数据结构----二叉树（1）遍历，建立，应用

学了几章的数据结构，我发现每一章对结构的阐述都会有以下三个步骤：

1.先定义数据结构和基本操作。就是所谓的抽象，把像的总体特征抽出来，有的也会去归纳出结构的性质。

2.数据结构的存储，一般分为顺序存储结构和链式存储结构。

3.根据存储结构来建立数据结构和给出实现各种操作的算法。

同样对二叉树的总结，我也用这种方法来组织吧。

1.二叉树的定义

（1）每个结点的度都不大于2；

（2）每个结点的孩子结点次序不能任意颠倒；

2.二叉树的存储结构

（1）顺序存储结构

将二叉树中编号为i的结点存放在数组的第i个分量中，可得结点i的左孩子位置为2*i；右孩子的位置为2*i+1。

优点：对于完全二叉树来说非常方便。

缺点：对于一般二叉树，必须用“虚结点”将其补成一颗“完全二叉树”来存储，由于编号为i的结点存放在i分量中，这就导致“虚结点”空间的浪费。

（2）链式存储结构

因为对于二叉树来说，每个结点都有左右孩子结点和双亲结点。可以设计每个结点包括三个域：数据域，左孩子域，右孩子域。分别存放结点数据，指向左孩子结点的指针，指向右孩子结点的指针。这样在建立二叉树时用递归方法，先建立根结点，再建立全部的左子树，后建立全部右子树。这时候在运行输入时也要按照建立的形式去输入，看是先序遍历建立还是其他的。（下面建立二叉树时讲）。

typedef struct Node{DataType data;struct Node *LChild;struct Node *RChild;}BiTNode, *BiTree;

3.二叉树的基本操作

先讲二叉树的遍历，再由遍历来引出二叉树的建立，因为二叉树也是利用递归遍历的形式来建立的。

（1）按照先左后右的的顺序分为三种：

先序遍历

void  PreOrder(BiTree root) /*先序遍历二叉树, root为指向二叉树(或某一子树)根结点的指针*/{if (root!=NULL){Visit(root ->data);  /*访问根结点*/PreOrder(root ->LChild);  /*先序遍历左子树*/PreOrder(root ->RChild);  /*先序遍历右子树*/}}

中序遍历

void  InOrder(BiTree root)  /*中序遍历二叉树, root为指向二叉树(或某一子树)根结点的指针*/{if (root!=NULL){InOrder(root ->LChild);   /*中序遍历左子树*/Visit(root ->data);        /*访问根结点*/InOrder(root ->RChild);   /*中序遍历右子树*/}}

后续遍历

void  PostOrder(BiTree root)  /* 后序遍历二叉树，root为指向二叉树(或某一子树)根结点的指针*/{if(root!=NULL){PostOrder(root ->LChild); /*后序遍历左子树*/PostOrder(root ->RChild); /*后序遍历右子树*/Visit(root ->data);       /*访问根结点*/}}

（2）建立二叉树

#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include <conio.h>typedef char DataType;typedef struct Node{DataType data;struct Node *LChild;struct Node *RChild;}BiTNode, *BiTree;void CreateBiTree(BiTree *bt){char ch;ch = getchar();    if(ch=='.') *bt=NULL;    else {*bt=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); //生成一个新结点        (*bt)->data=ch;        CreateBiTree(&((*bt)->LChild)); //生成左子树        CreateBiTree(&((*bt)->RChild)); //生成右子树}}

按照上述代码建立二叉树，如建立下图这样的二叉树，用户输入的格式应该是ABD.G...CE..F..【enter】。

（3）二叉树遍历的应用

需求：遍历二叉树并把每个结点的值和层数打印出来。

代码如下：

#include "bitTree.h"void visit(DataType data,int layer){printf("%c.....第%d层\n",data,layer);}void printLayer(BiTree T,int layer){if(T!=NULL){ visit(T->data,layer);printLayer(T->LChild,layer+1);printLayer(T->RChild,layer+1);}}void main(){BiTree T;int layer=1;printf("请输入二叉树：\n");hCreateBiTree(&T);printLayer(T,layer);}

运行结果为：