，这个新组成的多边形就充当“当前交集多边形”，所以读入所有多边形后的“当前交集多边形”就是所有多边形的交集，计算这个多边形的面积就好了。

上述过程都可以用朴素的实现方法，刘汝佳老师的大白书上讲的非常简洁易懂，点赞~我觉得只有一个步骤可以优化一下，凸多边形的交也是凸多边形（实际上凸集的交集都是凸的），而多边形又是按顺序给的，因此判断一个点是否在一个多边形内，只需判断其是否在多边形上或多边形每条边左侧。相比射线法和转角法，这个方法更容易，也不会出现误差（但只适用于凸多边形QAQ）。

【代码】

撒花撒花撒花~原来几何没有想得那么难嘛~

【CQOI2006】凸多边形#代码