二路归并排序

来源：互联网发布：刚哥哥淘宝店招制作编辑：程序博客网时间：2024/05/01 17:45

一、算法思想

二路归并是指把两个有序序列合并成一个新的有序序列的过程。方法：新建一个序

列，其长度等于要合并的两个序列的长度之和。我们称要合并的序列为A和B，新建的为C。然后设置3个指针：t1、t2、t3，分别指向A、B、C的第一个元素。比较t1,t2指向元素的大小，将较小的存储在C中t3所指的位置，并将指向较小元素的指针和t3都向后移一位。重复上述操作，直到A或B序列已经全部存入C中。最后把另一序列的剩余部分赋值到C序列的后半部分。此时C就是一个有序序列。

二路归并排序的思想：采用递归的方法把原序列分割成两个子序列，再把子序列也分成两个子序列，直到两个子序列的长度都为一时，进行二路归并，使这个子序列变为有序序列。再把已得到的有序子序列进行合并。最终会使整个序列变为有序序列。

举例：（括号内的是有序序列）

初始序列 [51] [33] [62] [96] [87] [17] [28]

一趟二路归并排序后 [33 51] [62 96] [17 87] [28]

二趟二路归并排序后 [33 51 62 96] [17 28 87]

三趟二路归并排序后 [17 28 33 51 62 87 96]

二、过程

procedure merge(p,q:integer);

var s,e,t1,t2,f,k:integer;

begin

if q=p then exit;

f:=(p+q) div 2;

merge(p,f);

merge(f+1,q);

fillchar(b,sizeof(b),0);

t1:=p; t2:=f+1;

k:=p-1;

while (t1<=f) and (t2<=q) do begin

inc(k);

if a[t1]<=a[t2] then begin {“<=”是保持算法稳定性的关键}

b[k]:=a[t1];

inc(t1);

end

else begin

b[k]:=a[t2];

inc(t2);

end;

e:=0;

if t1<=f then begin s:=t1; e:=f; end;

if t2<=q then begin s:=t2; e:=q; end;

for i:=s to e do b[i+k-s+1]:=a[i];

for i:=p to q do a[i]:=b[i];

end;

三、评价

归并排序的时间复杂度是O(nlog₂n)。归并排序是一种稳定的排序算法。

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归并排序的主要思想是：把待排序的记录序列分成若干个字序列，先将每个子序列的记录排序，再将已排序的子序列合并，得到完全排序的记录序列。归并排序可分为多路归并排序和二路归并排序。

二路归并排序算法思路是：对任意长度为n的序列，首先看成是n个长度为1的有序序列，然后两两归并为n/2个有序表；再对n/2个有序表两两归并，直到得到一长度为n的有序表。

具体的算法实现如下：

把两个有序表归并成一个有序表：

void Merge(RecordType a[],RecordType b[],int i,int m,int n)
/* 将有序表a[i..m]以及a[m+1..n]有序归并到b[i..n]中 */
{
 int la,lb,lc;
 la=i;lb=m+1;lc=i;      /*序列la,lb,lc的始点*/
 while(la<=m&&lb<=n)
 {
  if(a[la].key<a[lb].key)
   b[lc++]=a[la++];/*有序合并*/
  else
   b[lc++]=a[lb++];
 }
 while(la<=m)
  b[lc++]=a[la++];/*复制第一个序列中剩下的元素*/
 while(lb<=n)
  b[lc++]=a[lb++];/*复制第二个序列中剩下的元素*/
}

一趟归并排序算法：

void MergePass(RecordType R[],RecordType A[],int n,int c)
/*把序列R[0..n-1]以长度为c的序列进行两两归并，归并后存在序列A中*/
{
 int i=0,j;
 while(i+2*c-1<=n-1)    /*长度均为c的两个子序列合并为一个序列*/
 {
  Merge(R,A,i,i+c-1,i+2*c-1);
  i+=2*c;
 }
 if(i+c-1<n)    /*长度不等的两个子序列合并为一个序列*/
 {
  Merge(R,A,i,i+c-1,n-1);
 }
 else
  for(j=i;j<=n-1;j++)    /*仅剩一个序列时，直接复制到A中*/
   A[j]=R[j];
}

归并排序算法:

void MergeSort(RecordType R[],int n)
/*对表r中的第0到第n-1个记录进行归并排序*/
{
 int c=1;   /*每次归并的长度，初始为1*/
 RecordType A[MAXSIZE];     /*需要一个辅助空间*/
 while(c<n)
 {
  MergePass(R,A,n,c);/*一次合并，结果存入A中*/
  c*=2;     /*序列长度扩大一倍*/
  MergePass(A,R,n,c);/*再次合并，结果存入R中*/
       c*=2;     
 } }

归并排序的时间复杂度为O(nlog2n)，利用二路归并排序时，需要利用与待排序序列长度相同的数组作为临时存储单元，故该排序方法的空间复杂度O(n)。

由于二路归并排序中，每两个有序子序列合并成一个有序序列时，若分别在两个有序子序列中出现有相同关键字的记录，则会使前一个有序子序列中相同关键字的记录先复制，后一个有序子序列中相同关键字的记录后复制，从而保持了他们的相对位置不变，因此，二路归并排序是一种稳定的排序方法。

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