poj3264Balanced Lineup

题目大意：

一个农夫喂了很多的奶牛，这些奶牛站成一排，把眉头奶牛的高矮都告诉你，现在他给出任意一个区间段s~e要求你求出这个区间段的奶牛的最大高度差.

题意分析：

这是一个典型的RMQ问题，解法有很多种，有用树状数组的，线段树的，然后我看了一个比较和是的就是ST算法，简单快速，所以我就先来用ST算法分析分析。(现学现卖的......）

RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题是求区间最值问题,而ST算法就是Sparse_Table（就是稀疏表的意思），顾名思义就是构造一张表，刚好这张表里面存着你要求的区间的最大值和最小值。怎么个稀疏法呢？其实这个和树状数组结构的思想有点雷同。

我们先来考虑对如何构建下标为1~10的稀疏标。

用max[i][j]表示区间i~i+2^j-1间的最值,则max[i][0]就等于下标为i的值a[i],进一步max[1][1]表示的就是区间1~1+2^1-1的值，也就是区间1~2之间的最值。

        

这就是根据上面思想所构建的稀疏表，其实我们可以发现，下一行的max[i][j]的值均可以由上一行递推得到，max[i][j]=Max(max[i][j-1],max[i+(1<<(j-1)][j-1]

例如：（1~8）==（1~4）U(5~8)    （2~9）==（2~5）U(6~9)

稀疏表构建的代码实现：

void RMG(int n){   int i,j;   for(i=1;i<=n;i++)      max[i][0]=a[i];   for (j = 1; (1<<j) <= n; j ++)        for (i = 1; i +(1<<j)-1<=n; i ++)        {          max[i][j]=Max(max[i][j-1],max[i+(1<<(j-1))][j-1]);          }}

构建完稀疏表就可以进行查询。

假设我们需要查询的区间是S 、E。

我们已经说过max[i][j]中的i,j表示的区间是i~i+(2^j)-1，所以我们查询的时候也就是要查S~S+(2^k)-1或者E-(2^k)+1~E.

这样的形式。我们假设K,且S+2^K-1<=E,则我们可以求出满足等式的K的最大值，k=log2(E-S+1);

代码实现：

int getAns(int s,int e){   int k = log2((e-s+1)*1.0);   return Max(max[s][k],max[e-(1<<k)+1][k]);}

这样的话我们就可以利用ST算法解决这个问题了.

//S_T算法解法#include<stdio.h>#include<math.h>#define N 50009int ma[N][20],mi[N][20];int Max(int a,int b){  return a>b?a:b;}int Min(int a,int b){  return a<b?a:b;}void RMG(int n){   int i,j;   for(i=1;i<=n;i++)      mi[i][0]=ma[i][0];   for (j = 1; (1<<j) <= n; j ++)        for (i = 1; i +(1<<j)-1<=n; i ++)        {          ma[i][j]=Max(ma[i][j-1],ma[i+(1<<(j-1))][j-1]);          mi[i][j]=Min(mi[i][j-1],mi[i+(1<<(j-1))][j-1]);                 }}int getAns(int s,int e){   int k = log2((e-s+1)*1.0);   return Max(ma[s][k],ma[e-(1<<k)+1][k]) - Min(mi[s][k],mi[e-(1<<k)+1][k]);}int main(){    int n,q,i,s,e;    while(~scanf("%d%d",&n,&q)){            for(i=1;i<=n;i++)               scanf("%d",&ma[i][0]);            RMG(n);            while(q--){                    scanf("%d%d",&s,&e);                    printf("%d\n",getAns(s,e));            }    }}

此外，贴出一个线段树的代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>struct node{    int max;    int min;    int l;    int r;};node tree[200000];int h[50005];int max,min;int MAX(int a,int b){    if(a>b)         return a;    return b;}int MIN(int a,int b){    if(a>b)     {return b;}    return a;}void build(int l,int r,int root){    tree[root].l=l;    tree[root].r=r;    if(l==r)    {        tree[root].max=h[l];        tree[root].min=h[l];        return ;    }    int mid=(l+r)>>1;    build(l,mid,root*2);    build(mid+1,r,root*2+1);    tree[root].max=MAX(tree[2*root].max,tree[root*2+1].max);    tree[root].min=MIN(tree[2*root].min,tree[root*2+1].min);}void findmax(int l,int r,int root){    if(tree[root].l==l&&tree[root].r==r)    {        if(tree[root].max>max){max=tree[root].max;}        return ;    }    int mid=(tree[root].l+tree[root].r)>>1;    if(mid>=r)        {findmax(l,r,root*2);}    else if(mid<l)    {        findmax(l,r,root*2+1);    }else    {        findmax(l,mid,root*2);        findmax(mid+1,r,root*2+1);    }}void findmin(int l,int r,int root){    if(tree[root].l==l&&tree[root].r==r)    {        if(tree[root].min<min){min=tree[root].min;}        return ;    }    int mid=(tree[root].l+tree[root].r)>>1;    if(mid>=r){findmin(l,r,root*2);}    else if(mid<l)    {        findmin(l,r,root*2+1);    }else    {        findmin(l,mid,root*2);        findmin(mid+1,r,root*2+1);    }}int main(){    int n,q,i,a,b;    scanf("%d%d",&n,&q);    for(i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&h[i]);    }    build(1,n,1);    while(q--)    {        max=0;        min=99999999;        scanf("%d%d",&a,&b);        findmax(a,b,1);        findmin(a,b,1);        printf("%d\n",max-min);    }    return 0;}