排序之快速排序

                                        排序之快速排序

     接着归并排序继续整理，我们知道了归并排序的关键在于归并，分解的部分很微小，因而被称为归并排序，这是一种“先享受后付出代价”的思维方式，同时归并排序还存在一个缺点，那就是它是一个异地排序，即在排序的过程中需要一个额外的存储空间。与之相对的，在1962年由C.A.R Hoare提出了另一种思路的排序算法——快速排序。该算法也被誉为计算史上的伟大算法，应用十分广泛。

     快速排序算法的思路是：在把一个序列分开时，不是从中间位置分解，而是按照元素的大小分开为两个一大一小的子序列，即一个子序列的所有元素均大于另一个子序列的所有元素。这样的话，因为这两个子序列之间的相对次序已经正确，因而在合并的时候就不需要任何的时间，这是一种“先付出再享受”的思维方式。显然，快速排序也使用了分治算法，同时快速排序属于原地排序，即不需要额外的存储空间。

     快速排序的过程大体分为四步：1.选取分界点 2.分解：把小于分界点的数字全部都移动到分界点的左边，把大于分界点的数字全都移动到分界点右边 3.治之：递归的对两个子序列进行快速排序 4.合并：将排好序的子序列合并为一个大的序列。

    快速排序的关键显然在于分解，在这里给出一种可行的做法，先给出代码，再做具体解释：

 //获得调整后分界点位置的函数，初始时把分界点置为数组的第一个元素

int AdjustArray(int *s,int l, int r){       inti,j;       i=l;       j=r;       intx = s[l];       while(i< j)       {              while(i< j && s[j] > x)                     j--;              if(i< j)              {                     s[i]= s[j];                     i++;              }               while(i< j && s[i] < x)                     i++;              if(i< j)              {                     s[j]= s[i];                     j--;              }       }       s[i]= x;       returni;}

    上述代码中，我们假定序列的第一个数字为分界点，首先，我们要先把它的值取出来保存，(即x=s[l])，以便于我们最后把它放到一个合适的位置上。我们还要取两个指针，分别指向序列的头部和尾部，接下来我们先从序列的尾部逐个向前寻找一个比x小的数字，直到找到为止，此时，我们把该数取出，把它的值覆盖到序列的第一个数字；接下来该指针的位置保持不动，把指向头部的指针的位置后移一个单位，并不断向后逐个搜寻一个比x大的数，直到找到为止，此时把该数取出，覆盖到对应的从尾部搜寻到的第一个数字的位置上。至此，第一次交换完成，然后在i<j的前提下，进行循环的操作即可，直到i=j。看明白没？简单的说，就是先取定第一数字为分界点，保存起来，然后从后往前搜寻比x小的数，再从前往后搜寻比x大的数，如此交替进行，同时把找到的值依次覆盖到上一次找到的值的位置上，最后把保存的x值覆盖到i=j的位置上即可。下面举例来看一下：

 

初始序列：                         3   2  4    5   1    6  （先把3赋给x）

第一次搜寻后结果：         1  2   4    5   1    6

第二次搜寻后结果：         1  2   4    5  4    6

第三次搜寻后结果：         1  2   3    5  4    6（此时把3放到合适的位置，以3为分界点的序列，左边均比三小，右边均比三大，此时一次分解完成）

 

 接下来我们要返回该分界点的位置，然后再分别对分界点的左边与右边序列进行递归，直到每个序列只有一个数字时，递归结束，此时该序列即满足有序的要求了。代码如下：

void sort_quick(int *s, int l,int r){  if(l < r)  {         int i =AdjustArray(s,l,r);         sort_quick(s,l,i-1);         sort_quick(s,i+1,r);  } }

   最后，再来blabla有关时间复杂度的问题，不同于归并排序的时间复杂度是稳定的，即在最好、最差或平均情况下归并排序的时间复杂度均为O（nlogn）。快速排序在最坏情况下时间复杂度为O（n^2）在最好和平均情况下时间复杂度均为O（nlogn），而且可以证明，只要在分解时不产生空的子序列，则不管产生的两个子序列长度差异有多大，哪怕是1%对99%，其时间复杂度仍未O（nlogn），也就是说快速排序具有很强的韧性，只要给他一丁点的机会，它都会取得最好的结果，这也正是它的优势所在。（注：时间复杂度的证明有兴趣可以具体证明）