The 11th Zhejiang Provincial Collegiate Programming Contest

来源：互联网发布：淘宝天猫区别是什么编辑：程序博客网时间：2024/04/28 14:25

题意：输入n和m，接下来一个n*n的矩阵，a[i][j]表示第i道题放在第j个顺序做可以加a[i][j]的分数，问做完n道题所得分数大于等于m的概率。用分数表示，分母为上述满足题意的方案数，分子是总的方案数,输出最简形式。

思路:由于总的方案数为n! ，简化为求给一个n*n的矩阵，每一行每一列各选一个数使得n个数之和大于等于m的方案数。

n的范围是1 <= n <= 12，每一列选与不选分别用1和0表示，状态数最多达到1<<12。dp[sta][score]表示状态为i得分为j的方案数。当递推到任意一行i时，都有一个确定的状态数sta对应当前状态哪些列已经被选过。在当前状态下，对于某一列j，若sta&(1<<j) == 0说明第j列还未选，继而可以由第j列来更新，否则说明第j列已经被选。

最后dp[ (1<<n) -1 ][ m ]表示每行每列各取一个数，最后取n个数并得分大于等于m的方案数。

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
int dp[1<<12][510];
int f[13];
int a[13][13];
int gcd(int a, int b)
{
if(b == 0) return a;
return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int test;
int n,m;
f[0] = 1;
for(int i = 1; i <= 12; i++)
f[i] = f[i-1] * i;
scanf("%d",&test);
while(test--)
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i = 1; i <= n; i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(int i = 0; i < (1<<n); i++)
for(int j = 0; j <= m; j++)
dp[i][j] = 0;
dp[0][0] = 1;
for(int i = 0; i < (1<<n); i++)
{
int cnt = 0;
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
if(i & (1<<(j-1)) )
cnt++;
}
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
if(i & (1<<(j-1))) continue;
for(int g = 0; g <= m; g++)
{
if(g + a[cnt+1][j] >= m)
dp[i+(1<<(j-1))][m] += dp[i][g];
else
dp[i+(1<<(j-1))][g+a[cnt+1][j]] += dp[i][g];
}
}
}
if(dp[(1<<n)-1][m] == 0)
printf("No solution\n");
else
{
int tmp = gcd(f[n],dp[(1<<n)-1][m]);
printf("%d/%d\n",f[n]/tmp, dp[(1<<n)-1][m]/tmp);
}
}
return 0;
}

Talented Chef

题意：给出n和m以及n个数，要求每次从n个数里取出m个数并减一，问最少需要几次把n个数减为0.

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define eps 1e-8
using namespace std;
int main()
{
int test;
scanf("%d",&test);
while(test--)
{
int n,m;
int maxnum = -1,sum = 0;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
int x;
scanf("%d",&x);
sum += x;
maxnum = max(maxnum,x);
}
int ans = sum/m;
if(sum%m != 0) ans++;
if(ans < maxnum)
printf("%d\n",maxnum);
else printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

Paint the Grid Reloaded（dfs+bfs）

题意：给出一个n*m的矩阵，只有‘O’和‘X’，每次可以选择一个四连块进行翻转，问使矩阵全部变为‘O’或‘X’需要的最少步数。

思路：dfs找出每个四连块并进行标号，缩点建图，每个点到其他所有点都有一个最大距离，找到这样一个点它到其他所有点的最大距离最短，该值就是最少需要翻转的次数。

用邻接矩阵建图一直TLE，改成前向星就A了。。。

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#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn = 1610;
const int maxm = 42;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int dir[4][2] = {{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}};
int n,m;
char s[maxm];
int a[maxm][maxm],vis[maxm][maxn],scc;
int p[maxn],cnt;
int inque[maxn],dis[maxn];
queue <int> que;
struct node
{
int u,v,next;
}edge[100000];
void init()
{
memset(a,-1,sizeof(a));
memset(vis,0,sizeof(vis));
scc = 0;
memset(p,-1,sizeof(p));
cnt = 0;
}
int judge(int i,int j)
{
if(i >= 1 && i <= n && j >= 1 && j <= m)
return 1;
return 0;
}
void add(int u, int v)
{
edge[cnt] = (struct node){u,v,p[u]};
p[u] = cnt++;
}
void dfs(int i, int j, int col)
{
if(vis[i][j] || a[i][j] != col)
return;
vis[i][j] = scc;
dfs(i-1,j,col);
dfs(i+1,j,col);
dfs(i,j-1,col);
dfs(i,j+1,col);
}
void build()
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
for(int k = 0; k < 4; k++)
{
int ii = i + dir[k][0];
int jj = j + dir[k][1];
if(judge(ii,jj) && vis[ii][jj] != vis[i][j])
add(vis[i][j],vis[ii][jj]);
}
}
}
}
int bfs(int s)
{
while(!que.empty()) que.pop();
memset(inque,0,sizeof(inque));
memset(dis,INF,sizeof(dis));
int ans = 0;
dis[s] = 0;
inque[s] = 1;
que.push(s);
while(!que.empty())
{
int u = que.front();
que.pop();
for(int i = p[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].v;
if(!inque[v])
{
inque[v] = 1;
que.push(v);
dis[v] = min(dis[v],dis[u]+1);
ans = max(ans,dis[v]);
}
}
}
return ans;
}
int main()
{
int test;
scanf("%d",&test);
while(test--)
{
init();
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%s",s+1);
for(int j = 1; j <= m; j++)
if(s[j] == 'O')
a[i][j] = 0;
else a[i][j] = 1;
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
if(!vis[i][j])
{
scc++;
dfs(i,j,a[i][j]);
}
}
}
build();
int ans = INF;
for(int i = 1; i <= scc; i++)
{
int res = bfs(i);
ans = min(ans,res);
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

0 0