树与二叉树笔记

树与二叉树
二叉树的性质
性质1 二叉树中的第i(i>=0)层的结点数最多为2^i
性质2 深度为h(h>=1)的二叉树最多有2^h-1个结点
性质3 对于任何一颗二叉树，若其叶结点的个数为n0,度为2的结点n2，则有n0=n2+1
性质4 


二叉树的存储结构
顺序存储 适合满二叉树或完全二叉树
链式存储 二叉链式存储(最常用) 三叉链式存储
二叉树的遍历
(以下都可以分递归算法实现和非递归算法实现)
层次遍历
先根遍历
中根遍历
后根遍历


二叉树遍历算法的应用举例
1查找值为x的结点
2计算二叉树结点的个数
3求二叉树的深度
4判断两颗二叉树是否相等


建立二叉树
由先根遍历和中根遍历建立二叉树
由后根遍历和中根遍历建立二叉树


由标明空子树的先根遍历建立二叉树
由完全二叉树的顺序存储结构建立二叉树


哈夫曼树及哈夫曼编码
树形结构除了应用与查找和排序操作时提高效率外，它在信息通信领域也有广泛的应用。


树、森林和二叉树的转换
树与二叉树的相互转换
森林与二叉树的相互转换


树的存储结构与树的遍历操作
双亲链表存储结构
孩子链表存储结构
双亲孩子链表存储结构
孩子兄弟存储结构（左子右兄二叉链式存储结构）（最常用 重点掌握）
这种存储结构与树所对应的二叉树的二叉树的二叉链式存储结构相同。一切对树的操作都可以通过这种方式转换成对二叉树的操作，所以这种存储方式最为广泛。




完全二叉树
满二叉树 完美二叉树？




引入结点权值概念


最优二叉树(哈夫曼树)
所有叶结点乘以权值的总和最小的二叉树称为最优二叉树
应用：哈夫曼编码
最优二叉树的构造
二叉搜索树
平衡二叉树