状态压缩DP-炮兵阵地（POJ 1185）

炮兵阵地

Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536KTotal Submissions: 17597 Accepted: 6752

Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。 

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4PHPPPPHHPPPPPHPPPHHP

Sample Output

6

Source

Noi 01

【题目大意】类似于上面一道题，一个方格组成的矩阵，每个方格可以放大炮用0表示，不可以放大炮用1表示（原题用字母），让放最多的大炮，大炮与大炮间不会互相攻击。

【分析】这道题与上一题的不同之处在于，他需要保存上一层的状态以为对应的上上层的状态，因此需要一个三维的数组来保存数据的dp[][][],第一维表示层数，第二维表示当前层的状态的下标，第三维，表示上一层的状态的下标；下标与状态值得对应关系存放在数组goodForPut[]中；

【状态表示】dp[i][j][k]表示第j行状态为j，且上一层状态为k的情况下最大炮兵个数。 

【状态转移方程】dp[i][j][k] =max(dp[i][j][k],dp[i-1][m][j] +num[goodForPut[m]]); num[i]为i状态中1的个数 

java代码

import java.io.BufferedInputStream;import java.util.Arrays;import java.util.Scanner;import org.omg.CosNaming.IstringHelper;public class Main {// 存放的是大炮的总数// 三维数组，第一维表示层数，第二维表示当前层的状态的下标，第三维，表示上一层的状态的下标；//下标与状态值得对应关系存放在goodForPut中；private int dp[][][];private int isOk[];private int goodForPut[];private int goodCount;private int allStatusCount;public Main(int M, int N) {allStatusCount = 1 << N;// 需要保存两层状态// 值为当前最大的大炮的数量goodForPut = new int[(1 << N)];isOk = new int[M];Arrays.fill(goodForPut, 0);}public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));int M, N;M = cin.nextInt();N = cin.nextInt();Main ma = new Main(M, N);String str;int bit;for (int i = 0; i < M; i++) {bit = 0;str = cin.next().trim();for (int j = 0; j < N; j++) {bit = (bit << 1);// P 可以放大炮，用1表示，H不能放大炮，用0表示if (str.charAt(j) == 'P') {bit = bit | 1;}}ma.isOk[i] = bit;}System.out.println(ma.getMostCount());}private int getMostCount() {// TODO Auto-generated method stubprepareIt();//显然0下标对应的是0状态dp[0][0][0] = 0;int max = 0;// 从零层开始，for (int i = 1; i < isOk.length+1; i++) {for (int j = 0; j < goodCount; j++) {for (int m = 0; m < goodCount; m++) {if (dp[i - 1][j][m] == -1) {continue;}for (int k = 0; k < goodCount; k++) {// 判断是否是可以放大炮的哈if ((goodForPut[k] & isOk[i - 1]) == goodForPut[k]) {// 与前两行比较；// 与上一层的状态比较，if ((goodForPut[k] & goodForPut[j]) == 0) {// 上上一层的状态；if ((goodForPut[k] & goodForPut[m]) == 0) {dp[i][k][j] = Math.max(dp[i][k][j],dp[i - 1][j][m]+ num(goodForPut[k]));if(i == isOk.length){max = Math.max(max,dp[i][k][j]);}}}}}}}}return max;}private int num(int x) {// TODO Auto-generated method stub// 获取1的个数int cnt = 0;while (x != 0) {cnt++;x &= (x - 1);}return cnt;}private void prepareIt() {// TODO Auto-generated method stubint count = 0;int max = 0;// 建立下标与状态的对应关系for (int i = 0; i < allStatusCount; i++) {if ((i & (i << 1)) == 0) {if ((i & (i << 2)) == 0) {goodForPut[count] = i;max = Math.max(max, i);count++;}}}goodCount = count;dp = new int[isOk.length + 1][goodCount][goodCount];for (int i = 0; i < dp.length; i++) {for (int j = 0; j < goodCount; j++) {Arrays.fill(dp[i][j], -1);}}}}