POJ 2774 Long Long Message

题目大意：

        小猫母亲最近生病，但是小猫家很穷没钱来回火车，因此只能在当地移动中心使用SMS发送消息给它母亲，但是最近移动中心的SMS系统故障，它的消息可能夹杂在其他消息或者乱码中（但是它的消息中不含有其他消息或乱码，即消息是完整的，只不过插在了其他消息或乱码当中），为确保母亲能受到有效的消息并能识别，他连续发送两次，这两次个产生一串字符序列，每条序列中都有小猫给母亲的信息（在这两个序列中的位置可能不同，两边的字符可能不同），现请找出小猫可能发送的最长信息的长度（即找出两字符串中的最长公共子序列）。

       现只有一个测例，测例中给出两字符串（长度不超过100,000），要求输出最长公共子序列长度。

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注释代码：

/*         * Problem ID : POJ 2774 Long Long Message * Author     : Lirx.t.Una         * Language   : C        * Run Time   : 594 ms         * Run Memory : 3524 KB        */#include <string.h>#include <stdio.h>//number of characters//字符的数量//a ~ z + # + '\0'//这也是基数排序中元素的初始权重//由于z最大，因此就以z作为最大初始化权重//这里是指ASCII码值#defineCHN'z'//字符串最大长度 × 2//最长公共连续子序列用后缀数组解时需要将两个两串字符合并//并且中间用一个特殊符号（#）隔开//因此主串的长度就是100,000 × 2 + 2（还包括#、'\0'）#defineMAXLEN200002#defineMAX(x,y)( (x) > (y) ? (x) : (y) )#defineMIN(x,y)( (x) < (y) ? (x) : (y) )//buffer，临时缓冲区intbuf1[MAXLEN];intbuf2[MAXLEN];intbuf3[MAXLEN];//suffix array，后缀数组//sa[i]就表示排名为i的后缀的起始元素的下标intsa[MAXLEN];//height，height数组，表示以sa[i - 1]和sa[i]为开头的//后缀的最长公共前缀的长度inth[MAXLEN];//rank，基数排序的顺序位置数组//rank[i]就表示以下标为i的元素开头的后缀的排名int*rk;chars[MAXLEN];//string，存放字符串intkeq( int *v, int x, int y, int l ) {//key equal//倍增基数排序中比较两个位置的关键字是否相等//各个位置关键字有两个，一个是第一关键字还有一个是第二关键字//第一关键字就是v[x]和v[y]，第二关键字是v[x + l]和v[y + l]//其中v是每个位置的值，x和y表示位置，l是combine length，即  //倍增基数排序的当前合并长度return v[x] == v[y] && v[x + l] == v[y + l];}voidbd_sa( char *s, int n, int mv ) {//build SA//使用倍增基数排序算法构造SA数组//string，原字符串//n为string中字符的个数，包括'\0'，该元素rank始终为0，即排名最小的//maximum rank value，最大排名值//rank value of index i//s数组中i下标元素的排名值，初始化时就等于该位置字符的ASCII码大小//随着倍增基数排序的进行，该值（vi[i]）会逐渐趋向于rank[i]//因此vi的长度是MAXLEN，而不是'z'int *vi;//sum of rank value/number of rank value//sv[i]表示排名值为i的元素的个数//是基数排序的核心部分//基数排序的核心思想就是利用排名值的个数构造rank数组，从而获得//各元素的排名而间接对数组排序int*sv;//location of rank value//lv[i]表示排名值为i的元素的下标位置int *lv;int*t;//temporary，临时指针变量，用于交换intv;//rank value，当前排名值intcl;//combine length，待排序的合并长度inti, j;//计数变量//初始化vi = buf1;sv = buf2;lv = buf3;//以下四行为初始基数排序//取名的时候利用了向量传递的特性方便记忆for ( i = 0; i <= mv; i++ ) sv[i] = 0;//计数器清零for ( i = 0; i <= n; i++ ) sv[ vi[i] = s[i] ]++;//初始化排名值并统计个数for ( i = 1; i <= mv; i++ ) sv[i] += sv[i - 1];//对排名值个数梯度累加for ( i = n; i >= 0; i-- ) sa[ --sv[ vi[i] ] ] = i;//间接得出排名sa//以上只完成了第一轮的第一关键字排名，一下就是倍增算法//每次先倍增地对第二关键字进行排名//然后再将第一和第二关键字进行合并并排名，然后就成为了下一轮的第一关键字//循环操作以上两步，该过程中v的值逐渐趋向于真实rank值，直到v的值完全等于rank值为止//最直接的表现就是v的最大值等于nfor ( cl = 1, v = 0; v <= n; cl <<= 1, mv = v ) {//由于上面四行代码完成了一个字符的排名//因此接下来的合并排序长度就为1//合并排序完了以后最短的合并后的单位长度就为2了，依次类推合并长度每过一轮就倍增一次//求第二关键字的lv值//由于从n - cl + 1的位置开始，与其合并的元素都在外面，因此这些位置的第二关键字都为0//因此从左往右将其从0开始排名，即lv[0 ~ 1-cl] = n-cl+1 ~ n  for ( j = 0, i = n - cl + 1; i <= n; i++ ) lv[j++] = i;//接下来对前面的元素进行排序for ( i = 0; i <= n; i++ ) if ( sa[i] >= cl ) lv[j++] = sa[i] - cl;//以上已经完成对第二关键字的排名//接下来又是基数排序的模板算法//利用同时利用第一和第二关键字完成对两个关键字的合并排名for ( i = 0; i <= mv; i++ ) sv[i] = 0;for ( i = 0; i <= n; i++ ) sv[ vi[ lv[i] ] ]++;for ( i = 1; i <= mv; i++ ) sv[i] += sv[i - 1];for ( i = n; i >= 0; i-- ) sa[ --sv[ vi[ lv[i] ] ] ] = lv[i];//但是得到的仅仅是sa数组，还要合并得出vi数组才行//合并得到vi数组，由于要跟新vi的过程中还要利用vi，但是lv数组已经没用了//因此可以交换两者的空间，达到重复利用的效果for ( t = vi, vi = lv, lv = t, vi[ sa[0] ] = 0, v = 1, i = 1; i <= n; i++ )vi[ sa[i] ] = keq( lv, sa[i - 1], sa[i], cl ) ? v - 1 : v++;}rk = vi;//最后vi和rank就完全相等了}voidbd_h( char *s, int n ) {//build height//构造height数组inti, j;intcl;//common length，公共连续子序列的长度//由数学推导的height[ rank[i] ] ≥ height[ rank[i] - 1] - 1//虽然这里乍一看两个for循环应该是n^2的复杂度，其实由于上面的条件控制//是的复杂度降到几乎n//！！注意：s[n] = '\0'，因此rank[n] = 0，所以rank[n] - 1 < 0，所以sa[ rk[n] - 1 ]//可能会导致段错误，因此i < n（第一个for语句中）for ( cl = 0, i = 0; i < n; h[ rk[i++] ] = cl )//这里cl为上一轮的height值，--就是上一轮的height值-1（见不等式）//回顾：height[i] = suffix(sa[i - 1])和suffix(sa[i])的最长公共前缀的长度for ( cl ? --cl : 0, j = sa[ rk[i] - 1 ]; s[i + cl] == s[j + cl]; cl++ );}intmain() {intlen;//第一串字符串的长度intn;//合并后的总长度（包括'\0'）intans;inti;//计数变量//合并字符串scanf("%s", s);len = strlen(s);s[len] = '#';scanf("%s", s + len + 1);n = len + strlen( s + len );bd_sa( s, n, CHN );bd_h( s, n );//最长公共连续子序列长度必然为height中的最大值//但是注意要剪枝，并不是最大的height就一定符合要求for ( ans = 0, i = 1; i <= n; i++ )if ( h[i] > ans )//只有到两个排名相邻的后缀长度在第一个字符串长度两边时才表名//这两个后缀中分别包含了前后两个字符串中内容//否则这两个后缀都只包含一个字符串中的内容，因此无公共子串而言//注意这里的剪枝if ( MIN( sa[i - 1], sa[i] ) < len && MAX( sa[i - 1], sa[i] ) > len )ans = h[i];printf("%d\n", ans);return 0;}

无注释代码：

#include <string.h>#include <stdio.h>#defineCHN'z'#defineMAXLEN200002#defineMAX(x,y)( (x) > (y) ? (x) : (y) )#defineMIN(x,y)( (x) < (y) ? (x) : (y) )intbuf1[MAXLEN];intbuf2[MAXLEN];intbuf3[MAXLEN];intsa[MAXLEN];inth[MAXLEN];int*rk;chars[MAXLEN];intkeq( int *v, int x, int y, int l ) {return v[x] == v[y] && v[x + l] == v[y + l];}voidbd_sa( char *s, int n, int mv ) {int *vi;int*sv;int *lv;int*t;intv;intcl;inti, j;vi = buf1;sv = buf2;lv = buf3;for ( i = 0; i <= mv; i++ ) sv[i] = 0;for ( i = 0; i <= n; i++ ) sv[ vi[i] = s[i] ]++;for ( i = 1; i <= mv; i++ ) sv[i] += sv[i - 1];for ( i = n; i >= 0; i-- ) sa[ --sv[ vi[i] ] ] = i;for ( cl = 1, v = 0; v <= n; cl <<= 1, mv = v ) {for ( j = 0, i = n - cl + 1; i <= n; i++ ) lv[j++] = i;for ( i = 0; i <= n; i++ ) if ( sa[i] >= cl ) lv[j++] = sa[i] - cl;for ( i = 0; i <= mv; i++ ) sv[i] = 0;for ( i = 0; i <= n; i++ ) sv[ vi[ lv[i] ] ]++;for ( i = 1; i <= mv; i++ ) sv[i] += sv[i - 1];for ( i = n; i >= 0; i-- ) sa[ --sv[ vi[ lv[i] ] ] ] = lv[i];for ( t = vi, vi = lv, lv = t, vi[ sa[0] ] = 0, v = 1, i = 1; i <= n; i++ )vi[ sa[i] ] = keq( lv, sa[i - 1], sa[i], cl ) ? v - 1 : v++;}rk = vi;}voidbd_h( char *s, int n ) {inti, j;intcl;for ( cl = 0, i = 0; i < n; h[ rk[i++] ] = cl )for ( cl ? --cl : 0, j = sa[ rk[i] - 1 ]; s[i + cl] == s[j + cl]; cl++ );}intmain() {intlen;intn;intans;inti;scanf("%s", s);len = strlen(s);s[len] = '#';scanf("%s", s + len + 1);n = len + strlen( s + len );bd_sa( s, n, CHN );bd_h( s, n );for ( ans = 0, i = 1; i <= n; i++ )if ( h[i] > ans )if ( MIN( sa[i - 1], sa[i] ) < len && MAX( sa[i - 1], sa[i] ) > len )ans = h[i];printf("%d\n", ans);return 0;}

单词解释：

frequently：adv, 频繁地，时常

mobile：adj, 机动的，不固定的

append：vt, 附加，追加

redundancy：n, 冗余

issue：n, 问题，故障

charge：vt, 收费

persuade：vt, 说服

dedicate：vt, 致力于，献给

beloved：adj, 心爱的，挚爱的