面试100题：2.设计包含min函数的栈

题目：

定义栈的数据结构，要求添加一个min函数，能够得到栈的最小元素。要求函数min、push以及pop的时间复杂度都是O(1)。结合链表一起做。提示：结合链表一起做。

分析：

要想求得复杂度是O(1)的算法，基本思路是设计一个辅助栈，该栈随时更新保存的当前所有数据的最小值。即一发现有更小的值，就把数据压入该辅助站中。

解一：

利用C++的Template可以增强代码的复用性。同时，结合vector类型内置的push_back(),pop_back()函数可以简化操作。

1. /*Title: 2.设计包含min函数的栈：解一 
2. Author:  gocode 
3. Date:    2012-09-29*/  
4.   
5. #include <iostream>  
6. #include <assert.h>  
7. #include <vector>  
8. using namespace std;  
9.   
10. template <typename T>  
11. class StackSuppliedMin  
12. {  
13. public:  
14.     vector<T> datas; // 保存值的数据栈  
15.     vector<T> minStack; // 辅助栈，保存最小值位置，记住这里只是记录了最小值在datas的位置  
16.   
17.     // 进栈操作  
18.     void Push(T data)  
19.     {  
20.         datas.push_back(data);  
21.         if (minStack.empty() || data < datas[minStack.back()])  
22.             minStack.push_back(datas.size()-1);  
23.     }  
24.   
25.     // 出栈操作  
26.     void Pop()  
27.     {  
28.         //assert(!datas.empty());  
29.         if (!datas.empty() && datas.back() == datas[minStack.back()])  
30.             minStack.pop_back();  
31.         datas.pop_back();  
32.     }  
33.   
34.     // 返回栈顶数据值  
35.     T Peek()  
36.     {  
37.         //assert(!datas.empty());  
38.         if (!datas.empty())  
39.             return datas.back();  
40.         else  
41.         {  
42.             cout<<"Data stack is empty.";  
43.             return NULL;  
44.         }  
45.     }  
46.     // 获得最小值  
47.     T GetMinimal()  
48.     {  
49.         //assert(!datas.empty() && !minStack.empty());  
50.         if (!datas.empty() && !minStack.empty())  
51.             return datas[minStack.back()];  
52.         else  
53.         {  
54.             cout<<"Minimal stack is empty.";  
55.             return NULL;  
56.         }  
57.     }  
58.   
59.     // 列出栈里的数据  
60.     void displayStack(vector<T> theStack)  
61.     {  
62.         if (!theStack.empty())  
63.         {  
64.             for (vector<T>::iterator it = theStack.begin(); it != theStack.end(); ++it)  
65.                 cout<<*it<<" ";  
66.    
67.             cout<<endl;  
68.         }  
69.         else  
70.             cout<<"No data in the stack."<<endl;  
71.     }  
72. };  
73.   
74. void main()  
75. {  
76.     StackSuppliedMin<int> myStackClass;  
77.   
78.     // 推进栈，并显示变化情况  
79.     myStackClass.Push(2);  
80.     cout<<"After push "<<myStackClass.Peek()<<" the 2 stacks contain: "<<endl;  
81.     myStackClass.displayStack(myStackClass.datas);  
82.     myStackClass.displayStack(myStackClass.minStack);  
83.     cout<<endl;  
84.   
85.     myStackClass.Push(6);  
86.     cout<<"After push "<<myStackClass.Peek()<<" the 2 stacks contain: "<<endl;  
87.     myStackClass.displayStack(myStackClass.datas);  
88.     myStackClass.displayStack(myStackClass.minStack);  
89.     cout<<endl;  
90.   
91.     myStackClass.Push(4);  
92.     cout<<"After push "<<myStackClass.Peek()<<" the 2 stacks contain: "<<endl;  
93.     myStackClass.displayStack(myStackClass.datas);  
94.     myStackClass.displayStack(myStackClass.minStack);  
95.     cout<<endl;  
96.   
97.     myStackClass.Push(1);  
98.     cout<<"After push "<<myStackClass.Peek()<<" the 2 stacks contain: "<<endl;  
99.     myStackClass.displayStack(myStackClass.datas);  
100.     myStackClass.displayStack(myStackClass.minStack);  
101.     cout<<endl;  
102.   
103.     myStackClass.Push(5);  
104.     cout<<"After push "<<myStackClass.Peek()<<" the 2 stacks contain: "<<endl;  
105.     myStackClass.displayStack(myStackClass.datas);  
106.     myStackClass.displayStack(myStackClass.minStack);  
107.     cout<<endl;  
108.   
109.     cout<<"Current stacks status: "<<endl;  
110.     myStackClass.displayStack(myStackClass.datas);  
111.     myStackClass.displayStack(myStackClass.minStack);  
112.     cout<<endl;  
113.   
114.     // 弹出栈，并显示当前变化情况  
115.     cout<<"The top data in statck is: "<<myStackClass.Peek()<<endl;  
116.     myStackClass.Pop();  
117.     cout<<"After pop the minimal data: "<<myStackClass.GetMinimal()<<endl;  
118.     cout<<"After pop the 2 stacks contain: "<<endl;  
119.     myStackClass.displayStack(myStackClass.datas);  
120.     myStackClass.displayStack(myStackClass.minStack);  
121.     cout<<endl;  
122.   
123.     cout<<"The top data in statck is: "<<myStackClass.Peek()<<endl;  
124.     myStackClass.Pop();  
125.     cout<<"After pop the minimal data: "<<myStackClass.GetMinimal()<<endl;  
126.     cout<<"After pop the 2 stacks contain: "<<endl;  
127.     myStackClass.displayStack(myStackClass.datas);  
128.     myStackClass.displayStack(myStackClass.minStack);  
129.     cout<<endl;  
130.   
131.     cout<<"The top data in statck is: "<<myStackClass.Peek()<<endl;  
132.     myStackClass.Pop();  
133.     cout<<"After pop the minimal data: "<<myStackClass.GetMinimal()<<endl;  
134.     cout<<"After pop the 2 stacks contain: "<<endl;  
135.     myStackClass.displayStack(myStackClass.datas);  
136.     myStackClass.displayStack(myStackClass.minStack);  
137.     cout<<endl;  
138.   
139.     cout<<"The top data in statck is: "<<myStackClass.Peek()<<endl;  
140.     myStackClass.Pop();  
141.     cout<<"After pop the minimal data: "<<myStackClass.GetMinimal()<<endl;  
142.     cout<<"After pop the 2 stacks contain: "<<endl;  
143.     myStackClass.displayStack(myStackClass.datas);  
144.     myStackClass.displayStack(myStackClass.minStack);  
145.     cout<<endl;  
146.   
147.     cout<<"The top data in statck is: "<<myStackClass.Peek()<<endl;  
148.     myStackClass.Pop();  
149.     cout<<"After pop the minimal data: "<<myStackClass.GetMinimal()<<endl;  
150.     cout<<"After pop the 2 stacks contain: "<<endl;  
151.     myStackClass.displayStack(myStackClass.datas);  
152.     myStackClass.displayStack(myStackClass.minStack);  
153.     cout<<endl;  
154.   
155.     system("pause");  
156. }  

结果：
 

解二：

使用传统链表构造栈，链表节点有两个值，一个是当前节点的值，另一个是栈中最小值。这样同样能够解决问题。

1. /*Title: 2.设计包含min函数的栈：解二 
2. Author:  gocode 
3. Date:    2012-09-29*/  
4.   
5. #include <iostream>  
6. using namespace std;  
7.   
8. struct MinStackElement  
9. {  
10.     int data;  
11.     int min;  
12. };  
13.   
14. struct MinStack  
15. {  
16.     MinStackElement *item;  
17.     int size;  
18.     int top;  
19. };  
20.   
21. MinStack MinStackInit(int maxSize)  
22. {  
23.     MinStack stack;  
24.     stack.size = maxSize;  
25.     stack.item = (MinStackElement *) malloc (sizeof(MinStackElement)*maxSize);  
26.     stack.top = 0;  
27.     return stack;  
28. }  
29.   
30. void MinStackFree(MinStack stack)  
31. {  
32.     free(stack.item);  
33.     stack.size = 0; // 表示栈里数据的容量  
34.     stack.top = 0; // 表示栈顶  
35. }  
36.   
37. // 把数值压入栈顶  
38. void MinStackPush(MinStack &stack, int d)  
39. {  
40.     if (stack.top == stack.size)  
41.     {  
42.             cout<<"out of stack space."<<endl;  
43.             return;  
44.     }  
45.    
46.     // 指向栈顶，并赋值d  
47.     MinStackElement *p = &stack.item[stack.top];  
48.     p->data = d;  
49.     // 先赋值原最小值，然后和data作比较判断出当前最小值  
50.     p->min = (stack.top==0 ? d : stack.item[stack.top-1].min);  
51.     if (p->min > d)  
52.         p->min = d;  
53.     stack.top++;  
54. }  
55.   
56. // 弹出栈中栈顶数据  
57. void MinStackPop(MinStack &stack)  
58. {  
59.     if (stack.top == 0)  
60.     {  
61.         cout<<"stack is empty."<<endl;  
62.         return ;  
63.     }  
64.     --stack.top;  
65. }  
66.   
67. // 求得栈中当前最小值  
68. int MinStackMin(MinStack &stack)  
69. {  
70.     if (stack.top == 0)  
71.     {  
72.         cout<<"stack is empty."<<endl;  
73.         return NULL;  
74.     }  
75.     return stack.item[stack.top-1].min;  
76. }  
77.   
78. int MinStackPeek(MinStack stack)  
79. {  
80.     if (stack.top == 0)  
81.     {  
82.         cout<<"stack is empty."<<endl;  
83.         return NULL;  
84.     }  
85.     return stack.item[stack.top-1].data;  
86. }  
87.   
88. // 显示栈中数据  
89. void MinStackDisplay(MinStack stack)  
90. {  
91.     if (stack.size == 0)  
92.     {  
93.         cout<<"stack is empty."<<endl;  
94.         return;  
95.     }  
96.     else  
97.     {  
98.         for (int i = 0; i < stack.top; i++)  
99.         {  
100.             cout<<stack.item[i].data<<" ";  
101.         }  
102.         cout<<endl;  
103.     }  
104. }  
105.   
106. void main()  
107. {  
108.     MinStack thestack = MinStackInit(5);  
109.     MinStackPush(thestack, 2);  
110.     MinStackPush(thestack, 6);  
111.     MinStackPush(thestack, 4);  
112.     MinStackPush(thestack, 1);  
113.     MinStackPush(thestack, 5);  
114.   
115.     MinStackDisplay(thestack);  
116.   
117.     cout<<"Pop the value "<<MinStackPeek(thestack)<<endl;  
118.     MinStackPop(thestack);  
119.     cout<<"Minimal value is: "<<MinStackMin(thestack)<<endl;  
120.     MinStackDisplay(thestack);  
121.   
122.     cout<<"Pop the value "<<MinStackPeek(thestack)<<endl;  
123.     MinStackPop(thestack);  
124.     cout<<"Minimal value is: "<<MinStackMin(thestack)<<endl;  
125.     MinStackDisplay(thestack);  
126.   
127.     cout<<"Pop the value "<<MinStackPeek(thestack)<<endl;  
128.     MinStackPop(thestack);  
129.     cout<<"Minimal value is: "<<MinStackMin(thestack)<<endl;  
130.     MinStackDisplay(thestack);  
131.   
132.     cout<<"Pop the value "<<MinStackPeek(thestack)<<endl;  
133.     MinStackPop(thestack);  
134.     cout<<"Minimal value is: "<<MinStackMin(thestack)<<endl;  
135.     MinStackDisplay(thestack);  
136.   
137.     cout<<"Pop the value "<<MinStackPeek(thestack)<<endl;  
138.     MinStackPop(thestack);  
139.     cout<<"Minimal value is: "<<MinStackMin(thestack)<<endl;  
140.     MinStackDisplay(thestack);  
141.     system("pause");  
142. }  

结果：