hdu 4359 Easy Tree DP(dp+组合计数)

题意：定义了Bear Tree，大概就是这个树每个结点有一个权值，范围在2^0~2^n-1，并且每个值只用一次，对于每个结点，如果存在左儿子和右儿子，那么左子树的权值和要小于右子树的权值和。求点数为n，deep正好为D的Bear Tree的数量。

思路：刚开始看的时候完全没思路，感觉这题好神，但是静下心来仔细分析一下就会发现其实也不是很难啦。。。首先看权值的条件，给出的可选的权值很有意思，都是2的幂次，可以发现Σ(i=0 to n-2) 2^i<2^n-1，也就是说，如果有左子树和右子树，那么将权值最大的那个放到右子树中就能满足这个条件了。用dp[i][j]表示点数为i的树，深度不超过j的所有方案数，那么结果就是dp[n][d]-dp[n][d-1]。接下来，对于一个n个点的树，如何安排呢？首先选出一个父节点，放上一个任意的值(由于可选值的特殊性，每次拿出一个数以后剩下的重新编号也不会改变其性质)，然后考虑只有左子树或右子树的情况，这个比较简单：dp[n-1][d-1]*n*2。接下来是左右子树都有的情况，枚举一下左子树的节点的个数k，然后将剩下的值的最大的那个分配给右子树，然后从剩下的可选值中选出k个给左子树，剩下的给右子树就行了。。。

代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<map>#include<queue>#include<stack>#include<cmath>#include<vector>#define inf 0x3f3f3f3f#define Inf 0x3FFFFFFFFFFFFFFFLL#define eps 1e-9#define pi acos(-1.0)using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=365;const int mod=1000000000+7;ll dp[maxn][maxn],C[maxn][maxn];void Init(){    memset(C,0,sizeof(C));    C[0][0]=1;    for(int i=1;i<maxn;++i)    {        C[i][0]=1;        for(int j=1;j<=i;++j)        {            C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];            if(C[i][j]>=mod) C[i][j]-=mod;        }    }}ll f(int n,int d){    if(n==1&&d>=1) return 1;    if(n==1||d==0) return 0;    if(dp[n][d]!=-1) return dp[n][d];    ll &ans=dp[n][d];    ans=0;    ans=(ans+f(n-1,d-1)*n*2)%mod;    for(int k=1;k<=n-2;++k)        ans=(ans+(f(k,d-1)*f(n-k-1,d-1)%mod*C[n-2][k]%mod)*n)%mod;    return ans;}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    Init();    memset(dp,0xff,sizeof(dp));    int t,tcase=0,n,d;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&d);        ll ans=f(n,d)-f(n,d-1);        ans=(ans+mod)%mod;        printf("Case #%d: %I64d\n",++tcase,ans);    }    return 0;}