D3DXVec2Hermite 函数

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进行Hermite样条插值，这里是2D向量插值。

定义：

D3DXVECTOR2 *WINAPI D3DXVec2Hermite(      

    D3DXVECTOR2 *pOut,

    CONST D3DXVECTOR2 *pV1,

    CONST D3DXVECTOR2 *pT1,

    CONST D3DXVECTOR2 *pV2,

    CONST D3DXVECTOR2 *pT2,

    FLOAT s

);

参数：

pOut

[in, out] 指向 D3DXVECTOR2 结构的操作结果。

pV1

[in] 指向 D3DXVECTOR2 结构的源点位置向量。

pT1

[in] 指向 D3DXVECTOR2 结构的切向量。

pV2

[in] 指向 D3DXVECTOR2 结构的源位置向量。

pT2

[in] 指向D3DXVECTOR2 结构的切向量。

s

[in] 权重系数，看说明。

返回值：

指向 D3DXVECTOR2 结构的Hermite样条插值。

 

说明：

D3DXVec2Hermite 函数用Hermite 进行从(positionA, tangentA) 到 (positionB, tangentB) 插值，Hermite插值是导数值个数相等的情况下的插值多项式及插值余项。

因为样条很方面平滑地连接进去，又平滑地连接出来。坡度主要是由Q(s)属性来决定：

Q(s) = As3 + Bs2 + Cs + D (并且 Q'(s) = 3As2 + 2Bs + C) 

a) Q(0) = v1, so Q'(0) = t1

b) Q(1) = v2, so Q'(1) = t2

 

v1就是 pV1，v2就是pV2, t1是pT1, t2是pT2。

这些参数是用解出 A, B, C, D。

D = v1  (from a)

C = t1  (from a)

3A + 2B = t2 - t-1 (substituting for C)

A + B = v2 - v1 - t1 (substituting for C and D)

从上面算出A,B,C,D就可以写出Q(s)来。

A = 2v1 - 2v2 + t2 + t1 

B = 3v2 - 3v1 - 2t1 - t2

C = t1 

D = v1

 

然后就是：

Q(s) = (2v1 - 2v2 + t2 + t1)s3 + (3v2 - 3v1 - 2t1 - t2)s2 + t1s + v1.

 

//重新整理后：

 

Q(s) = (2s3 - 3s2 + 1)v1 + (-2s3 + 3s2)v2 + (s3 - 2s2 + s)t1 + (s3 - s2)t2.

 

Hermite插值在控制动画方面非常有用，因为它通过每个控制点，因为那些点就相当于每个关键帧，并且它是位置及切线已明确,所以你可以很方便匹配每段曲线的起点与终点创建C2连续的曲线。

函数返回值跟pOut 参数返回值是一样的。这样可以让函数D3DXVec2Hermite作为其它函数的参数使用。

函数信息：

Header	d3dx9math.h
Import library	d3dx9.lib
Minimum operating systems	Windows 98

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