希尔排序

插入排序的算法复杂度为O(n2)，但如果序列为正序可提高到O(n)，而且直接插入排序算法比较简单，希尔排序利用这两点得到了一种改进后的插入排序。

一. 算法描述

希尔排序：将无序数组分割为若干个子序列，子序列不是逐段分割的，而是相隔特定的增量的子序列，对各个子序列进行插入排序；然后再选择一个更小的增量，再将数组分割为多个子序列进行排序......最后选择增量为1，即使用直接插入排序，使最终数组成为有序。

增量的选择：在每趟的排序过程都有一个增量，至少满足一个规则 增量关系 d[1] > d[2] > d[3] >..> d[t] = 1 (t趟排序)；根据增量序列的选取其时间复杂度也会有变化，这个不少论文进行了研究，在此处就不再深究；本文采用首选增量为n/2,以此递推，每次增量为原先的1/2，直到增量为1；

下图详细讲解了一次希尔排序的过程：

二. 算法分析

平均时间复杂度：希尔排序的时间复杂度和其增量序列有关系，这涉及到数学上尚未解决的难题；不过在某些序列中复杂度可以为O(n1.3);

空间复杂度：O(1)  

稳定性：不稳定

三. 算法实现

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1. /******************************************************** 
2. *函数名称：ShellInsert 
3. *参数说明：pDataArray 无序数组； 
4. *          d          增量大小 
5. *          iDataNum为无序数据个数 
6. *说明：    希尔按增量d的插入排序 
7. *********************************************************/  
8. void ShellInsert(int* pDataArray, int d, int iDataNum)  
9. {  
10.     for (int i = d; i < iDataNum; i += 1)    //从第2个数据开始插入  
11.     {  
12.         int j = i - d;  
13.         int temp = pDataArray[i];    //记录要插入的数据  
14.         while (j >= 0 && pDataArray[j] > temp)    //从后向前，找到比其小的数的位置  
15.         {  
16.             pDataArray[j+d] = pDataArray[j];    //向后挪动  
17.             j -= d;  
18.         }  
19.   
20.         if (j != i - d)    //存在比其小的数  
21.             pDataArray[j+d] = temp;  
22.     }  
23. }  
24.   
25. /******************************************************** 
26. *函数名称：ShellSort 
27. *参数说明：pDataArray 无序数组； 
28. *          iDataNum为无序数据个数 
29. *说明：    希尔排序 
30. *********************************************************/  
31. void ShellSort(int* pDataArray, int iDataNum)  
32. {  
33.     int d = iDataNum / 2;    //初始增量设为数组长度的一半  
34.     while(d >= 1)  
35.     {  
36.         ShellInsert(pDataArray, d, iDataNum);  
37.         d = d / 2;    //每次增量变为上次的二分之一  
38.     }  
39. }