局部加权回归
来源:互联网 发布:python 二维高斯分布 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 23:20
局部加权紧接着上面的线性回归中参数求解来继续讲吧。还是以上面的房屋价格的预测,它的中心思想是在对参数进行求解的过程中,每个样本对当前参数值的影响是有不一样的权重的。比如上节中我们的回归方程为(这个地方用矩阵的方法来表示Ɵ表示参数,i表示第i个样本,h为在Ɵ参数下的预测值):
我们的目标是让
最小,然后求出来Ɵ,再代入h中就可以得到回归方程了。
但是如果类似以下的样本,他们的对应图如下:
如果用之前的方法,图中线为求出的回归方程,那么在x的取值和真实差别很大,这个情况叫做欠拟合。那么我们怎么办呢?我们的主要思想就是只对x的附近的一些样本进行选择,根据这些样本得到x附近这些样本所推倒出来的回归方程,那么此时我们得到的回归方程就比较拟合样本数据,得到的效果图如下:
我们解的思路如下,加入一个加权因子:
重新构造新的j(x)
Exp是以e为低的指数,这个时候可以知道如果x距离样本很远的时候w(i)=0,否则为1,当我们预测一个值的时候就需要我们重新来计算当前的参数Ɵ的值,然后构造回归方程,计算当前的预测值。
这就是局部加权回归LWR!
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