SGU 109 Magic of David Copperfield II 奇偶性

题目链接点这儿

题目大意是给一个n×n矩阵，一行一行填充1～n×n。然后从1出发，每次给你一个指定的步数，然后你走完之后，再挖去一些数。这样进行知道最后只剩一个数。

题目所求便是让你构造一种方案 

构造方案有好多种啦

我想到的是，记每个位置为aij，根据奇偶性，只要每次走出的步数为奇数的话，那么你到达的地方便是其角标之和（i+j）与你起点奇偶性相反的数。由于每次挖去数字之后要保证联通性，所以我们可以每次都挖最边缘的数。

就3而言 

1 2 3

4 5 6

7 8 9

第一次走3步

* 2 *

4 5 6

* 8 *

第二次走5步（因为题目规定每次走的步数不能相同）

* * *

* 5 *

* * *

这样就只剩一个数了。

偶数的话最后的时候要判断一下。

以4为例

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16

第一次之后

* 2 * 4

* 5 7 8

* 10 11 12

* 14 * 16

第二次之后

* * * *

* 5 7 *

*10 11 *

* * * *

这是中间留了一个4*4的方格如果仍按原来的思路的话，挖掉的就是5和11，这时不连通了，就错了。所以这时要对最后两次特判先走一次偶数，再走一次奇数。先去2×2的某一角，再挖去一个对角线。这样就可以了。

但是呢。。。。Google了一下。。。发现一种好简单的构造，那就是从右下角开始一次一次去副对角线

仍以4*4为例

第一次之后

1   2   3   4

5   6   7   8

9   10 11 *

13 14  *   *

第二次之后

1   2   3   4

5   6   7   *

9   10 *   *

13 *    *   *

第三次之后

1 2  3 *

5 6  *  *

9 *  *  *

*  *  *  *

……

总之就是这样了。。。下面把第二种简单的代码贴出来。

#include <bits/stdc++.h>#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))#define min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a))#define rep(i,initial_n,end_n) for(int (i)=(initial_n);(i)<(end_n);i++)#define repp(i,initial_n,end_n) for(int (i)=(initial_n);(i)<=(end_n);(i)++)#define reep(i,initial_n,end_n) for((i)=(initial_n);(i)<(end_n);i++)#define reepp(i,initial_n,end_n) for((i)=(initial_n);(i)<=(end_n);(i)++)#define eps 1.0e-9#define MAX_N 500using namespace std;typedef pair<int, int> pii;typedef pair<double, double> pdd;typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;#include <cstdio>using namespace std;int main() {    int n;    scanf("%d", &n);    if(n == 2) { puts("3 4"); puts("5 2 3"); exit(0); }    printf("%d ",n);    for(int i = 2; i < n; i++)        for (int j = n-i+1; j < n; j++) printf("%d%c", i*n + j + 1, (j == n - 1 && i == n - 1) ? '\n' : ' ');    printf("%d ", n+1+(n&1));    for(int j = 0; j < n-1; j++) printf("%d%c", n*2 + j*(n-1), j == n - 2 ? '\n' : ' ');    for(int k = n+1+(n&1) + 2, i = n; k < 3*n + 1; k += 2, i--) {        printf("%d ", k);        for(int j = 0; j < i; j++) printf("%d%c", i+j*(n-1), j == i - 1 ? '\n' : ' ');    }    return 0;}