hdu 3594 Cactus /uva 10510 仙人掌图判定

仙人掌图（有向）：同时满足：1强连通；2任何边不在俩个环中。

个人理解：其实就是环之间相连，两两只有一个公共点，（其实可以缩块），那个公共点是割点。HDU数据弱，网上很多错误代码和解法也可以过。

个人解法：

我认为：

 ：仙人掌图必然是欧拉图！这样只用“入度=出度”就可以简单地判断强连通（欧拉图显然强连通）了！而且这个必要（不充分）条件还秒杀好多数据（强连通++）。

      个人证明：反证法：若有点的入度！=出度，（不妨设入度多），那么，对于每个出度，唯一从对应入度处“回来”，形成以个环，一出一入，一一对应，现在入度多的，只有从之前的出度中“回来”（鸽巢原理），这样该边在俩个环中了，矛盾。即证。

这样只是一个必要条件罢了，还有入度==出度的，但是明显存在很多环的情况，下面用以一种普遍的解法排除即可：用dfs一遍，当发现环时（dfs发现祖先点），标记该环上所有点（祖先点/割点除外），一次，若有一个点标记俩次以上（说明有边同时在俩个环），那么必然是非仙人掌了。

这俩个条件加起来，足以判断仙人掌图。虽然暂时无法证明其充分性，但也举不出反例。

可以在uva10510 提交，数据强一些。

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代码：

 

#include<iostream>#include<vector>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;int n;vector<vector<int> >e(100000);int ind[20010];int outd[20010];bool judge1()             //欧拉图判断      {    for(int i=0;i<n;i++)    {        if(ind[i]!=outd[i])           return 0;    }    return 1;}int vis[20010];int fa[20010];int mark[20010];int flag=0;void set(int u,int vv)   {     mark[u]++;     while(u!=vv)     {           u=fa[u];            mark[u]++;           if(mark[u]>1&&u!=vv){flag=1;return ;}            if(u==0)break;     }     mark[vv]--;    }                     void dfs(int u){     if(flag)return ;       for(int j=0;j<e[u].size();j++)           {              int vv=e[u][j];                    if(!vis[vv])                     {                                  fa[vv]=u;                                 vis[vv]=1;                                dfs(vv);                                                     }                    else                       set(u,vv);              }     return ;  }     bool judge2()           //判定2{     vis[0]=1;     dfs(0);     if(flag)return 0;     for(int i=0;i<n;i++)     {             if(mark[i]>1)               return 0;    }    return 1;}                         int main(){    int t;    cin>>t;    while(t--)    {        cin>>n;        for(int i=0;i<=n;i++)          {                fa[i]=-1;              mark[i]=vis[i]=ind[i]=outd[i]=0;              e[i].clear();          }          flag=0;         int ta,tb;        scanf("%d%d",&ta,&tb);        while(ta!=0||tb!=0)        {            e[ta].push_back(tb);            outd[ta]++;            ind[tb]++;            scanf("%d%d",&ta,&tb);        }                if(!judge1())        {            printf("NO\n");            continue;        }        else        {                        if(!judge2())              printf("NO\n");            else  printf("YES\n");        }    }    return 0;    }