排序总结之插入式排序

来源：互联网发布：写一个数组编辑：程序博客网时间：2024/05/21 09:42

算法概述：

插入排序（Insertion Sort）的算法描述是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

插入排序主要分为三种，即直接插入，二分插入（利用二分法来减少比较次数），希尔排序（又称缩小增量排序）

插入的主要步骤：

1，从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2，取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3，如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
4，重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5，将新元素插入到该位置后
6，重复步骤2~5

复杂度分析：

直接插入复杂度：

最差时间复杂度 $O(n^2)$ 最优时间复杂度 $O(n)$ 平均时间复杂度 $O(n^2)$ 最差空间复杂度总共 $O(n)$ ，需要辅助空间 $O(1)$ 二分插入复杂度：

插入每个记录需要O(log i)比较，最多移动i+1次，最少2次
最佳情况O(nlog n)，最差和平均情况O(n^2)。

希尔排序复杂度：

最差时间复杂度根据步长串行的不同而不同。已知最好的: $O(n\log^2 n)$ 最优时间复杂度O(n)平均时间复杂度根据步长串行的不同而不同。最差空间复杂度O(n)代码示例：

package com.louxue.sort;import java.util.Arrays;/** * 插入排序 * @author louxuezheng 2014年3月10日 */public class InsertSort {public static void main(String... args) {int a[] = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 78, 34, 12, 64, 5, 4, 62,99, 98, 54, 56, 17, 18, 23, 34, 15, 35, 25, 53, 51 };// new InsertSort().insertSort(a);// 直接插入排序// new InsertSort().shellSort(a);// new InsertSort().shellSort2(a);new InsertSort().binaryInsertSort(a);System.out.println(Arrays.toString(a));}/** * 直接插入排序是稳定的排序 * 基本思想：在要排序的一组数中，假设前面(n-1)[n>=2] 个数已经是排 好顺序的， * 现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数 也是排好顺序的。 * 如此反复循环，直到全部排好顺序。 * @param a */private void insertSort(int[] a) {int temp = 0;for(int i=1;i<a.length;i++){int j=i-1;temp = a[i];// 要被插入的第i个数，这个数与前面的排好序的数进行比较。比它大的整体都向后移动while (j >= 0 && temp < a[j]) {a[j + 1] = a[j];j--;}a[j + 1] = temp;}}/** * shell排序是不稳定的。 * 基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组， * 每组中记录的下标相差d. 对每组中全部元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量 * （d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完成。 *  * @param a */private void shellSort(int[] a) {double d1 = a.length;int temp = 0;while (true) {d1 = Math.ceil(d1 / 2);// 向上取整计算，它返回的是大于或等于函数参数，并且与之最接近的整数。int d = (int) d1;for (int x = 0; x < d; x++) {for (int i = x + d; i < a.length; i += d) {int j = i - d;temp = a[i];for (; j >= 0 && temp < a[j]; j -= d) {a[j + d] = a[j];}a[j + d] = temp;}}if (d == 1)break;}}/** * Knuth 提出的d=[d/3]+1，下取整。 *  * @param a */private void shellSort2(int[] a) {int d = a.length;int temp = 0;do {d=d/3+1;for (int x = 0; x < d; x++) {for (int i = x + d; i < a.length; i += d) {int j = i - d;temp = a[i];for (; j >= 0 && temp < a[j]; j -= d) {a[j + d] = a[j];}a[j + d] = temp;}}} while (d > 1);}/** * 折半插入排序是稳定的排序 * 又称为二分插入排序，基本思想：设在数组中前i-1个元素是已经排好序的， * 在插入a[i]时，利用二分搜索的方法找到a[i]的位置插入。 * @param a */private void binaryInsertSort(int[] a) {int temp = 0;int i, low, high, middle, k;for (i = 1; i < a.length; i++) {temp = a[i];low = 0;high = i - 1;while (low <= high) {middle = (low + high) / 2;if (temp < a[middle]) {high = middle - 1;} elselow = middle + 1;}for (k = i - 1; k >= low; k--)a[k + 1] = a[k];// 成块移动空出插入位置a[low] = temp;}}}

参考文献：http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BF%AB%E9%80%9F%E6%8E%92%E5%BA%8F

0 0