程序开发最常用的10大算法

如果你在程序开发道路上只想当个码农可以不用看以下文字，如果你认为程序开发只是做做web从数据库里捞数据等，那更不用看以下的文字了。

1.String/Array/Matrix

在Java中，String是一个包含char数组和其它字段、方法的类。如果没有IDE自动完成代码，下面这个方法大家应该记住： 

[java] view plaincopy

1. toCharArray() //get char array of a String  
2. Arrays.sort()  //sort an array  
3. Arrays.toString(char[] a) //convert to string  
4. charAt(int x) //get a char at the specific index  
5. length() //string length  
6. length //array size   
7. substring(int beginIndex)   
8. substring(int beginIndex, int endIndex)  
9. Integer.valueOf()//string to integer  
10. String.valueOf()/integer to string  

String/arrays很容易理解，但与它们有关的问题常常需要高级的算法去解决，例如动态编程、递归等。

下面列出一些需要高级算法才能解决的经典问题：

• Evaluate Reverse Polish Notation
• Longest Palindromic Substring
• 单词分割
• 字梯
• Median of Two Sorted Arrays
• 正则表达式匹配
• 合并间隔
• 插入间隔
• Two Sum
• 3Sum
• 4Sum
• 3Sum Closest
• String to Integer
• 合并排序数组
• Valid Parentheses
• 实现strStr()
• Set Matrix Zeroes
• 搜索插入位置
• Longest Consecutive Sequence
• Valid Palindrome
• 螺旋矩阵
• 搜索一个二维矩阵
• 旋转图像
• 三角形
• Distinct Subsequences Total
• Maximum Subarray
• 删除重复的排序数组
• 删除重复的排序数组2
• 查找没有重复的最长子串
• 包含两个独特字符的最长子串
• Palindrome Partitioning

2.链表

在Java中实现链表是非常简单的，每个节点都有一个值，然后把它链接到下一个节点。 

[java] view plaincopy

1. class Node {  
2.     int val;  
3.     Node next;  
4.    
5.     Node(int x) {  
6.         val = x;  
7.         next = null;  
8.     }  
9. }  

比较流行的两个链表例子就是栈和队列。

栈（Stack） 

[java] view plaincopy

1. class Stack{  
2.     Node top;   
3.    
4.     public Node peek(){  
5.         if(top != null){  
6.             return top;  
7.         }  
8.    
9.         return null;  
10.     }  
11.    
12.     public Node pop(){  
13.         if(top == null){  
14.             return null;  
15.         }else{  
16.             Node temp = new Node(top.val);  
17.             top = top.next;  
18.             return temp;      
19.         }  
20.     }  
21.    
22.     public void push(Node n){  
23.         if(n != null){  
24.             n.next = top;  
25.             top = n;  
26.         }  
27.     }  
28. }  

队列（Queue）

class Queue{Node first, last; public void enqueue(Node n){if(first == null){first = n;last = first;}else{last.next = n;last = n;}} public Node dequeue(){if(first == null){return null;}else{Node temp = new Node(first.val);first = first.next;return temp;}}}

值得一提的是，Java标准库中已经包含一个叫做Stack的类，链表也可以作为一个队列使用（add()和remove()）。（链表实现队列接口）如果你在面试过程中，需要用到栈或队列解决问题时，你可以直接使用它们。

在实际中，需要用到链表的算法有：

• 插入两个数字
• 重新排序列表
• 链表周期
• Copy List with Random Pointer
• 合并两个有序列表
• 合并多个排序列表
• 从排序列表中删除重复的
• 分区列表
• LRU缓存

3.树&堆

这里的树通常是指二叉树。

class TreeNode{int value;TreeNode left;TreeNode right;} 

下面是一些与二叉树有关的概念：

• 二叉树搜索：对于所有节点，顺序是：left children <= current node <= right children；
• 平衡vs.非平衡：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树；
• 满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点；
• 完美二叉树（Perfect Binary Tree）：一个满二叉树，所有叶子都在同一个深度或同一级，并且每个父节点都有两个子节点；
• 完全二叉树：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

堆（Heap）是一个基于树的数据结构，也可以称为优先队列（ PriorityQueue），在队列中，调度程序反复提取队列中第一个作业并运行，因而实际情况中某些时间较短的任务将等待很长时间才能结束，或者某些不短小，但具有重要性的作业，同样应当具有优先权。堆即为解决此类问题设计的一种数据结构。

下面列出一些基于二叉树和堆的算法：

• 二叉树前序遍历
• 二叉树中序遍历
• 二叉树后序遍历
• 字梯
• 验证二叉查找树
• 把二叉树变平放到链表里
• 二叉树路径和
• 从前序和后序构建二叉树
• 把有序数组转换为二叉查找树
• 把有序列表转为二叉查找树
• 最小深度二叉树
• 二叉树最大路径和
• 平衡二叉树

4.Graph 

与Graph相关的问题主要集中在深度优先搜索和宽度优先搜索。深度优先搜索非常简单，你可以从根节点开始循环整个邻居节点。下面是一个非常简单的宽度优先搜索例子，核心是用队列去存储节点。

 

第一步，定义一个GraphNode

class GraphNode{ int val;GraphNode next;GraphNode[] neighbors;boolean visited; GraphNode(int x) {val = x;} GraphNode(int x, GraphNode[] n){val = x;neighbors = n;} public String toString(){return "value: "+ this.val; }}

第二步，定义一个队列

class Queue{GraphNode first, last; public void enqueue(GraphNode n){if(first == null){first = n;last = first;}else{last.next = n;last = n;}} public GraphNode dequeue(){if(first == null){return null;}else{GraphNode temp = new GraphNode(first.val, first.neighbors);first = first.next;return temp;}}}

第三步，使用队列进行宽度优先搜索

public class GraphTest { public static void main(String[] args) {GraphNode n1 = new GraphNode(1); GraphNode n2 = new GraphNode(2); GraphNode n3 = new GraphNode(3); GraphNode n4 = new GraphNode(4); GraphNode n5 = new GraphNode(5);  n1.neighbors = new GraphNode[]{n2,n3,n5};n2.neighbors = new GraphNode[]{n1,n4};n3.neighbors = new GraphNode[]{n1,n4,n5};n4.neighbors = new GraphNode[]{n2,n3,n5};n5.neighbors = new GraphNode[]{n1,n3,n4}; breathFirstSearch(n1, 5);} public static void breathFirstSearch(GraphNode root, int x){if(root.val == x)System.out.println("find in root"); Queue queue = new Queue();root.visited = true;queue.enqueue(root); while(queue.first != null){GraphNode c = (GraphNode) queue.dequeue();for(GraphNode n: c.neighbors){ if(!n.visited){System.out.print(n + " ");n.visited = true;if(n.val == x)System.out.println("Find "+n);queue.enqueue(n);}}}}}

输出结果：

value: 2 value: 3 value: 5 Find value: 5 
value: 4

实际中，基于Graph需要经常用到的算法：

• 克隆Graph

5.排序

不同排序算法的时间复杂度，大家可以到wiki上查看它们的基本思想。

 

BinSort、Radix Sort和CountSort使用了不同的假设，所有，它们不是一般的排序方法。 

下面是这些算法的具体实例，另外，你还可以阅读： Java开发者在实际操作中是如何排序的。

• 归并排序
• 快速排序
• 插入排序

6.递归和迭代

下面通过一个例子来说明什么是递归。

问题：

这里有n个台阶，每次能爬1或2节，请问有多少种爬法？

步骤1：查找n和n-1之间的关系

为了获得n，这里有两种方法：一个是从第一节台阶到n-1或者从2到n-2。如果f(n)种爬法刚好是爬到n节，那么f(n)=f(n-1)+f(n-2)。 

步骤2：确保开始条件是正确的

f(0) = 0; 
f(1) = 1; 

public static int f(int n){if(n <= 2) return n;int x = f(n-1) + f(n-2);return x;}

递归方法的时间复杂度指数为n，这里会有很多冗余计算。

f(5)f(4) + f(3)f(3) + f(2) + f(2) + f(1)f(2) + f(1) + f(2) + f(2) + f(1)

该递归可以很简单地转换为迭代。 

public static int f(int n) { if (n <= 2){return n;} int first = 1, second = 2;int third = 0; for (int i = 3; i <= n; i++) {third = first + second;first = second;second = third;} return third;}

在这个例子中，迭代花费的时间要少些。关于迭代和递归，你可以去 这里看看。

7.动态规划

动态规划主要用来解决如下技术问题：

• 通过较小的子例来解决一个实例；
• 对于一个较小的实例，可能需要许多个解决方案；
• 把较小实例的解决方案存储在一个表中，一旦遇上，就很容易解决；
• 附加空间用来节省时间。

上面所列的爬台阶问题完全符合这四个属性，因此，可以使用动态规划来解决： 

public static int[] A = new int[100]; public static int f3(int n) {if (n <= 2)A[n]= n; if(A[n] > 0)return A[n];elseA[n] = f3(n-1) + f3(n-2);//store results so only calculate once!return A[n];}

一些基于动态规划的算法：

• 编辑距离
• 最长回文子串
• 单词分割
• 最大的子数组

8.位操作

位操作符：

从一个给定的数n中找位i（i从0开始，然后向右开始）

public static boolean getBit(int num, int i){int result = num & (1<<i); if(result == 0){return false;}else{return true;}}

例如，获取10的第二位：

i=1, n=101<<1= 101010&10=1010 is not 0, so return true;

典型的位算法：

• Find Single Number
• Maximum Binary Gap

9.概率

通常要解决概率相关问题，都需要很好地格式化问题，下面提供一个简单的例子： 

有50个人在一个房间，那么有两个人是同一天生日的可能性有多大？（忽略闰年，即一年有365天）

算法：

public static double caculateProbability(int n){double x = 1;  for(int i=0; i<n; i++){x *=  (365.0-i)/365.0;} double pro = Math.round((1-x) * 100);return pro/100;}

结果：

calculateProbability(50) = 0.97

10.组合和排列

组合和排列的主要差别在于顺序是否重要。

例1：

1、2、3、4、5这5个数字，输出不同的顺序，其中4不可以排在第三位，3和5不能相邻，请问有多少种组合？

例2：

有5个香蕉、4个梨、3个苹果，假设每种水果都是一样的，请问有多少种不同的组合？

基于它们的一些常见算法

• 排列
• 排列2
• 排列顺序

来自：ProgramCreek