Nyoj 105 九的余数

题目来源：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=105

真崩溃，这居然是小学奥数，不得不佩服中国小孩！

弃九法原理：

在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的： 

例如：检验算式1234+1898+18922+678967+178902=889923。

1234除以9的余数为1，

1898除以9的余数为8，

18922除以9的余数为4，

678967除以9的余数为7，

178902除以9的余数为0，

这些余数的和除以9的余数为2，而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个式子就是错误的。

上面的检验方法告诉我们在求一个自然数除以9 的余数时，常常不去列除法竖式进行计算，只要计算这个自然数的各个数字之和，再求这个和被9除的余数即可。在计算的时候往往就是一个9的找并且划去，所以这种方法被称为“弃9法”。

所以我们得出“弃9法”原理：任何一个整数模同余它的各数位上数字之和。

以后我们求一个整数被9除的余数，只要先计算这个整数各数位上数字之和，再求这个和被9除的余数即可。 
利用十进制的这个特性，不仅可以检验几个数相加，对于检验相乘、相除和乘方的结果对不对同样适用 
注意：弃九法只能知道原题一定是错的或有可能正确，但不能保证一定正确。 
例如：检验算式9+9=9时，等式两边的除以9的余数都是0，但是显然算式是错误的 
但是反过来，如果一个算式一定是正确的，那么它的等式2两端一定满足弃九法的规律。这个思想往往可以帮助我们解决一些较复杂的算式迷问题。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int MAXN = 1000010;int main(){    int T, num, i, Len;    char str[MAXN];    scanf("%d", &T);    while(T--)    {        scanf("%s", str);        Len = strlen(str);        num = 0;        for(i = 0; i < Len; ++i)            num += str[i] - '0';        printf("%d\n", num%9);    }    return 0;}