0-1背包问题
来源:互联网 发布:新疆广电网络官网 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 12:38
题目描述:有n件物品和一个容量为v的背包。第i件物品的重量是w[i],价值是p[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值和最大。
算法分析:
动态规划的题目一直是比较有难度,这种题目炸看往往连个思路都没有,往往需要数组记录信息来降低复杂度。解题的关键是找出状态转移方程。
假设f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包所能取得的最大值。如果我们选取第i件物品,f[i][v]=f[i-1][v-c[i]]+w[i];如果不选取第i件物品,f[i][v]=f[i-1][v]。状态转移方程:f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+p[i]}。
代码如下:
int c[10][100];int knapsack(int m,int n){ int i,j,w[10],p[10]; for(i=1;i<n+1;i++) scanf("\n%d,%d",&w[i],&p[i]); for(i=0;i<10;i++) for(j=0;j<100;j++) c[i][j]=0; for(i=1;i<n+1;i++) for(j=1;j<m+1;j++) { if(w[i]<=j){ if(p[i]+c[i-1][j-w[i]]>c[i-1][j]) c[i][j]=p[i]+c[i-1][j-w[i]]; else c[i][j]=c[i-1][j]; }else c[i][j]=c[i-1][j]; } return(c[n][m]);}
这里一定要将w[i]和j进行比较,然后分类处理,我看到网上有一种错误的做法是for(j=w[i];...)开始循环,这样求得的c[i][j]是不正确的。因为f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+p[i]},即f[i][v]是俩种情况的最大值,当j<w[i]时,那种错误算法没有计算(仍旧是初始值0),而正确的做法是取f[i-1][v]。待会我会用俩张图片展示。理解此题的一个方法是自己画图。
下图正确的算法得到的:
下图是错误算法得到的:
由于错误算法c[i][j]的j从w[i]开始算法,所以j<w[i]时取零,这个地方会出错,据此我找到一中对应这种情况的测试用例。我们以f[3][6]举例。f[3][6]=max{f[2][6],f[2][6-5]+6}=max{7,0+6}=7。因为算法没有正确计算f[2][1]所以得到错误解
参考:
http://wenku.baidu.com/link?url=Un8HHHK091HRNcNb9MnrEwWfx1VhcZurBkIPC0k3hdfwHglCUX6H8etGqMFccEbW0aKP5UXH9W3hX4Bt016pDU1jzHxeuYrf0NSc2j-aUGe
:http://gengning938.blog.163.com/blog/static/128225381201141210513634/
- 背包问题(0-1背包、完全背包、多重背包)详解
- 背包问题和0-1背包问题
- 背包问题和0-1背包问题
- 背包问题系列--"0-1背包问题"
- 背包笔记-含0/1背包问题、完全背包问题、多重背包问题、二维背包问题、分组背包问题
- 【背包问题】背包问题之0-1背包、完全背包、多重背包
- 0-1背包问题
- 0/1背包问题
- 0,1背包问题
- 0-1背包问题
- 0/1背包问题
- 0-1背包问题
- // 0-1背包问题
- 0/1背包问题
- 0-1背包问题
- 0-1背包问题
- 0-1背包问题
- 0/1背包问题
- 互联网创业者怎样才干掘金大数据?
- Eclipse上GIT插件EGIT使用手册之六_远程GIT仓库
- centos 6.2 网络启动失败
- 【2048强势来袭】第二期:创建卡片类
- 一个Perl 用户的Python 之旅
- 0-1背包问题
- 怎么做到回收站删除数据恢复
- My97DatePicker 时间控件使用
- 那些应战巨子的笔直旅行电商
- 珍爱网算法总监黄鑫:用算法帮人们找到幸福
- red5和FMS流媒体服务器简介
- 编程之路 - 写给打算进入IT行业的新人们
- const char*, char const*, char*const的区别
- 海量数据处理算法—Bit-Map