【题解Part 3】NBUT 2012 Weekly - 27th Oct for 12x

[G] The Roll【链接】

        这道题呢，由于是本人出的，所以要好好讲一讲了~

        先说一下背景：在本题中，每组数有n个班级，每个班级每个同学的学号依次是1~n号，从这句话可知，一班的一号与二班的一号有着同样的学号。

        然后是题意：一个人去点名，每次点n个班级，每个班级记录下来缺课的学号，这样就有了一个各班缺课人数以及学号的表格了，你的任务是统计表中每个学号的逃课次数和另一个数据（所有班级人数 - id数量(不含重复)）。举例说明：一班4人，两个人不在，1和3号；二班5人，3个人不在，1号4号5号；你的统计表应该是这样的：两次的有：1号；一次的有3号4号5号；最后一个数据是4 + 5 - 4 = 5。说了这么多，我再问一个问题：是不是每个班级开一个数组？答案当然是否定的，因为班级的id重复着，统计的id也是重复着的。

        解法：因为一个班级最多有100人，我先开一个105的数组，然后找出n个班级中，最多人数的一个班级，赋值给max变量；然后我每次操作都在1~max之间，包括排序也只在这一段上排序，这样效率就挺好的了。拿刚才的举例子(设数组是num[105])：报一个学号(id)，我就执行：num[id] ++；然后按照num[id]的值从大到小排个序，答案就出来了。可是这里就有个问题了，我要是开一个一维数组，排序以后学号和次数就对不上了，“0号”永远都是次数最多的那个人 o(>﹏<)o

         

 

所以我们需要一个二维数组，然后考虑如何排序，对于一维数组以外的排序，我们一般用qsort来实现，这就是整个程序的重点，不过如果不会这个也没关系，我的数据挺弱的，用其他方法只要能实现，一样能A掉不会超时。qsort的话，建议大家好好看一看，这个函数是相当有用的一个东西，功能比sort强大得多，具体用法问度娘吧~。继续说题，按照刚才的描述，开一个num[105][2]的数组，如下图上的半部分，这个时候如果能把每一列当做一个整体的话，那么接下来只要像sort一样排一下，答案就出来了。

        看起来很复杂，但是用qsort的话，你只要知道两件事情就行了，其他的就不用担心了，其一就跟sort一样，你要知道排序的范围；其二是怎么排序（因为每一列有两个东西），这里的话要先按照num从大到小排序，num值相同的话按照id从小到大排序。
        程序中用到其一的语句在这：

qsort(n+1,max,sizeof(n[0]),cmp);

        用到其二的语句在这：

int cmp( const void *a , const void *b ) {     struct info *c = (info *)a;     struct info *d = (info *)b;     if(d->time != c->time)   return d->time - c->time;    else   return c->id - d->id;} 

        剩下来就是统计缺课的id数量来输出最后一个数据。这个的话排序完以后输出每一个数据的同时累加个数，最后总数减去这个数就行了。

        有一点要注意的是格式：

            2次是2 times:

            1次是1 time:而不是1 times:

最后再加一个判断：

    如果没人逃课，输出"Nobody Skipped The Classes!"

整个程序如下：

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>using namespace std;struct info{ int id; int time;}n[105];int cmp( const void *a , const void *b ) {     struct info *c = (info *)a;     struct info *d = (info *)b;     if(d->time != c->time)   return d->time - c->time;    else   return c->id - d->id;} int main(){ //freopen("in.txt","r",stdin); //freopen("out.txt","w",stdout); int tot,num,id; int max = 0,sum; while(~scanf("%d",&tot)) {  sum = 0;  memset(n,0,sizeof(n));  for(int i = 0 ; i < tot ;i ++)  {   scanf("%d",&num);   sum += num;   max = max<num?num:max;   scanf("%d",&num);   for(int j = 0 ; j < num ; j ++)   {    scanf("%d",&id);    n[id].time ++;   }  }  for(int i = 1 ; i <= max; i ++)   n[i].id = i;  qsort(n+1,max,sizeof(n[0]),cmp);  int it = 1,tmp = n[1].time;  while(tmp > 0 && it <= max)  {   if(tmp >1)printf("%d times:",tmp);   else    printf("%d time :",tmp);   while(n[it+1].time == tmp)   {    if(n[it].id != 0)printf("%d ",n[it].id);    it ++;   }   printf("%d\n",n[it].id);   it ++;   tmp = n[it].time;  }  if(it == 1)printf("Nobody Skipped The Classes!\n");  printf("good students:%d\n",sum-it+1); } return 0;}

[H] Where is XiSi【链接】

        题意：N个学生对应N句话，比如说有三个学生，原本是：

              学生1 - 语句1            学生2 - 语句2            学生3 - 语句3

        现在问你每个人都对不上自己语句共有多少种情况，例如：

            学生1 - 语句2            学生2 - 语句3            学生3 - 语句1

        这就是完全组合错误的其中一种情况，数学上把这个叫做“错排”，我可以再问一个问题：“十本不同的书放在书架上。现重新摆放，使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法？” 这也是一种用到错排例子。这个问题推广抽象一下，就是错排问题： n个有序的元素应有n！种不同的排列。如若一个排列式的所有的元素都不在原来的位置上，则称这个排列为错排。

        经过各种努力，得到如下错排公式：

M(n)=( n-1）[ M( n-2）+M( n-1）] 

　　特殊地，M⑴=0,M⑵=1
现在看来，这就是一道简单的数学题了，只要输入一个数，然后用公式计算一下，最后输出就行了，但是如果做过NOJ一起来数兔子这道题并且对打表有概念的话，就会知道这是种很不是办法的办法——效率实在是不怎么样，正确的做法是：
    ①：观察公式，嗯，已经够浓缩的了，再精辟估计很难了，就这样好了。
    ②：我把所有结果列出来。你得先看看这样现不现实（要是你列出所有答案得花5个小时，而程序要1秒内......）。看到这句话放心了【Each test contains one integer N(2<=N<=12).】，才12组数据，打表的话没有任何压力，秒杀了。
    ③：用上刚才的计算结果，问一个问题，去找相对应的答案，直接输出。
        这一段话解释一下打表这个东西，会了的童鞋直接跳过：首先明确一个概念，输出一个数组中的任意元素是不需要占用什么时间的，因为我写上a[5]的话a[5]就马上出来了，因为不需要从a[0]去找a[1]再找a[2]直到a[5]。然后我假设从前一个答案得到后一个答案需要2ms，输出需要0ms。现在套用本题：
    计算a[5]:
        要先计算a[2] -> a[3] -> a[4] -> a[5]    即  2ms + 2ms + 2ms + 2ms = 8ms;然后输出；
    计算a[6]:
        要先计算a[2] -> a[3] -> a[4] -> a[5] -> a[6]   即  2ms + 2ms + 2ms + 2ms + 2ms = 10ms;然后输出；
    发现了吧，计算a[6]本不该浪费这么多时间的，前面都有a[5]了，就因为没有利用起来让你多浪费了10ms；
于是乎，打表就是先一口气算出所有的答案：
    计算a[2] -> a[3] -> a[4] -> a[5] -> a[6] -> a[7] -> a[8] -> a[9] -> a[10] -> a[11] -> a[12] -> a[13]
     花费时间共24ms,然后问一个输出一个，夸张的描述就是这样做在OJ上只会用掉24ms，有没有觉得像光速一样了呢~
    通常我们多算一两个答案，这个道理就像为什么数组要开大一点点一样。
     对于打表这种做法的态度：死月学长强烈不建议我们碰到这种事情就打表（如果打表能解决的话），这是个不好的习惯，ACM讲究的就是算法、效率、灵活、技巧这些东西，打表的话就不会去想诸如“如果能打表但是不让你打表怎么办” 之类的问题了，就起不到培养ACM水平的初衷了。希望童鞋们能记住我的三点建议：
         ①：对于平时的练习，能不打表就不要打表，如果不打表一直超时或者没有找到有效的办法，才去采用打表的办法， 当然，我们OJ或者其他OJ上的某些题目，就是让你在学习“打表法”的时候做的题，数据设计起来就是让你用打表的方法过的，其他基本没法过，所以有的时候不要死磕，打表有时候不代表弱，有的题目打表得绕着弯子也是挺有难度的，真要打表的话尽管打吧~
         ②：当你参加比赛的时候，就不要再想着学习了，你的目标只有三个，AC、AC，还是AC。只要能A掉，什么都不管，运动员才不会在比赛的时候想着练练球~ 学习的话是在比赛后再细细琢磨的事情了~
         ③：对于我们的OJ，允许打表，但是请不要忘记那份进取心~ 你要想着的是：打表太没水平了真是弱，这可不是我，一个兢兢业业的ACMer的风格~！

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;int d[20];int main(){ int n; int p = 1;  d[1] = 0; for (int i = 2; i < 13; i++) {  d[i] = i * d[i - 1] + p;  p = - p; } while (~scanf("%d", &n))  printf("%d\n", d[n]);  return 0;}

[I] Shen【链接】

        这道题的描述有点。。。咳咳咳。。。还是直接切入正题说题意吧：

        一个英雄有好几种武器，每种武器数量相同，英雄每次使用一种武器中的一个武器，全部使用完以后问你，这个英雄最少有多少个武器（不是种）。意思很明确，假如我有3种武器，用的最多的那种武器用了3次，我就可以说武器至少有 9把，因为我每种武器至少有3把我才能使用3个同类武器。

        所以问题转化成：

prnitf("%d\n",种类数 * 用的最多的武器的数量);

        因为种类的上限是50种，所以有一种办法是开一个大小超过50的数组来处理问题，要是不用数组的话，有一个很好用的"map容器"可以用来处理此题，而且能够非常令人满意。
        因为现在的时间是：

  犯困了(～ o ～)~zZ，明早还有课，加上死月已经详细讲解过这道题，所以直接上代码好了，具体map的用法还是问度娘或者群内讨论吧~

#include<iostream>#include<map>using namespace std;map<int ,int > mp;int main(){ int tot,num,max; while(~scanf("%d",&tot)) {  mp.clear();  max = 0;  while( tot --)  {   scanf("%d",&num);   mp[num] ++;  }  map<int ,int >::iterator it = mp.begin();  for(; it !=mp.end(); it ++)  {   if(max < it->second)    max = it->second;  }  printf("%d\n",max * mp.size()); } return 0;}