离散数学：验证P,Q两个逻辑表达式是否逻辑等价(C语言实现)
来源：互联网 发布：中国移动网络加速器 编辑：程序博客网 时间：2024/06/07 06:24
一、程序通过编译，并实现两个命题的各种逻辑运算
二、任意输入字符串P和Q逻辑表达式的合法性检查
三、利用真值表方法验证他们的等价性
一、算法分析
① 求任意一个命题公式的真值表，,根据真值表验证他们的等价性
C语言算法：
首先是输入一个合理的式子，然后从式子中查找出变量的个数，开辟一个二进制函数，用来生成真值表，然后用函数运算，输出结果，并根据结果归类给范式，再根据范式验证等价性。
函数部分，主要是3个函数，一个为真值表递加函数，通过二进制的加法原理递进产生，一个为分级运算函数，这个函数是通过判断括号，选出最内级括号的内容执行运算函数，这样一级一级向外运算，最后得出最终结果，剩下一个为主运算函数，按照运算符号的优先级按顺序进行运算，如先将所有非运算运算完，再执行与运算。如此运算。
②
/**主运算函数**/intMAP(char sz[N],char ccu[N],int icu[N],int h0){ int i, h = 0, j = 0, j1 = 0, j2 = 0, j3 = 0,j4 = 0, j5 = 0, i1, i2, p1 = -1, p2 = -1, s; char dt[N]; s = strlen(sz); if(s == 1) if(sz[0] == -2) //判断是否是最后一项 return0; else return1; //1就是sz[0]的值、 else{ for(i = 0; i < s-j; i++) //先处理非 if(sz[i]== '!'){ for(i1 = 0; i1 < h0; i1++) if(sz[i+1]== ccu[i1])//将变量赋值并给P1 p1 = icu[i1]; if(sz[i+1] == -2)//如果是前运算结果的0，则P1等于0 p1= 0; if(p1 == -1)//如果是数字，直接给P1 p1= sz[i+1]; dt[j+2] = !p1;//非运算 sz[i] = j+2; j++; p1 = 0; for(i1 = i+1; i1 < s-j; i1++) sz[i1]= sz[i1+1];//将后续式子前移一项 } p1= -1; j1= j; for(i = 0; i < s-j1-2*j2; i++) // 处理与 if(sz[i]== '&'){ for(i1 = 0; i1 < h0; i1++){ if(sz[i-1]== ccu[i1])//将变量赋值并给P1 p1 = icu[i1]; if(sz[i+1]== ccu[i1])//将变量赋值并给P2 p2 = icu[i1]; } for(i2 = 2; i2 < j+2; i2++) { if(sz[i-1] == i2) //如果为前计算结果，将结果赋值并给P1 p1 = dt[i2]; if(sz[i+1] == i2) //如果为前计算结果，将结果赋值并给P2 p2 = dt[i2]; } if(sz[i-1] == -2)//如果是前运算结果的0，则P1等于0 p1 = 0; if(sz[i+1] == -2)//如果是前运算结果的0，则P2等于0 p2 = 0; if(p1 == -1) //如果是数字，直接给P1 p1 = (int)(sz[i-1]); if(p2 ==-1)//如果是数字，直接给P2 p2 = (int)(sz[i+1]); dt[j+2] = p1 && p2;//与运算 sz[i-1] = j+2; j++; j2++; p1 = -1; p2 = -1; for(i1 = i; i1 < s-j1-2*j2; i1++)//将后续式子前移两项 sz[i1] = sz[i1+2]; i = i-1; } for(i = 0; i < s-j1-2*j2-2*j3; i++) // 处理或。 if(sz[i] == '|'){ for(i1 = 0; i1 < h0; i1++){ if(sz[i-1] == ccu[i1])//将变量赋值并给P1 p1 = icu[i1]; if(sz[i+1] == ccu[i1])//将变量赋值并给P2 p2 = icu[i1]; } for(i2=2;i2<j+2;i2++) { if(sz[i-1] == i2) //如果为前计算结果，将结果赋值并给P1 p1 = dt[i2]; if(sz[i+1] == i2)//如果为前计算结果，将结果赋值并给P2 p2 = dt[i2]; } if(sz[i-1] == -2)//如果是前运算结果的0，则P1等于0 p1 = 0; if(sz[i+1] == -2)//如果是前运算结果的0，则P2等于0 p2 = 0; if(p1 == -1)//如果是数字，直接给P1 p1 = sz[i-1]; if(p2 == -1)//如果是数字，直接给P2 p2 = sz[i+1]; dt[j+2] = p1 || p2;//或运算 sz[i-1] = j+2; j++; j3++; p1 = -1; p2 = -1; for(i1 = i; i1 < s-j1-2*j2-2*j3;i1++)//将后续式子前移两项 sz[i1]=sz[i1+2]; i--; } for(i = 0; i < s-j1-2*j2-2*j3-2*j4;i++) // 处理蕴含。 if(sz[i] == '^'){ for(i1 = 0; i1 < h0; i1++){ if(sz[i-1] == ccu[i1])//将变量赋值并给P1 p1 = icu[i1]; if(sz[i+1] == ccu[i1])//将变量赋值并给P2 p2 = icu[i1]; } for(i2 = 2; i2 < j+2; i2++) { if(sz[i-1] == i2) //如果为前计算结果，将结果赋值并给P1 p1 = dt[i2]; if(sz[i+1] == i2) //如果为前计算结果，将结果赋值并给P2 p2 = dt[i2]; } if(sz[i-1]== -2)//如果是前运算结果的0，则P1等于0 p1 =0; if(sz[i+1]== -2)//如果是前运算结果的0，则P2等于0 p2 = 0; if(p1== -1)//如果是数字，直接给P1 p1 =sz[i-1]; if(p2== -1)//如果是数字，直接给P2 p2 = sz[i+1]; dt[j+2]= (!p1) || p2;//蕴含运算 sz[i-1]= j+2; j++; j4++; p1= -1; p2= -1; for(i1= i; i1 < s-j1-2*j2-2*j3-2*j4; i1++)//将后续式子前移两项 sz[i1] = sz[i1+2]; i--; } for(i = 0; i < s-j1-2*j2-2*j3-2*j4-2*j5; i++) // 处理等值。 if(sz[i] == '~'){ for(i1 = 0; i1 < h0; i1++){ if(sz[i-1] == ccu[i1])//将变量赋值并给P1 p1 = icu[i1]; if(sz[i+1] == ccu[i1])//将变量赋值并给P2 p2 = icu[i1]; } for(i2 = 2; i2 < j+2; i2++) { if(sz[i-1] == i2) //如果为前计算结果，将结果赋值并给P1 p1 = dt[i2]; if(sz[i+1] == i2) //如果为前计算结果，将结果赋值并给P2 p2 = dt[i2]; } if(sz[i-1] == -2)//如果是前运算结果的0，则P1等于0 p1 = 0; if(sz[i+1] == -2)//如果是前运算结果的0，则P2等于0 p2 = 0; if(p1 == -1)//如果是数字，直接给P1 p1 = sz[i-1]; if(p2 == -1)//如果是数字，直接给P2 p2 = sz[i+1]; dt[j+2] = (!p1 || p2) && (!p2|| p1);//等值运算 sz[i-1] = j+2; j++; j5++; p1 = -1; p2 = -1; for(i1 = i; i1 <s-j1-2*j2-2*j3-2*j4-2*j5; i1++)//将后续式子前移两项 sz[i1] = sz[i1+2]; i--; } return dt[j+1];//返回结果 }}③
/**分级运算函数**/intCR(char sz[N],char ccu[N],int icu[N],int h0){ int i,j,h,s,kh = 0,wz[N],a; char xs1[N],ckh[N]; //xs1用来保存括号内的字符 ckh用来保存括号。 s= strlen(sz); for(i = 0; i < s; i++) if(sz[i] == '(' || sz[i] == ')'){ //判断括号 wz[kh]= i; //存储括号位置 ckh[kh]= sz[i]; //存储括号类型 kh++; } if(kh == 0) returnMAP(sz,ccu,icu,h0); //如果无括号，直接运行 else{ for(i= 0; i < kh; i++) if(ckh[i] == ')') //找到第一个" ）" break; for(j= wz[i-1]+1,h=0; j < wz[i]; j++,h++) //存储最内级括号中的内容 xs1[h] = sz[j]; xs1[h]= '\0'; a= MAP(xs1,ccu,icu,h0); //运行最内级括号的式子，得到结果 if(a== 1) //判断并存储结果 sz[wz[i-1]] = 1; else sz[wz[i-1]] = -2; for(j= wz[i-1]+1; j < s+wz[i-1] - wz[i]; j++)//将括号后内容前移 sz[j] = sz[j + wz[i] - wz[i-1]]; sz[j]= '\0'; returnCR(sz,ccu,icu,h0);//循环执行 }}④
/**二进制赋值函数**/voidBVA(int b[N],int f){ int i; i= f; if(b[f] == 0) //加1 b[f]= 1; else //进位 { b[f]= 0; BVA(b,--i); }}⑤
/**根据范式判断两个逻辑表达式是否等价**/for(i1 = 0;i1 < h; i1++){ hq1[j] = hq[i1]; }for(i1 = 0;i1 < h; i1++){ hq2[j] = hq[i1]; }for(i1 = 0;i1 < h; i1++){//判断两个逻辑表达式是否等价 if(hq1[i1] != hq2[i1]){ flag = 0; break; } else flag = 1; } if(flag ==0)printf("\t\t# 您输入的两个逻辑表达式不等价 #\n"); else if(flag ==1)printf("\t\t# 您输入的两个逻辑表达式等价 #\n");程序运行界面如下：
程序清单
#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<conio.h>#include<math.h>#define N 50 int hq[N],i1,h=0;//定义全局变量/**主运算函数**/int MAP(char sz[N],char ccu[N],int icu[N],int h0){ int i, h = 0, j = 0, j1 = 0, j2 = 0, j3 = 0, j4 = 0, j5 = 0, i1, i2, p1 = -1, p2 = -1, s; char dt[N]; s = strlen(sz); if(s == 1)if(sz[0] == -2)//判断是否是最后一项return 0;elsereturn 1;//1 就是sz[0]的值、 else{ for(i = 0; i < s-j; i++) //先处理非if(sz[i] == '!'){ for(i1 = 0; i1 < h0; i1++)if(sz[i+1] == ccu[i1])//将变量赋值并给P1p1 = icu[i1];if(sz[i+1] == -2)//如果是前运算结果的0，则P1等于0p1 = 0; if(p1 == -1)//如果是数字，直接给P1p1 = sz[i+1]; dt[j+2] = !p1;//非运算sz[i] = j+2;j++;p1 = 0;for(i1 = i+1; i1 < s-j; i1++)sz[i1] = sz[i1+1];//将后续式子前移一项}p1 = -1; j1 = j; for(i = 0; i < s-j1-2*j2; i++) // 处理与if(sz[i] == '&'){ for(i1 = 0; i1 < h0; i1++){ if(sz[i-1] == ccu[i1])//将变量赋值并给P1p1 = icu[i1];if(sz[i+1] == ccu[i1])//将变量赋值并给P2p2 = icu[i1];} for(i2 = 2; i2 < j+2; i2++) { if(sz[i-1] == i2) //如果为前计算结果，将结果赋值并给P1 p1 = dt[i2]; if(sz[i+1] == i2) //如果为前计算结果，将结果赋值并给P2 p2 = dt[i2]; } if(sz[i-1] == -2)//如果是前运算结果的0，则P1等于0 p1 = 0; if(sz[i+1] == -2)//如果是前运算结果的0，则P2等于0 p2 = 0; if(p1 == -1) //如果是数字，直接给P1 p1 = (int)(sz[i-1]); if(p2 ==-1)//如果是数字，直接给P2 p2 = (int)(sz[i+1]); dt[j+2] = p1 && p2;//与运算 sz[i-1] = j+2; j++; j2++; p1 = -1; p2 = -1; for(i1 = i; i1 < s-j1-2*j2; i1++)//将后续式子前移两项 sz[i1] = sz[i1+2]; i = i-1;} for(i = 0; i < s-j1-2*j2-2*j3; i++) // 处理或。 if(sz[i] == '|'){ for(i1 = 0; i1 < h0; i1++){ if(sz[i-1] == ccu[i1])//将变量赋值并给P1 p1 = icu[i1]; if(sz[i+1] == ccu[i1])//将变量赋值并给P2 p2 = icu[i1];} for(i2=2;i2<j+2;i2++) { if(sz[i-1] == i2) //如果为前计算结果，将结果赋值并给P1 p1 = dt[i2]; if(sz[i+1] == i2)//如果为前计算结果，将结果赋值并给P2 p2 = dt[i2];} if(sz[i-1] == -2)//如果是前运算结果的0，则P1等于0 p1 = 0; if(sz[i+1] == -2)//如果是前运算结果的0，则P2等于0 p2 = 0; if(p1 == -1)//如果是数字，直接给P1 p1 = sz[i-1]; if(p2 == -1)//如果是数字，直接给P2 p2 = sz[i+1]; dt[j+2] = p1 || p2;//或运算 sz[i-1] = j+2; j++; j3++; p1 = -1; p2 = -1; for(i1 = i; i1 < s-j1-2*j2-2*j3; i1++)//将后续式子前移两项 sz[i1]=sz[i1+2]; i--; } for(i = 0; i < s-j1-2*j2-2*j3-2*j4; i++) // 处理蕴含。 if(sz[i] == '^'){ for(i1 = 0; i1 < h0; i1++){ if(sz[i-1] == ccu[i1])//将变量赋值并给P1 p1 = icu[i1]; if(sz[i+1] == ccu[i1])//将变量赋值并给P2 p2 = icu[i1];} for(i2 = 2; i2 < j+2; i2++) { if(sz[i-1] == i2) //如果为前计算结果，将结果赋值并给P1 p1 = dt[i2]; if(sz[i+1] == i2) //如果为前计算结果，将结果赋值并给P2 p2 = dt[i2];}if(sz[i-1] == -2)//如果是前运算结果的0，则P1等于0 p1 = 0; if(sz[i+1] == -2)//如果是前运算结果的0，则P2等于0 p2 = 0;if(p1 == -1)//如果是数字，直接给P1 p1 = sz[i-1];if(p2 == -1)//如果是数字，直接给P2 p2 = sz[i+1];dt[j+2] = (!p1) || p2;//蕴含运算sz[i-1] = j+2;j++;j4++;p1 = -1;p2 = -1; for(i1 = i; i1 < s-j1-2*j2-2*j3-2*j4; i1++)//将后续式子前移两项 sz[i1] = sz[i1+2];i--; } for(i = 0; i < s-j1-2*j2-2*j3-2*j4-2*j5; i++) // 处理等值。 if(sz[i] == '~'){ for(i1 = 0; i1 < h0; i1++){ if(sz[i-1] == ccu[i1])//将变量赋值并给P1 p1 = icu[i1]; if(sz[i+1] == ccu[i1])//将变量赋值并给P2 p2 = icu[i1];} for(i2 = 2; i2 < j+2; i2++) { if(sz[i-1] == i2) //如果为前计算结果，将结果赋值并给P1 p1 = dt[i2]; if(sz[i+1] == i2) //如果为前计算结果，将结果赋值并给P2 p2 = dt[i2];} if(sz[i-1] == -2)//如果是前运算结果的0，则P1等于0 p1 = 0; if(sz[i+1] == -2)//如果是前运算结果的0，则P2等于0 p2 = 0; if(p1 == -1)//如果是数字，直接给P1 p1 = sz[i-1]; if(p2 == -1)//如果是数字，直接给P2 p2 = sz[i+1]; dt[j+2] = (!p1 || p2) && (!p2 || p1);//等值运算 sz[i-1] = j+2; j++; j5++; p1 = -1; p2 = -1; for(i1 = i; i1 < s-j1-2*j2-2*j3-2*j4-2*j5; i1++)//将后续式子前移两项 sz[i1] = sz[i1+2]; i--; } return dt[j+1];//返回结果 }}/**分级运算函数**/int CR(char sz[N],char ccu[N],int icu[N],int h0){ int i,j,h,s,kh = 0,wz[N],a; char xs1[N],ckh[N];//xs1用来保存括号内的字符 ckh用来保存括号。 s = strlen(sz); for(i = 0; i < s; i++) if(sz[i] == '(' || sz[i] == ')'){//判断括号wz[kh] = i;//存储括号位置ckh[kh] = sz[i];//存储括号类型kh++; } if(kh == 0)return MAP(sz,ccu,icu,h0);//如果无括号，直接运行 else{for(i = 0; i < kh; i++)if(ckh[i] == ')')//找到第一个" ）"break;for(j = wz[i-1]+1,h=0; j < wz[i]; j++,h++) //存储最内级括号中的内容xs1[h] = sz[j]; xs1[h] = '\0';a = MAP(xs1,ccu,icu,h0);//运行最内级括号的式子，得到结果if(a == 1)//判断并存储结果 sz[wz[i-1]] = 1;else sz[wz[i-1]] = -2;for(j = wz[i-1]+1; j < s+wz[i-1] - wz[i]; j++)//将括号后内容前移 sz[j] = sz[j + wz[i] - wz[i-1]];sz[j] = '\0'; return CR(sz,ccu,icu,h0);//循环执行 }}/**二进制赋值函数**/void BVA(int b[N],int f){ int i; i = f; if(b[f] == 0) //加1b[f] = 1; else//进位 {b[f] = 0;BVA(b,--i); } }/**求任意一个命题公式的真值表**/void Matrice(){int i2,d=1,icu[N],kh=0,jg,j=0,h0;//icu[N]用于存放变量值,kh括号计数,jg存放结果int bj=0,x=0,xq[N];//hq[N]存放合取结果xq[N]存放析取结果char sz[N],ccu[N],sz0[N];//sz[N]存放式子,ccu[N]存放变量,sz0[N]也是用于存放式子hq[0]=-1;xq[0]=-1;printf("\n\t\t*************************************************\n");printf("\t\t** **\n");printf("\t\t** (可运算真值表，主范式，支持括号) **\n");printf("\t\t** **\n");printf("\t\t** 用!表示非 **\n");printf("\t\t** 用&表示与 **\n");printf("\t\t** 用|表示或 **\n");printf("\t\t** 用^表示蕴含 **\n");printf("\t\t** 用~表示等值 **\n");printf("\t\t** **\n");printf("\t\t*************************************************\n"); sg:printf("\t\t"); gets(sz);strcpy(sz0,sz);for(i1 = 0; (size_t)i1 < strlen(sz); i1++){ if(sz[i1] =='!' || sz[i1] == '&' || sz[i1] == '|' || sz[i1] == '^' || sz[i1] == '~' || sz[i1] == '(' || sz[i1] == ')' || sz[i1] >= 'a' && sz[i1] <= 'z' || sz[i1] >= 'A' && sz[i1] <= 'Z'){ if(sz[i1] == ')' || sz[i1] == '(')//存储括号数量 kh++; if(sz[i1] >= 'a' && sz[i1] <= 'z' || sz[i1] >= 'A' && sz[i1] <= 'Z') { if(sz[i1+1] >= 'a' && sz[i1+1] <= 'z' || sz[i1+1] >= 'A' && sz[i1+1] <= 'Z'){ printf("\t\t# 您输入的数据不合法！请重新输入！\n"); goto sg; } for(i2 = 0; i2 < j; i2++) //判断并储存变量。 if(ccu[i2] == sz[i1])//去除重复变量 d = 0; if(d == 1){ ccu[j] = sz[i1]; j++; } d = 1; } } else{ printf("\t\t# 您输入的数据不合法！请重新输入！\n"); goto sg; } }printf("\n\t\t*************************************************\n");printf("\n\t\t该命题公式中的变量个数为：%d\n",j);//输出变量个数h0 = j; printf("\n\t\t输出真值表如下：\n \n"); //输出真值表表头printf("\t\t");for(i1 = 0; i1 < h0; i1++)printf(" %c ",ccu[i1]); printf(" ");printf("\t\t");puts(sz);printf("\n"); for(i1 = 0; i1 < j; i1++) ///////先将所有的变量赋值为零。icu[i1] = 0;printf("\t\t");for(i2 = 0; i2 < j; i2++)//输出真值表前项printf(" %d ",icu[i2]);jg = CR(sz,ccu,icu,h0); //用函数求结果if(jg == 0)hq[h++] = bj;printf("\t\t%d\n",jg);//输出运算结果strcpy(sz,sz0); for(i1 = 0; i1 < (int)pow(2,j)-1; i1++){++bj;BVA(icu,j-1); //赋值变量jg = CR(sz,ccu,icu,h0); if(jg == 0) hq[h++] = bj;strcpy(sz,sz0); //恢复被修改的数组。printf("\t\t");for(i2 = 0; i2 < j; i2++) printf(" %d ",icu[i2]);//输出真值表前项printf("\t\t%d\n",jg);//输出运算结果 } printf("\n"); }void Ma_Start(){int hq1[N],hq2[N],j = 0,flag = 0; printf("\n\t\t*************************************************\n"); printf("\t\t** **\n"); printf("\t\t# 输入合法的逻辑表达式P #");getchar();Matrice(); for(i1 = 0; i1 < h; i1++){ hq1[j] = hq[i1]; } printf("\t\t# 输入合法的逻辑表达式Q #");Matrice();for(i1 = 0; i1 < h; i1++){ hq2[j] = hq[i1]; }for(i1 = 0; i1 < h; i1++){//判断两个逻辑表达式是否等价if(hq1[i1] != hq2[i1]){ flag = 0; break;} else flag = 1; }if(flag == 0)printf("\t\t# 您输入的两个逻辑表达式不等价 #\n");else if(flag == 1)printf("\t\t# 您输入的两个逻辑表达式等价 #\n"); printf("\t\t** **\n"); printf("\t\t*************************************************\n"); printf("\t\t");}void Start(){char s;printf("\t\t*************************************************\n");printf("\t\t** **\n");printf("\t\t** 欢迎使用逻辑运算器 **\n");printf("\t\t** **\n");printf("\t\t*************************************************\n"); navi : printf("\n\t\t*************************************************\n"); printf("\t\t** **\n"); printf("\t\t** 您可以选择a或b执行以下操作 **\n"); printf("\t\t** a、测试P,Q两个逻辑表达式是否逻辑等价 **\n"); printf("\t\t** b、退出系统 **\n"); printf("\t\t** **\n"); printf("\t\t*************************************************\n"); printf("\t\t"); scanf("%c",&s); switch(s){case 'a' : system("cls");Ma_Start();break;case 'b' : break;default : printf("\t\tenter data error!\n"); } if(s != 'b')goto navi; else{ //退出printf("\t\t*************************************************\n");printf("\t\t** **\n"); printf("\t\t** 欢迎再次使用！谢谢！ **\n");printf("\t\t** **\n");printf("\t\t*************************************************\n"); }}int main(){Start();return 0;}总结：求任意一个命题公式的真值表及其主范式就相对较难，解决了求命题公式的真值表及其主范式的问题后，求两逻辑表达式是否等价就变得十分简单，关键在与求一个命题公式的真值表。
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