位运算应用

 1.移位运算避免乘法

使用移位运算来避免乘法运算是一种常用技巧，不过乘数必须都是正整数，而且必须至少有一个是 2 的 n 次方，例如：2，4，8，16，32……移位运算的特点是速度快，而乘法运算速度较慢，把乘法运算转化为移位运算可以稍微提高程序运行效率。例如：

        num *= 32;
        等同于
        num <<= 5; /* 2 的 5 次方等于 32 */

如果乘数不是 2 的 n 次方，我们可以把乘数分解成几个 2 的 n 次方的和：
        num *= 20;
        等于
        num *= (16 + 4);
        等于
        num = num * 16 + num * 4;
        等于
        num = (num << 4) + (num << 2);

不过，现在的编译器很聪明，它们会代替我们做这种优化。也就是说，如果我们写的语句是：
        num *= 100;
编译器会把这个语句优化为：
        num = (num << 6) + (num << 5) + (num << 2);

所以，我们没有必要手工进行这种优化，因为编译器会替我们完成。而且，就算进行了这种优化，速度也不会有太大提高。我们应该把精力用来改进算法，一个好的算法可以让程序运行效率大大提高！

 2.位运算的一些应用

  移位运算与位运算结合能实现许多与位串运算有关的复杂计算。设变量的位自右至左顺序编号，自0位至15位，有关指定位的表达式是不超过15的正整数。以下各代码分别有它们右边注释所示的意义：
   (1) 判断int型变量a是奇数还是偶数,尤其是对大数的判断
        a&1 == 0 偶数
        a&1 == 1 奇数
    (2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int))
 a>>k&1
    (3) 将int型变量a的第k位清0
 a=a&~(1<<k)
    (4) 将int型变量a的第k位置1
 a=a|(1<<k)
    (5) int型变量循环左移k次
 a=a<<k|a>>16-k   (设sizeof(int)=16)
    (6) int型变量a循环右移k次
 a=a>>k|a<<16-k   (设sizeof(int)=16)
    (7) 实现最低n位为1，其余位为0的位串信息:
 ~（~0 << n）
    (8)截取变量x自p位开始的右边n位的信息:
 (x >> (1+p-n)) & ~(~0 << n) 
    (9)截取old变量第row位，并将该位信息装配到变量new的第15-k位
 new |= ((old >> row) & 1) << (15 – k)
    (10)设s不等于全0，代码寻找最右边为1的位的序号j:
 for(j = 0; ((1 << j) & s) == 0; j++) ;