6天通吃树结构—— 第一天 二叉查找树

转载,原文地址： http://www.cnblogs.com/huangxincheng/archive/2012/07/21/2602375.html

 一直很想写一个关于树结构的专题，再一个就是很多初级点的码农会认为树结构无用论，其实归根到底还是不清楚树的实际用途。

 

一：场景：

1：现状

    前几天我的一个大学同学负责的网站出现了严重的性能瓶颈，由于业务是写入和读取都是密集型，如果做缓存，时间间隔也只能在30s左

右，否则就会引起客户纠纷，所以同学也就没有做缓存，通过测试发现慢就慢在数据读取上面，总共需要10s，天啊...原来首页的加载关联

到了4张表，而且表数据中最多的在10w条以上，可以想象4张巨大表的关联，然后就是排序+范围查找等等相关的条件，让同学抓狂。

 

2：我个人的提供解决方案

 ① 读取问题

    既然不能做缓存，那没办法，我们需要自己维护一套”内存数据库“，数据如何组织就靠我们的算法功底了，比如哈希适合等于性的查找，

树结构适合”范围查找“，lucene适合字符串的查找，我们在添加和更新的时候同时维护自己的内存数据库，最终杜绝表关联，老同学，还

是先应急，把常用的表灌倒内存，如果真想项目好的话，改架构吧...

② 添加问题

   或许你的Add操作还没有达到瓶颈这一步，如果真的达到了那就看情况来进行”表切分“，”数据库切分“吧，让用户的Add或者Update

操作分流，虽然做起来很复杂，但是没办法，总比用户纠纷强吧，可对...

 

二：二叉查找树

    正式切入主题，从上面的说明我们知道了二叉树非常适合于范围查找，关于树的基本定义，这里我就默认大家都知道，我就直接从

查找树说起了。

1：定义

   查找树的定义非常简单，一句话就是左孩子比父节点小，右孩子比父节点大，还有一个特性就是”中序遍历“可以让结点有序。

2：树节点

为了具有通用性，我们定义成泛型模板，在每个结点中增加一个”数据附加域”。

/// <summary>
    /// 二叉树节点
    /// </summary>
    /// <typeparam name="K"></typeparam>
    /// <typeparam name="V"></typeparam>
    public class BinaryNode<K, V>
    {
        /// <summary>
        /// 节点元素
        /// </summary>
        public K key;


        /// <summary>
        /// 节点中的附加值
        /// </summary>
        public HashSet<V> attach = new HashSet<V>();


        /// <summary>
        /// 左节点
        /// </summary>
        public BinaryNode<K, V> left;


        /// <summary>
        /// 右节点
        /// </summary>
        public BinaryNode<K, V> right;


        public BinaryNode() { }


        public BinaryNode(K key, V value, BinaryNode<K, V> left, BinaryNode<K, V> right)
        {
            //KV键值对
            this.key = key;
            this.attach.Add(value);


            this.left = left;
            this.right = right;
        }
    }

3：添加

   根据查找树的性质我们可以很简单的写出Add的代码，一个一个的比呗，最终形成的效果图如下

这里存在一个“重复节点”的问题，比如说我在最后的树中再插入一个元素为15的结点，那么此时该怎么办，一般情况下，我们最好

不要在树中再追加一个重复结点，而是在“重复节点"的附加域中进行”+1“操作。

#region 添加操作
        /// <summary>
        /// 添加操作
        /// </summary>
        /// <param name="key"></param>
        /// <param name="value"></param>
        public void Add(K key, V value)
        {
            node = Add(key, value, node);
        }
        #endregion


        #region 添加操作
        /// <summary>
        /// 添加操作
        /// </summary>
        /// <param name="key"></param>
        /// <param name="value"></param>
        /// <param name="tree"></param>
        /// <returns></returns>
        public BinaryNode<K, V> Add(K key, V value, BinaryNode<K, V> tree)
        {
            if (tree == null)
                tree = new BinaryNode<K, V>(key, value, null, null);


            //左子树
            if (key.CompareTo(tree.key) < 0)
                tree.left = Add(key, value, tree.left);


            //右子树
            if (key.CompareTo(tree.key) > 0)
                tree.right = Add(key, value, tree.right);


            //将value追加到附加值中（也可对应重复元素）
            if (key.CompareTo(tree.key) == 0)
                tree.attach.Add(value);


            return tree;
        }
        #endregion

4:范围查找

    这个才是我们使用二叉树的最终目的，既然是范围查找，我们就知道了一个”min“和”max“，其实实现起来也很简单，

第一步：我们要在树中找到min元素，当然min元素可能不存在，但是我们可以找到min的上界，耗费时间为O(logn)。

第二步：从min开始我们中序遍历寻找max的下界。耗费时间为m。m也就是匹配到的个数。

 

最后时间复杂度为M+logN，要知道普通的查找需要O(N)的时间，比如在21亿的数据规模下，匹配的元素可能有30个，那么最后

的结果也就是秒杀和几个小时甚至几天的巨大差异，后面我会做实验说明。

#region 树的指定范围查找
        /// <summary>
        /// 树的指定范围查找
        /// </summary>
        /// <param name="min"></param>
        /// <param name="max"></param>
        /// <returns></returns>
        public HashSet<V> SearchRange(K min, K max)
        {
            HashSet<V> hashSet = new HashSet<V>();


            hashSet = SearchRange(min, max, hashSet, node);


            return hashSet;
        }
        #endregion


        #region 树的指定范围查找
        /// <summary>
        /// 树的指定范围查找
        /// </summary>
        /// <param name="range1"></param>
        /// <param name="range2"></param>
        /// <param name="tree"></param>
        /// <returns></returns>
        public HashSet<V> SearchRange(K min, K max, HashSet<V> hashSet, BinaryNode<K, V> tree)
        {
            if (tree == null)
                return hashSet;


            //遍历左子树（寻找下界）
            if (min.CompareTo(tree.key) < 0)
                SearchRange(min, max, hashSet, tree.left);


            //当前节点是否在选定范围内
            if (min.CompareTo(tree.key) <= 0 && max.CompareTo(tree.key) >= 0)
            {
                //等于这种情况
                foreach (var item in tree.attach)
                    hashSet.Add(item);
            }


            //遍历右子树（两种情况：①:找min的下限 ②：必须在Max范围之内）
            if (min.CompareTo(tree.key) > 0 || max.CompareTo(tree.key) > 0)
                SearchRange(min, max, hashSet, tree.right);


            return hashSet;
        }
        #endregion

5：删除

   对于树来说，删除是最复杂的，主要考虑两种情况。

<1>单孩子的情况

     这个比较简单，如果删除的节点有左孩子那就把左孩子顶上去，如果有右孩子就把右孩子顶上去，然后打完收工。

<2>左右都有孩子的情况。

     首先可以这么想象，如果我们要删除一个数组的元素，那么我们在删除后会将其后面的一个元素顶到被删除的位置，如图

       

那么二叉树操作同样也是一样，我们根据”中序遍历“找到要删除结点的后一个结点，然后顶上去就行了，原理跟"数组”一样一样的。

同样这里也有一个注意的地方，在Add操作时，我们将重复元素的值追加到了“附加域”，那么在删除的时候，就可以先判断是

不是要“-1”操作而不是真正的删除节点，其实这里也就是“懒删除”，很有意思。

#region 删除当前树中的节点
        /// <summary>
        /// 删除当前树中的节点
        /// </summary>
        /// <param name="key"></param>
        /// <returns></returns>
        public void Remove(K key, V value)
        {
            node = Remove(key, value, node);
        }
        #endregion


        #region 删除当前树中的节点
        /// <summary>
        /// 删除当前树中的节点
        /// </summary>
        /// <param name="key"></param>
        /// <param name="tree"></param>
        /// <returns></returns>
        public BinaryNode<K, V> Remove(K key, V value, BinaryNode<K, V> tree)
        {
            if (tree == null)
                return null;


            //左子树
            if (key.CompareTo(tree.key) < 0)
                tree.left = Remove(key, value, tree.left);


            //右子树
            if (key.CompareTo(tree.key) > 0)
                tree.right = Remove(key, value, tree.right);


            /*相等的情况*/
            if (key.CompareTo(tree.key) == 0)
            {
                //判断里面的HashSet是否有多值
                if (tree.attach.Count > 1)
                {
                    //实现惰性删除
                    tree.attach.Remove(value);
                }
                else
                {
                    //有两个孩子的情况
                    if (tree.left != null && tree.right != null)
                    {
                        //根据二叉树的中顺遍历，需要找到”有子树“的最小节点
                        tree.key = FindMin(tree.right).key;


                        //删除右子树的指定元素
                        tree.right = Remove(key, value, tree.right);
                    }
                    else
                    {
                        //单个孩子的情况
                        tree = tree.left == null ? tree.right : tree.left;
                    }
                }
            }


            return tree;
        }
        #endregion

三：测试

   假如现在我们有一张User表，我要查询"2012/7/30 4:30:00"到"2012/7/30 4:40:00"这个时间段登陆的用户，我在txt中生成一个

33w的userid和time的数据，看看在33w的情况下读取效率如何...

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading;
using System.IO;
using System.Diagnostics;


namespace DataStruct
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            List<long> list = new List<long>();


            Dictionary<DateTime, int> dic = new Dictionary<DateTime, int>();


            BinaryTree<DateTime, int> tree = new BinaryTree<DateTime, int>();


            using (StreamReader sr = new StreamReader(Environment.CurrentDirectory + "//1.txt"))
            {
                var line = string.Empty;


                while (!string.IsNullOrEmpty(line = sr.ReadLine()))
                {
                    var userid = Convert.ToInt32(line.Split(new char[] { ',' }, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries)[0]);


                    var time = Convert.ToDateTime(line.Split(new char[] { ',' }, StringSplitOptions.RemoveEmptyEntries)[1]);


                    //防止dic出错，为了进行去重处理
                    if (!dic.ContainsKey(time))
                    {
                        dic.Add(time, userid);


                        tree.Add(time, userid);
                    }
                }
            }


            var min = Convert.ToDateTime("2012/7/30 4:30:00");


            var max = Convert.ToDateTime("2012/7/30 4:40:00");


            var watch = Stopwatch.StartNew();


            var result1 = dic.Keys.Where(i => i >= min && i <= max).Select(i => dic[i]).ToList();


            watch.Stop();


            Console.WriteLine("字典查找耗费时间:{0}ms，获取总数:{1}", watch.ElapsedMilliseconds, result1.Count);


            watch = Stopwatch.StartNew();


            var result2 = tree.SearchRange(min, max);


            watch.Stop();


            Console.WriteLine("二叉树耗费时间:{0}ms，获取总数:{1}", watch.ElapsedMilliseconds, result2.Count);
        }
    }


    #region 二叉树节点
    /// <summary>
    /// 二叉树节点
    /// </summary>
    /// <typeparam name="K"></typeparam>
    /// <typeparam name="V"></typeparam>
    public class BinaryNode<K, V>
    {
        /// <summary>
        /// 节点元素
        /// </summary>
        public K key;


        /// <summary>
        /// 节点中的附加值
        /// </summary>
        public HashSet<V> attach = new HashSet<V>();


        /// <summary>
        /// 左节点
        /// </summary>
        public BinaryNode<K, V> left;


        /// <summary>
        /// 右节点
        /// </summary>
        public BinaryNode<K, V> right;


        public BinaryNode() { }


        public BinaryNode(K key, V value, BinaryNode<K, V> left, BinaryNode<K, V> right)
        {
            //KV键值对
            this.key = key;
            this.attach.Add(value);


            this.left = left;
            this.right = right;
        }
    }
    #endregion


    public class BinaryTree<K, V> where K : IComparable
    {
        public BinaryNode<K, V> node = null;


        #region 添加操作
        /// <summary>
        /// 添加操作
        /// </summary>
        /// <param name="key"></param>
        /// <param name="value"></param>
        public void Add(K key, V value)
        {
            node = Add(key, value, node);
        }
        #endregion


        #region 添加操作
        /// <summary>
        /// 添加操作
        /// </summary>
        /// <param name="key"></param>
        /// <param name="value"></param>
        /// <param name="tree"></param>
        /// <returns></returns>
        public BinaryNode<K, V> Add(K key, V value, BinaryNode<K, V> tree)
        {
            if (tree == null)
                tree = new BinaryNode<K, V>(key, value, null, null);


            //左子树
            if (key.CompareTo(tree.key) < 0)
                tree.left = Add(key, value, tree.left);


            //右子树
            if (key.CompareTo(tree.key) > 0)
                tree.right = Add(key, value, tree.right);


            //将value追加到附加值中（也可对应重复元素）
            if (key.CompareTo(tree.key) == 0)
                tree.attach.Add(value);


            return tree;
        }
        #endregion


        #region 是否包含指定元素
        /// <summary>
        /// 是否包含指定元素
        /// </summary>
        /// <param name="key"></param>
        /// <returns></returns>
        public bool Contain(K key)
        {
            return Contain(key, node);
        }
        #endregion


        #region 是否包含指定元素
        /// <summary>
        /// 是否包含指定元素
        /// </summary>
        /// <param name="key"></param>
        /// <param name="tree"></param>
        /// <returns></returns>
        public bool Contain(K key, BinaryNode<K, V> tree)
        {
            if (tree == null)
                return false;
            //左子树
            if (key.CompareTo(tree.key) < 0)
                return Contain(key, tree.left);


            //右子树
            if (key.CompareTo(tree.key) > 0)
                return Contain(key, tree.right);


            return true;
        }
        #endregion


        #region 树的指定范围查找
        /// <summary>
        /// 树的指定范围查找
        /// </summary>
        /// <param name="min"></param>
        /// <param name="max"></param>
        /// <returns></returns>
        public HashSet<V> SearchRange(K min, K max)
        {
            HashSet<V> hashSet = new HashSet<V>();


            hashSet = SearchRange(min, max, hashSet, node);


            return hashSet;
        }
        #endregion


        #region 树的指定范围查找
        /// <summary>
        /// 树的指定范围查找
        /// </summary>
        /// <param name="range1"></param>
        /// <param name="range2"></param>
        /// <param name="tree"></param>
        /// <returns></returns>
        public HashSet<V> SearchRange(K min, K max, HashSet<V> hashSet, BinaryNode<K, V> tree)
        {
            if (tree == null)
                return hashSet;


            //遍历左子树（寻找下界）
            if (min.CompareTo(tree.key) < 0)
                SearchRange(min, max, hashSet, tree.left);


            //当前节点是否在选定范围内
            if (min.CompareTo(tree.key) <= 0 && max.CompareTo(tree.key) >= 0)
            {
                //等于这种情况
                foreach (var item in tree.attach)
                    hashSet.Add(item);
            }


            //遍历右子树（两种情况：①:找min的下限 ②：必须在Max范围之内）
            if (min.CompareTo(tree.key) > 0 || max.CompareTo(tree.key) > 0)
                SearchRange(min, max, hashSet, tree.right);


            return hashSet;
        }
        #endregion


        #region 找到当前树的最小节点
        /// <summary>
        /// 找到当前树的最小节点
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        public BinaryNode<K, V> FindMin()
        {
            return FindMin(node);
        }
        #endregion


        #region 找到当前树的最小节点
        /// <summary>
        /// 找到当前树的最小节点
        /// </summary>
        /// <param name="tree"></param>
        /// <returns></returns>
        public BinaryNode<K, V> FindMin(BinaryNode<K, V> tree)
        {
            if (tree == null)
                return null;


            if (tree.left == null)
                return tree;


            return FindMin(tree.left);
        }
        #endregion


        #region 找到当前树的最大节点
        /// <summary>
        /// 找到当前树的最大节点
        /// </summary>
        /// <returns></returns>
        public BinaryNode<K, V> FindMax()
        {
            return FindMin(node);
        }
        #endregion


        #region 找到当前树的最大节点
        /// <summary>
        /// 找到当前树的最大节点
        /// </summary>
        /// <param name="tree"></param>
        /// <returns></returns>
        public BinaryNode<K, V> FindMax(BinaryNode<K, V> tree)
        {
            if (tree == null)
                return null;


            if (tree.right == null)
                return tree;


            return FindMax(tree.right);
        }
        #endregion


        #region 删除当前树中的节点
        /// <summary>
        /// 删除当前树中的节点
        /// </summary>
        /// <param name="key"></param>
        /// <returns></returns>
        public void Remove(K key, V value)
        {
            node = Remove(key, value, node);
        }
        #endregion


        #region 删除当前树中的节点
        /// <summary>
        /// 删除当前树中的节点
        /// </summary>
        /// <param name="key"></param>
        /// <param name="tree"></param>
        /// <returns></returns>
        public BinaryNode<K, V> Remove(K key, V value, BinaryNode<K, V> tree)
        {
            if (tree == null)
                return null;


            //左子树
            if (key.CompareTo(tree.key) < 0)
                tree.left = Remove(key, value, tree.left);


            //右子树
            if (key.CompareTo(tree.key) > 0)
                tree.right = Remove(key, value, tree.right);


            /*相等的情况*/
            if (key.CompareTo(tree.key) == 0)
            {
                //判断里面的HashSet是否有多值
                if (tree.attach.Count > 1)
                {
                    //实现惰性删除
                    tree.attach.Remove(value);
                }
                else
                {
                    //有两个孩子的情况
                    if (tree.left != null && tree.right != null)
                    {
                        //根据二叉树的中顺遍历，需要找到”有子树“的最小节点
                        tree.key = FindMin(tree.right).key;


                        //删除右子树的指定元素
                        tree.right = Remove(tree.key, value, tree.right);
                    }
                    else
                    {
                        //单个孩子的情况
                        tree = tree.left == null ? tree.right : tree.left;
                    }
                }
            }


            return tree;
        }
        #endregion
    }
}

比普通的dictionary效率还仅仅是快11倍，从数量级来说还不是非常明显，为什么说不是非常明显，这是因为普通的查找树的时间复杂度

不是严格的log(N)，在最坏的情况下会出现“链表”的形式，复杂度退化到O(N)，比如下图。

     

不过总会有解决办法的，下一篇我们继续聊如何旋转，保持最坏复杂度在O(logN)。