MATLAB中均值、方差、均方差的计算方法

 1、 均值

数学定义： （自己搜一下）

 

Matlab函数：mean

>>X=[1,2,3]

>>mean(X)=2

 

如果X是一个矩阵，则其均值是一个向量组。mean(X,1)为列向量的均值，mean(X,2)为行向量的均值。

>>X=[1 2 3

     4 5 6]

>>mean(X,1)=[2.5, 3.5, 4.5]

>>mean(X,2)=[2

             5]

 

若要求整个矩阵的均值，则为mean(mean(X))。

>>mean(mean(X))=3.5

也可使用mean2函数：

>>mean2(X)=3.5

 

median，求一组数据的中值，用法与mean相同。

>>X=[1,2,9]

>>mean(X)=4

>>median(X)=2

 

2、 方差

数学定义：（自己搜一下）

 

方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数,即 ，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，xn表示个体，而s^2就表示方差。

而当用 作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的（n-1）/n 倍， 的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用 来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。（引自百度百科）

均方差：

Matlab 函数：var

要注意的是var函数所采用公式中，分母不是 ，而是 。这是因为var函数实际上求的并不是方差，而是误差理论中“有限次测量数据的标准偏差的估计值”。

>>X=[1,2,3,4]

>>var(X)=1.6667

>> sum((X(1,:)-mean(X)).^2)/length(X)=1.2500

>> sum((X(1,:)-mean(X)).^2)/(length(X)-1)=1.6667

 

var没有求矩阵的方差功能，可使用std先求均方差，再平方得到方差。

std，均方差，std(X,0,1)求列向量方差，std(X,0,2)求行向量方差。

 

>>X=[1 2

     3 4]

>>std(X,0,1)=1.4142  1.4142

>>std(X,0,2)=0.7071

            0.7071

 

若要求整个矩阵所有元素的均方差，则要使用std2函数：

>>std2(X)=1.2910