POJ1006

来源：互联网发布：网络主播文儿的歌曲编辑：程序博客网时间：2024/04/26 21:59

Description

人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。

Input

输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。

当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。

Output

从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。

采用以下格式：
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.

注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。

1、此题在熟悉中国剩余定理的情况下回变得十分简单，复杂度仅为O(1)。中国剩余定理定义可以简略如下：

用现代数学的语言来说明的话，中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：

$(S) : \quad \left\{ \begin{matrix} x \equiv a_1 \pmod {m_1} \\ x \equiv a_2 \pmod {m_2} \\ \vdots \qquad\qquad\qquad \\ x \equiv a_n \pmod {m_n} \end{matrix} \right.$

有解的判定条件，并用构造法给出了在有解情况下解的具体形式。

中国剩余定理说明：假设整数 $m 1, m 2, ... , m n$ 两两互质则对任意的整数： $a 1, a 2, ... , a n$ ，方程组 $(S)$ 有解，并且通解可以用如下方式构造得到：

设 $M = m_1 \times m_2 \times \cdots \times m_n = \prod_{i=1}^n m_i$ 是整数 $m 1, m 2, ... , m n$ 的乘积，并设 $M_i = M/m_i, \; \; \forall i \in \{1, 2, \cdots , n\}$ 是除了 $m i$ 以外的 $n - 1$ 个整数的乘积。
设 $t_i = M_i^{-1}$ 为 $M_i$ 模 $m_i$ 的数论倒数： $t_i M_i \equiv 1 \pmod {m_i}, \; \; \forall i \in \{1, 2, \cdots , n\}.$
方程组 $(S)$ 的通解形式为： $x = a_1 t_1 M_1 + a_2 t_2 M_2 + \cdots + a_n t_n M_n + k M= k M + \sum_{i=1}^n a_i t_i M_i, \quad k \in \mathbb{Z}.$ 在模 $M$ 的意义下，方程组 $(S)$ 只有一个解： $x = \sum_{i=1}^n a_i t_i M_i.$

分析题目可以知道，给出的数23、28、33恰为互质，故可以用以上方法。

2、也可以用暴力方法解决。但无论是暴力方法还是由上述剩余定理解决，都要注意得出的数不可以超过21252，因此要进行取余。

现给出较为简单代码如下：

#include <stdio.h>int main(){int p,e,i,d,a,t=0;while(1){scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d);if(p==-1 && e==-1 && i==-1 && d==-1)break;a=(5544*p+14421*e+1288*i-d+21252)%21252;if(!a)a=21252;printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",++t,a);}return 0;}

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