CodeForces 23B Party (简单题)

题目类型  想法题

题目意思

现在派对中有 n 个人 (1 <= n <= 1e5), 人与人之间可能存在朋友关系 (这个关系是要你选定的)

刚开始的时候 没有朋友的人离场

下一时刻 如果某个人在剩下的人中有 1 个朋友, 那么这个人就要离场, 即所有在剩下的人中拥有 1 个朋友的人都要离场

再下一时刻 在剩下有人中拥有 2 个朋友的人离场 直到没有人离场为止, 问要怎么安排人与人之间的朋友关系才能使最后剩下的人尽量多

只需输出最后最多能剩下多少人

解题方法

首先 每个人与其他的人都是朋友关系 即每个人拥有 n - 1 个朋友 , 这时我们令 1 和 n 不是朋友 , 那么在 n 个人中

只有 1 和 n 是拥有 n - 2个朋友的, 他们在 n - 2 时刻就要离场了这时剩下的 n - 2个人中所有人都是拥有 n - 3个朋友, 而 n - 3时刻

已经过去 所以剩下的人都可以留下

注意当 n == 1时答案是 0 其他情况答案都是 n - 2

附加解释 :

首先派对至少会有一个人离场 因为总有一个朋友数最少的人会在某时刻第一个离场

假设这个人有 d 个朋友, 那么我们可以推理下看是否能剩下n-1个人

既然第一个走的人有 d 个朋友, 那么其他人至少有 d+1 个朋友(这样才可能是第一个人先走)

现在要求 第一个人走后剩下的人的朋友数要 <= d 才可能会出现最后剩下n-1个人的情况(下一时刻就是d+1时刻了)

那么就意味着第一个人与其他人都是朋友(这样第一个人走后其他人的朋友数都可以从 d+1变成 d,只有这样才可能满足条件)

这样的话第一个人就有 n-1个朋友了(因为除了第1个人其余的人数为n-1),那么就意味着刚开始其他人至少要有 d+1=n个朋友

(显然是不可能的,因为某个人的朋友数最多才是n-1) 所以我们可以发现 最后剩下 n-1个人是不可行的

那么我们可以考虑剩下n-2个人可不可以呢? 刚才推理剩下n-1个人不行的原因是 第一个离场的人任务太重了

(任务太重的意思是其他人最后不用离场都要他的配合)

那么可以考虑再加一个人来配合他, 例如刚开始时所有人都是相互的朋友, 只有1和n不是朋友, 那么朋友数最少显然是1和n

而且当1和n同时走了以后其他人的朋友数就降为n-3了(原来是n-1，剩下的人各少了两个朋友1和n)

n-3时刻已经过去了所以剩下的人都不用离场

参考代码 - 有疑问的地方在下方留言 看到会尽快回复的

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <set>#include <map>#include <string>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int MAXN = 1e2 + 10;int main() {  int t;  scanf("%d", &t);  while(t--) {    int n;    scanf("%d", &n);    if(n == 1) printf("0\n");    else printf("%d\n", n-2);  }  return 0;}