Fibonacci

Fibonacci
Problem Description
2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。
Input
输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。
 
Output
输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。
 
Sample Input
0
1
2
3
4
5
35
36
37
38
39
40
 
Sample Output
0
1
1
2
3
5
9227
1493
2415
3908
6324
1023
题意：输出Fibonacci数组的前四位，n<=100000000;
思路：看到这个题的数据范围，0(n)的时间复杂度是不行的，想是不是有循环节，但是前四位的是跟后面几位有关系的（可以产生进位），不能只存前四位；然后Fibonacci数肯定有公式可以求得，上网搜了下
公式如下：
先看对数的性质,loga(b^c)=c*loga(b),loga(b*c)=loga(b)+loga(c);
这题要利用到数列的公式:an=(1/√5) * [((1+√5)/2)^n-((1-√5)/2)^n](n=1,2,3.....)

取完对数

代码：

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#include <cstdlib>

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

const double f=(sqrt(5.0)+1)/2.0;

 

int fac[21]={0,1,1};

void fincc()

 {

     for(int i=3;i<=20;i++)

       fac[i]=fac[i-1]+fac[i-2];    

 }

int main(int argc,char *argv[])

{

    int n;

    fincc();

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

       // puts("bug");

        if(n<=20) {  printf("%d\n",fac[n]);continue;}

        double ans=-0.5*log(5.0)/log(10.0)+n*log(f)/log(10.0);

        ans = ans-floor(ans);

        ans=pow(10.0,ans);

        int ans1=int(ans*1000);

        printf("%d\n",ans1);

    }

    system("PAUSE");

    return EXIT_SUCCESS;

}