括号匹配问题

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Problem Description

描述 给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

Input

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=100)。
每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100。

Output

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行。

Sample Input

4[]([])[]((]([)]

Sample Output

0032

Source

CodingTrip - 携程编程大赛 （预赛第一场）

经典dp问题，自己没想到，几个模糊的地方：

1.没严谨符号化（递归）定义

2.没找到子问题。

信息学竞赛的一个例子，定义A，B为合法括号串，则下列串也是合法的：

1.AB

2.（A）

3.［A］

好了，枚举子问题就好：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define MAXR 110#define INF MAXRint dp[MAXR][MAXR];char c[MAXR];int need(int l, int r){    if(l>r) return 0;    if(dp[l][r]>-1) return dp[l][r];    dp[l][r]=INF;    if(l == r) return dp[l][r]=1;    if(c[l]=='['&&c[r]==']' ||       c[l]=='('&&c[r]==')')       dp[l][r]=need(l+1,r-1);    for(int k=l; k<=r; k++)        dp[l][r]=min(dp[l][r],need(l,k)+need(k+1,r));    return dp[l][r];}int main(){    int n;    scanf(" %d",&n);    while(n--){        memset(dp, -1, sizeof(dp));        scanf(" %s", c);        printf("%d\n",need(0,strlen(c)-1));    }    return 0;}