蒙特卡罗模拟圆周率

蒙特卡罗是一种随机模拟方法，它通过一组随机数（通常是一组非常大的数）来逼近要求的某个值。在《Java语言程序设计—基础》第4章中有个例子是用它来求圆周率，越来越喜欢这本书了 :)。

它的原理是这样的，给定一个正方形，画其内切圆，如下图：

我们在正方形内随机打点，假设整个正方形几乎被我们打满了点，那么落入圆内概率就是：圆面积 / 正方形面积，换成公式就是：pi * r * r / 2r * 2r = pi / 4。当我们模拟一组数据后，求出落在圆内的点的比率，就可以得出一个近似的PI了。Java代码如下 ：

class MonteCarloSimulation {public static void main(String[] args) {final int NUMBER_OF_TRIALS = 2000000;int numberOfHits = 0;for (int i = 0; i < NUMBER_OF_TRIALS; i++){// x, y 是落入正方形内点的坐标double x = Math.random();  // 书上的代码是 double x = Math.random() * 2 - 1; 但我认为直接用Math.random() 就可以double y = Math.random();// 如果坐标点： x^2 + y^2 <= 1，就是落入圆内的点坐标if (x * x + y * y <= 1){numberOfHits++;}}double pi = 4.0 * numberOfHits / NUMBER_OF_TRIALS;System.out.println("PI is " + pi);}}

我运行了10次，得到的数据分别为：

PI is 3.141668

PI is 3.144964

PI is 3.139272

PI is 3.141644

PI is 3.141668

PI is 3.137688

PI is 3.144552

PI is 3.138961

PI is 3.144964

PI is 3.144152

看得出，这个值只能算是个近似值了。模拟的数据到了百万级这个值就很接近了，再往上也不会有很大的改善。